MODELO COSMOLOGICO DE SUPERCUERDAS-4

MODELO COSMOLOGICO DE SUPERCUERDAS-4

Al principio había una nuez del tamaño de Planck

A finales de la década de 1980, Robert Brandenberger y Cumrun Vafa dieron los primeros pasos importantes para llegar a comprender el modo en que la aplicación de estas características de la teoría de cuerdas modifica las conclusiones de la teoría cosmológica estándar. Llegaron a dos importantes constataciones. En primer lugar, cuando hacemos que el reloj retroceda en el tiempo hacia el principio, la temperatura continúa elevándose hasta que el tamaño del Universo es aproximadamente el de la longitud de Planck en todas las direcciones. Pero entonces la temperatura alcanza un máximo y empieza a descender. La razón intuitiva en que esto se basa no es difícil de deducir.

Supongamos, para hacer las cosas más sencillas (como hicieron Brandenberger y Vafa) que todas las dimensiones espaciales del Universo son circulares. Cuando hacemos que el reloj retroceda y el radio de cada uno de esos círculos se reduce, la temperatura del Universo aumenta. Sin embargo, a medida que cada uno de los radios va disminuyendo hacia la longitud de Planck y luego pasa por este valor, sabemos que, en la teoría de cuerdas, esto es físicamente idéntico al caso en que los radios se comprimen hasta la longitud de Planck y luego dan un viraje brusco hacia tamaños cada vez mayores. Dado que las temperaturas descienden cuando el Universo se expande, podríamos esperar que el intento vano de comprimir el Universo hasta tamaños inferiores a la longitud de Planck significa que la temperatura deja de subir, alcanza un máximo, y luego empieza a descender. Mediante cálculos minuciosos, Brandenberger y Vafa verificaron de manera explícita que éste es precisamente el caso.

Esto llevó a Brandenberger y Vafa a la siguiente descripción cosmológica. Al principio, todas las dimensiones espaciales de la teoría de cuerdas están firmemente arrolladas hasta alcanzar su extensión mínima posible, que es aproximadamente la longitud de Planck. La temperatura y la energía son altas, pero no infinitas, ya que la teoría de cuerdas ha evitado los enigmas que plantea un punto de partida de tamaño nulo infinitamente comprimido.

En este momento del principio del Universo, todas las dimensiones espaciales de la teoría de cuerdas están en una situación exactamente igual -son completamente simétricas-, es decir, todas ellas arrolladas en una nuez multidimensional del tamaño de la longitud de Planck. Entonces, según Brandenberger y Vafa, el Universo atraviesa su primera etapa de reducción de la simetría, cuando, más o menos en el momento en que se cumple el tiempo de Planck, tres de las dimensiones espaciales inician la expansión, mientras que las otras se quedan en su tamaño inicial, que es la longitud de Planck. Entonces estas tres dimensiones espaciales se identifican con las del marco cosmológico de hinchamiento, la evolución posterior al tiempo de Planck asume el protagonismo, y estas tres dimensiones se expanden hasta alcanzar la forma en que las vemos actualmente.

¿Por qué tres?

Una pregunta inmediata es ¿qué es lo que determina que la reducción de simetría afecte precisamente a las tres dimensiones espaciales por lo que respecta a la expansión? Es decir, más allá del hecho experimental de que sólo tres de las dimensiones espaciales se han expandido hasta alcanzar un gran tamaño claramente observable, ¿proporciona la teoría de cuerdas una razón fundamental por la que no se expanden más dimensiones (cuatro, cinco, seis o más), o todas las dimensiones espaciales? Brandenberger y Vafa dieron con una explicación posible.

Recordemos que la dualidad radio-pequeño/radio-grande de la teoría de cuerdas se basa en el hecho de que, cuando una dimensión se arrolla circularmente, una cuerda puede envolverla. Brandenberger y Vafa constataron que, como las cintas de goma que envuelven el tubo interior de un neumático de bicicleta, enrollándose alrededor de él, esas cuerdas envolventes tienden a oprimir las dimensiones a las que envuelven, impidiendo su expansión. A primera vista, parece que todas las dimensiones tendrían que verse limitadas por esa opresión, ya que las cuerdas pueden envolver a todas ellas y así lo hacen. La explicación es que, si una cuerda envolvente y su correspondiente anticuerda (dicho en pocas palabras, una cuerda que envuelve la dimensión en sentido opuesto) entraran en contacto, se aniquilarían rápidamente la una a la otra, dando como resultado una cuerda no envolvente. Si estos procesos se realizan con la rapidez y la eficiencia necesarias, se eliminará, en la medida suficiente, esa limitación u opresión, como de cinta de goma, permitiendo que las dimensiones se expandan. Brandenberger y Vafa sugirieron que esta disminución en el efecto de estrangulamiento producido por las cuerdas envolventes tendría lugar sólo en tres de las dimensiones espaciales. Veamos el porqué.

Imaginemos dos partículas puntuales que se desplazan a lo largo de una línea unidimensional tal como la extensión espacial de Línealandia. Salvo que tengan velocidades idénticas, antes o después una de ellas alcanzará a la otra y ambas colisionarán. Obsérvese, sin embargo, que si esas mismas partículas puntuales se desplazan aleatoriamente por un plano bidimensional como la extensión espacial de Planilandia, es probable que nunca colisionen. La segunda dimensión espacial abre un nuevo mundo de trayectorias para cada partícula, de tal modo que la mayoría de estas trayectorias se cruzan entre sí en el mismo punto y al mismo tiempo. En tres, cuatro o cualquier número mayor de dimensiones, se hace cada vez más improbable que las dos partículas lleguen a encontrarse. Brandenberger y Vafa constataron que se puede aplicar la misma idea si sustituimos las partículas puntuales por bucles de cuerdas colocados de manera envolvente alrededor de las dimensiones espaciales. Aunque es mucho más difícil de ver, si hay tres (o menos) dimensiones espaciales circulares, es probable que dos cuerdas envolventes colisionen entre sí -un caso análogo al de las partículas puntuales que se desplazan en dos o más dimensiones.

Esto nos lleva a la teoría que describimos a continuación. En el primer momento del Universo, la agitación generada por la elevada temperatura, con un valor finito, hace que todas las dimensiones circulares intenten expandirse. Cuando lo hacen, las cuerdas envolventes impiden la expansión, haciendo que las dimensiones vuelvan a sus radios originales cuyo tamaño era la longitud de Planck. Sin embargo, antes o después, una fluctuación térmica aleatoria hará que tres de las dimensiones crezcan y se hagan de un momento a otro más largas que las otras, y aquí es donde, según hemos explicado, las cuerdas que envuelven estas dimensiones tienen una probabilidad muy grande de colisionar.

Alrededor de la mitad de las colisiones afectan a pares cuerda/anticuerda, produciendo cancelaciones que hacen que la limitación al crecimiento se haga cada vez menor y permiten que estas tres dimensiones continúen expandiéndose. Cuanto más se expanden, menos probable es que otras cuerdas se enreden alrededor de ellas, ya que una cuerda necesita más energía para enrollarse envolviendo una dimensión de mayor tamaño. De esta manera, resulta que la expansión se alimenta de sí misma, y está cada vez menos limitada a medida que se va haciendo más grande. Ahora podemos imaginarnos que estas tres dimensiones espaciales continúan evolucionando de la manera que hemos descrito en las secciones anteriores y expandiéndose hasta alcanzar un tamaño que es igual de grande o mayor que el Universo observable actualmente.

CONTINUARÁ