KARL SCHWARZSCHILD
(9/X/1873 - 11/V/1916 )
Karl Schwarzschild publicó su primer artículo sobre la teoría de las
órbitas en una revista científica cuando sólo contaba con 16 años de edad. Estudió
en Estrasburgo y pasó luego a la universidad de Munich donde se doctoró. El
tema de su tesis trató sobre una aplicación de la teoría de Poincaré (famoso
matemático francés) sobre configuraciones estables de cuerpos en rotación a las
deformaciones por efecto marea sobre los sistemas lunares, y también para
estudiar la teoría de Laplace del origen del sistema solar.
En 1900, en un encuentro de la Sociedad Alemana de Astronomía en
Heidelberg, discutió el asunto de la posibilidad de que el espacio fuese
no-euclídeo (es decir, la posibilidad real de que la distancia más corta
entre dos puntos del espacio NO fuese una línea recta sino una cierta clase de
curva en un espacio deformado). Si esto fuese así, según sus cálculos publicó
un artículo ese mismo año en el que daba un límite inferior para el radio de
curvatura del espacio de unos 2500 años luz.
De 1901 hasta 1909 fue profesor en la prestigiosa universidad de
Göttingen (la universidad con el departamento de Matemáticas más prestigioso de
Alemania en ese tiempo, enfrentada a la Universidad Politécnica de
Munich con su formidable departamento de Física -el más prestigioso de
Alemania en ese tiempo- ). Allí trabajó con genios de
la talla de Klein, Hilbert o Minkowski. Durante este tiempo se preocupó especialmente
de la óptica geométrica y de la física que producen las cargas eléctricas
cuando están siendo aceleradas (rama de la física conocida como Electrodinámica ). También estudió el transporte de energía
por la radiación generada por las estrellas.
Posteriormente fue a trabajar a Potsdam, pero en 1914 se alistó
voluntariamente en el servicio militar alemán para luchar en la Primera Guerra
Mundial sirviendo en los frentes Belgas, Franceses y
Ruso, de donde ya no regresaría con vida.
Durante el tiempo que pasó en el frente ruso escribió dos artículos sobre
la teoría de la Relatividad General que había creado Albert
Einstein. El trabajo de Einstein formulaba una ecuación, hoy conocida como
Ecuación de Campo de Einstein, que describe cómo se deforma el espacio desde un
espacio Euclideo (uno en el cual la línea recta es la distancia más corta entre
dos puntos, como la superficie de una mesa) en un espacio No-Euclideo (como por
ejemplo la superficie de una esfera en el que la distancia más corta entre dos
puntos es una cierta curva, y dos paralelas se cruzan siempre) describiendo la
gravedad.
Schwarzschild dio la PRIMERA SOLUCIÓN EXACTA conocida a las ecuaciones de
campo de Einstein estudiando cómo se deforma el espacio en presencia de una
masa puntual. Esta solución tenía una implicación límite: Sí la masa era lo
suficientemente grande y estaba concentrada en un volumen suficientemente
pequeño, el espacio se deformaría tanto que se colapsaría. La deformación del
espacio era tal que ninguna dirección en ese espacio conducía a una salida.
Esta solución , llamada clásicamente
"Solución de Schwarzschild", representa lo que hoy se conoce
coloquialmente como Agujero Negro ( ya que como hemos dicho, no hay salida en
ese espacio deformado y ni siquiera la luz que escapa sin problemas de los
campos gravitatorios de todos los demás cuerpos podría salir del agujero, que
al no emitir ni reflejar luz no se vería).
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Desgraciadamente contrajo una enfermedad en Rusia y murió poco antes de
regresar a casa, truncando así la carrera de uno de los más brillantes
físicos de su época. Si tenemos
que seleccionar un descubrimiento científico que sea el más significativo de
la década de 2011 a 2020 que ahora termina, tanto en física como en
astronomía, elegiríamos sin duda las ondas gravitatorias y los
agujeros negros. La detección de ondas gravitatorias ya recibió un Premio
Nobel en 2017, en reconocimiento de la meta alcanzada por la misión LIGO y la
tecnología de la interferometría láser, que permitió percibir las minúsculas
oscilaciones del espacio-tiempo cuando una onda gravitatoria se propaga
a través de la Tierra. Aquel Premio Nobel celebraba también la primera
aproximación al estudio de la gravedad de los agujeros negros cerca de
su horizonte, allí donde la velocidad de los objetos en caída libre
se acerca a la de la luz y las leyes de la relatividad general que la
regulan se desvían en gran medida de lo que habría predicho la teoría de
Newton. Las ondas gravitacionales nos han ofrecido la clave para observar la
intimidad relativista de los agujeros negros en su acto más espectacular: la
fusión de dos agujeros negros. Ahora, en
2020, el Premio Nobel de Física otorgado a Roger
Penrose, Reinhard Genzel y Andrea Ghez celebra nuevamente el
descubrimiento de un agujero negro, uno que tenemos en el fondo de nuestro
corazón. Y lo tenemos tan al fondo, que en realidad es justo en el fondo del
todo de nuestro hogar galáctico: en el centro de nuestra galaxia. En este
caso, en lugar de las ondas gravitacionales, se ha utilizado medidas
astronómicas de precisión con grandes telescopios ópticos en la Tierra para
seguir los movimientos de las estrellas que más se acercan al agujero negro.
La tecnología clave ha sido la de la óptica adaptativa, que
permite corregir la turbulencia de la atmósfera terrestre para captar en gran
detalle el nido de estrellas que se mueven en la región central de la Vía
Láctea. Este Premio
Nobel reconoce también el trabajo de un físico teórico, Roger Penrose, capital
para poder predecir la existencia de agujeros negros en nuestro Universo. La
historia de esta predicción comienza justo cuando Albert Einstein formuló la
teoría fundamental que nos dejaría como legado: la Teoría de la Relatividad
General, que describe la gravedad como una manifestación de la curvatura del
espacio-tiempo. En 1915, el físico Karl Schwarzschild encontró una
solución a las ecuaciones de Einstein para la gravedad de una masa
puntual. Desgraciadamente, murió a los pocos meses de una enfermedad mientras
estaba en el frente de guerra en Rusia. La solución
de Schwarzschild contiene una singularidad del espacio-tiempo, y una
superficie que lo rodea a la cuál llamamos horizonte de eventos.
Cualquier partícula (de materia o de luz) que se caiga en el interior de
este horizonte ya no podrá escapar nunca más. Todas las trayectorias posibles
la llevarán irremediablemente hacia la singularidad central, donde el tiempo
físico se acaba cuando las fuerzas de marea se convierten en infinitamente
grandes, transformando cualquier objeto en un espagueti infinitamente
tumbado en la dirección radial y aplastado en las
direcciones tangenciales. La solución de Schwarzschild, sin embargo, no
parecía muy realista: suponía simetría esférica perfecta. Ya se sabe que los
físicos, si tenemos que hacer un modelo de una vaca, empezamos suponiendo que
la vaca es esférica para poder simplificar los cálculos, aunque esta
aproximación no siempre nos lleve a predicciones realistas. La mayoría
de físicos contemporáneos de Schwarzschild pensaron que una
estrella real jamás podría acabar como él proponía, en su solución con
propiedades tan estrambóticas. Más
adelante, Robert Oppenheimer estudió el destino de las
estrellas más masivas, aquellas que acaban la vida formando estrellas de
neutrones que colapsan hasta densidades altísimas. Una masa de unas dos veces
la del Sol se concentra dentro de un radio de poco más de 10 kilómetros, tan
pequeño como pocas veces el radio de Schwarschild que corresponde a esta
masa. En 1939, Oppenheimer dedujo que a partir de una cierta masa máxima, la
estrella de neutrones ya no podría aguantar más su propio peso y se vería
forzada a colapsar en un objeto, que podría ser como el propuesto
por Schwarzschild. Otro descubrimiento importante vino del matemático
neozelandés Roy Kerr, que en 1963 encontró una solución más
completa a las ecuaciones de Einstein para la gravedad de una masa
colapsada, aplicada a un agujero negro que se encontrase en rotación. La
solución de Kerr ya no presentaba una simetría esférica y
predecía diferencias importantes en el campo gravitatorio en función del
giro del agujero negro. Se mantenían las sorprendentes propiedades de un
horizonte de eventos dentro del cual ninguna partícula ni información de
ningún tipo puede salir al universo exterior, y de una singularidad del
espacio-tiempo en el interior de este horizonte. Todo esto dio
una gran verosimilitud a la idea de que estas soluciones de la teoría de
Einstein quizá se correspondían con objetos reales, agujeros negros que
podían existir en el Universo. Sin embargo, la confirmación teórica de la
importancia de estas soluciones, y la predicción definitiva de la existencia
de los agujeros negros vino de la mano de Roger Penrose y Stephen
Hawking, que demostraron en 1965 un importante teorema sobre las
singularidades en la teoría de la Relatividad. Dice su
teorema que estas singularidades, lejos de ser un artefacto de soluciones
especiales que eligen los matemáticos para poder simplificar sus cálculos,
son en realidad una consecuencia inevitable del colapso gravitatorio de la
materia. Esta singularidades se producen en el
momento en que se llega más allá de un cierto estado de compresión; en
concreto, cuando la velocidad de escape necesaria para poder huir de la
gravedad de una estrella, medida desde su superficie, se acerca a la
velocidad de la luz. Fue también
durante la década de los 60 cuándo las observaciones astronómicas empezaron a
descubrir objetos que podían ser una manifestación de fenómenos físicos
asociados a agujeros negros. En 1963, Maarten Schmidt descubría
los primeros cuásares, unas fuentes luminosas que parecían estrellas pero
que, cuando se miraba su espectro, se deducía una distancia enorme por su
brillo en el cielo. La luminosidad implicada era algo prodigioso nunca visto
antes: los quásares son núcleos galácticos que pueden llegar a emitir más de
mil veces la luz de toda una galaxia como la Vía Láctea. El espacio de donde
surge la emisión de luz más intensa que observamos en todo el Universo
-similar al tamaño de nuestro Sistema Solar-, es tan pequeño que el único
mecanismo concebible para producir esta ingente cantidad de energía es la
acreción de materia hacia un agujero negro de gran masa, millones de veces
superior a la del Sol. Aunque un agujero negro no puede emitir luz desde el
interior de su horizonte, si la materia de su alrededor cae hacia el agujero
negro y se acerca bastante al horizonte se acelera en su caída hasta
velocidades cercanas a la de la luz, y puede llegar a emitir una gran
luminosidad desde el espacio cercano pero exterior al horizonte. Cuando la
materia choca, se frena y forma un disco de acreción, buena parte de su masa
en reposo es convertida en energía lumínica y emitida hacia el Universo
distante. Los
astrónomos no tardaron en descubrir que aunque los quásares habían tenido una
época de actividad muy elevada en el pasado de la historia del Universo,
actualmente la mayoría están apagados. Un gran agujero negro en el núcleo de
una galaxia, que una vez un quásar hizo vivir, puede quedar, por tanto, dormido
y escondido cuando las condiciones físicas de la galaxia que lo rodea hacen
que deje de caer en ella grandes cantidades de materia interestelar. Varias
de las observaciones astronómicas, especialmente las obtenidas por el Telescopio
Espacial Hubble explorando las velocidades de las estrellas en
núcleos galácticos cercanos, fueron indicando que los núcleos de la mayoría
de galaxias grandes alojaban probablemente agujeros negros de gran masa.
Entre ellas, la galaxia de Andrómeda (nuestra vecina) y la Vía Láctea. Para poder
determinar la presencia de un objeto masivo en el centro de una galaxia,
debemos medir la velocidad de estrellas que orbitan a varias distancias.
Nuestro Sol orbita a 26 mil años luz del centro de la Vía Láctea y,
moviéndose a unos 240 kilómetros por segundo, tarda unos 200 millones de años
en dar la vuelta. La gravedad que mantiene al Sol en su órbita es la que
proviene de la masa de la Vía Láctea (no sólo la del agujero negro central,
muy pequeña en comparación). Si miramos las estrellas más cercanas al centro
de la galaxia, hasta una distancia de unos 5 años-luz, las velocidades en sus
órbitas son similares a la del Sol, lo que indica que la masa que las atrae
está distribuida por el espacio de forma similar a las propias estrellas de
la Vía Láctea. Pero si nos fijamos en estrellas situadas a menos de 5
años-luz del centro, vemos que sus velocidades orbitales son mayores cuanto más cerca están del centro. La masa que las
mantiene en órbita se deduce de la medida de sus velocidades y radios
orbitales: es una masa constante de un objeto situado en el centro. A través de
observaciones como éstas que los equipos científicos de Reinhardt
Genzel y Andrea
Ghez han conseguido, con el uso de los grandes telescopios
europeos en Chile y de los estadounidenses en Hawai, acumular a lo largo de
los últimos 25 años la evidencia de la presencia de un agujero negro de 4,2
millones de masas solares en el centro de la Vía Láctea. Para poder observar
las estrellas que se mueven en la zona central de la Vía Láctea hay que
detectar luz infrarroja, dada la gran cantidad de polvo que nos tapa la
visión del centro galáctico. En el infrarrojo, la absorción por polvo es
menor que para la luz visible, y una parte de la luz infrarroja consigue
atravesar el polvo y llegar hasta nuestros telescopios. Al principio, las
observaciones nos mostraban sólo una luz difuminada cerca del centro
galáctico proveniente de una gran concentración de estrellas, que no podíamos
ver bien con la resolución de las imágenes ópticas que se obtienen desde la
superficie de la Tierra. Pero la mejora progresiva de la tecnología de la
óptica adaptativa a lo largo de los años ha permitido desentrañar en esta luz
infrarroja cientos de estrellas y poder seguir sus órbitas. Esta
investigación ha demostrado que las velocidades de las estrellas implican que
la masa que les atrae es la de un objeto masivo central y enormemente
concentrado, que sólo puede ser un agujero negro. La estrella más cercana al
centro que se ha observado en detalle, la llamada S2, tiene un periodo
orbital alrededor del agujero negro de sólo 16 años, llegando a acercarse
hasta sólo 120 Unidades Astronómicas (o 120 veces la distancia de la Tierra
al Sol). Observaciones detalladas de los últimos años han permitido
determinar, además de la masa exacta del agujero negro, que la órbita de la
estrella S2 precesiona tal y como lo predice la Relatividad, igual que el
planeta Mercurio en su órbita alrededor del Sol, - lo que se consideró como
la primera prueba observacional exitosa de la teoría de Einstein de la
gravedad. Las
observaciones del centro galáctico han dado un salto gigantesco con un nuevo
instrumento, llamado GRAVITY, que se ha instalado en los telescopios del
Observatorio Europeo del Sur, en los Andes chilenos. Mediante la técnica de
interferometría que combina la luz de cuatro telescopios se ha conseguido
revelar el movimiento de la materia en forma de plasma. Esta es acretada
hacia el agujero negro emitiendo llamaradas en el infrarrojo, llegando a la
órbita estable más pequeña que rodea el agujero negro - a una distancia de
menos de una Unidad Astronómica - justo antes de verterse definitivamente
hacia el horizonte de eventos, donde desaparece para siempre. Esto demuestra
definitivamente que el objeto central de la Vía Láctea, aquél que ata las
estrellas a sus órbitas hasta 5 años-luz de distancia y capaz de tragarse el
plasma que tiene más cerca, es un agujero negro de 4.2 millones de masas
solares. En los
próximos años, todas estas medidas se verán mejoradas aún más con la
observación de otras estrellas más cercanas al agujero negro. La más cercana,
descubierta el año pasado, tiene un periodo de sólo 10 años y se acerca en el
pericentro quedándose a tan sólo 18 Unidades Astronómicas del agujero negro.
Asimismo, las observaciones de las llamaradas emitidas por el plasma que
acreta el agujero negro también nos aportarán nueva información. En concreto,
el descubrimiento más preciado sería que se pudiera detectar algún efecto en
las órbitas bastante cercanas al centro, para poder distinguir un agujero
negro de Schwarzschild perfectamente esférico de un agujero negro de Kerr en
el cuál el campo gravitatorio gira y obliga la materia que cae a acompañarlo
en su giro. El Premio
Nobel de 2020 conmemora unos descubrimientos que han cambiado para siempre la
comprensión de nuestro Universo: los agujeros negros han dejado de ser
elucubraciones teóricas con propiedades fantásticas. Ahora ya son objetos
reales de nuestro Universo, con los que podemos observar fenómenos que nos
conduzcan hacia los límites de las leyes físicas conocidas. Las paradojas que
nos plantean los agujeros negros sobre la información que desaparece cuando cae
algo a través del horizonte son preguntas fundamentales sobre hechos reales
que observamos cada día. Si alguna crítica podemos hacer a la concesión de
este Premio Nobel es que tal vez llega demasiado tarde, y que nos hubiera
gustado que lo hubiese compartido Stephen Hawking, el gran físico que nos
dejó en 2018 y que más ha sabido indagar en los secretos de los agujeros
negros. |
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La Solución de
Schwarzschild
La Solución de Schwarzschild indica que dada una masa cualquiera,
si ésta se concentra en una esfera con un radio igual o menor que una
longitud determinada para esa cantidad de masa, (el radio de Schwarzschild)
ese espacio se transformará en un agujero negro y todo lo que por voluntad o
por error caiga dentro de ese radio ya no podrá escapar. Debemos darnos
cuenta de que el Radio de Schwarzschild cambia según la masa. Cuanta
más masa tenga el agujero mayor será el radio de Schwarzschild, así que,
cuantos más objetos caigan en él -como se quedan dentro y
aumentan la masa del agujero- mayor será el radio de Schwarzschild,
y como resultado el agujero negro crecerá. El Radio de Schwarzschild
vale lo siguiente. R=2 G M / C2 Donde tenemos que el Radio (R) es dos veces la masa M
, por la constante de Newton (G=6,6 10 -11) entre la
velocidad de la luz (c=30.0000) al cuadrado. El resultado está en metros. Si
se hace el cálculo para diferentes objetos: El Sol : 1,989 10 30 Kg
---------->2917,2 m. Una esfera de radio casi 3 km. La Tierra: 5,98 10 24 Kg ----------->0,0087 m.
Una esfera de casi 1cm. de radio. Yo : 78 Kg ---------->1,1 10 -25 m ... un radio
diezmilmillones de veces menor que el núcleo de un átomo.
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