CALCULADORA COSMICA
La teoría del Big Bang describe el Universo
en términos de unos pocos parámetros: la densidad de materia (Wtot),
la constante de Hubble (Ho), la constante cosmológica y la curvatura
del espacio. El conocimiento preciso de estos parámetros permite a los
cosmólogos entender las condiciones existentes durante el pasado del Universo y
predecir hacia dónde va el Universo en el futuro.
La Geometría del Espacio: ¿Abierto, Cerrado o Plano?
En
la teoría de la Relatividad General la dinámica de la expansión del Universo
viene determinada por la cantidad de masa, o energía, puesto que masa es
energía y viceversa. Cuanto mayor sea la cantidad de masa en el universo mayor
será la fuerza de gravedad que actúa en contra de la expansión. Si la cantidad
de masa es menor que una cierta densidad crítica (rc)
entonces el universo seguirá en expansión para siempre. En este caso se dice
que el universo es “abierto” en virtud de la conexión inherente
entre geometría y masa sobre la cual se construye la teoría de la Relatividad
General. Si la densidad es superior a la densidad crítica la expansión del
universo se frena, alcanza un radio máximo y luego se contrae. En este caso se
dice que el universo es “cerrado”. Cuando la densidad es igual a la
densidad crítica la expansión se frena cada vez más pero nunca llega a
contraerse. Este caso corresponde al de un universo con geometría “plana”.
La Densidad Crítica
La densidad crítica (rc)
depende de la velocidad de expansión (o parámetro de Hubble H) y de la
constante de gravitación universal (G).
|
rc = 3 H2 / 8
¶ G |
La densidad de masa decrece con el tiempo a
medida que el universo se expande. El valor de la densidad crítica hoy es de 3,7 x 10-30
g/cc. Si la materia estuviera distribuida
de manera homogénea esto significaría un átomo de hidrogeno cada 77
centímetros.
¿Cuál es la densidad del universo?
¿En qué universo vivimos? Para saber si
nuestro universo es abierto, cerrado o plano debemos confrontar la teoría con las determinaciones
de las diferentes componentes que contribuyen a la masa y energía del universo.
Para este inventario debemos tener en cuenta:
- la materia: la masa de
todas las partículas en el universo
- la radiación: los
fotones de la radiación cósmica de fondo y los neutrinos en el universo
La densidad de cada una de estas componentes
se expresa en términos relativos a la densidad crítica, por ejemplo la
componente de materia es
|
Wmat = rmat/rc |
De igual forma la componente de radiación es
|
Wrad = rrad/rc |
Un valor de Wmat = 0.3
significa que la densidad de materia es del 30% de la densidad crítica.
No Toda la Materia en el Universo es Visible
Los cálculos de nucleosíntesis de los
elementos livianos junto con las observaciones de los mismos en nubes de gas
primordiales en el espacio intergaláctico indican que la densidad de materia
(bariónica) es Wbar = 0.05. La materia bariónica es la
materia hecha de protones y neutrones, es decir, los elementos químicos que
encontramos en la tabla periódica. Además de la materia del tipo bariónico
sabemos que existe más materia en sistemas galácticos que proveen suficiente
masa para hacer que estos sistemas puedan mantenerse ligados
gravitacionalmente. Esta materia no interacciona electromagnéticamente con la
materia bariónica: por eso no se observa directamente. De ahí su nombre
“materia oscura” o CDM del inglés (cold dark matter).
Por estudios de la dinámica de sistemas
galácticos sabemos que la cantidad de materia oscura en el universo es de Wcdm = 0,3.
En cuanto a la densidad de energía debida a la radiación contenida en el
universo sabemos con precisión que es de Wrad = 0.0002.
Este resultado se deriva directamente del conocimiento de la temperatura de la
radiación cósmica de fondo y del número de familias de neutrinos en el
universo. Sumando las componentes de materia y energía terminamos en todo caso
con una densidad de 30% de la crítica. Si paramos de contar aquí diríamos que
el universo es abierto y se expande para siempre.
La Constante Cosmológica L
La realidad sin embargo es más complicada.
Dos resultados experimentales completamente independientes indican que vivimos en un universo con densidad de
energía justamente igual a la densidad crítica (universo plano):
1.
El tamaño de las manchas en los mapas de la radiación
cósmica de fondo son sensibles al valor de Wtot
2.
La velocidad de recesión de las supernovas más lejanas
indican que la expansión del universo se está acelerando, indicando la presencia
de un agente capaz de actuar como una presión contraria a la gravedad.
Justamente este tipo de acción es lo que se
logra al incluir un término en las ecuaciones de Relatividad General de
Einstein. Esta adición a las ecuaciones fue propuesta originalmente por
Einstein, quien le dio en nombre de “constante cosmológica” (L),
para acabar con el problema de tener que mantener al universo como un sistema
estático, de acuerdo a los prejuicios del momento. La constante cosmológica
también se puede expresar como una energía (WL) y las observaciones
mencionadas anteriormente son consistentes con un valor de WL = 0,7. Así tenemos para la densidad total del universo:
Inventario de Materia y
Radiación en el Universo
|
Radiación (Wrad) |
0,0002 |
|
Materia bariónica (Wbar) |
0,05 |
|
Materia oscura (Wcdm) |
0,3 |
|
Constante Cosmológica (WL) |
0,7 |
|
Materia - Energía total (Wtot) |
1,0 |
La Constante de Hubble H
La galaxia NGC 4603 se encuentra a 108 millones
de años luz en el cúmulo de galaxias de Centauro, uno de los más masivos. Es la
galaxia más lejana en la que se han podido estudiar las variaciones periódicas
de brillo de estrellas cefeidas. Las cefeidas de mayor tamaño y brillo tienen
periodos más largos que las pequeñas. Esta relación entre periodo y masa
permite calcular con precisión su distancia.
El equipo Hubble Space Telescope Key
Project ha conseguido precisar el valor de la constante de Hubble con un
margen de error de sólo el 10%. El valor obtenido es de 70 km/sec/Mpc (un megaparsec equivale a 3,26•106 años luz). Estos
resultados se han obtenido tras estudiar casi 800 cefeidas en 18 galaxias
situadas a más de 65 millones de años luz de distancia.
Para determinar la edad el Universo es preciso
conocer antes su velocidad de expansión (la constante de Hubble), y la densidad
del mismo. Las mediciones efectuadas con el telescopio espacial Hubble sugieren
una edad de aproximadamente 12.000 millones de años, similar a la de las
estrellas más viejas.
Breve historia de la
constante de Hubble
1908: Henrietta S.
Leavitt (Harvard Observatory) estudia las estrellas variables cefeidas de las
Nubes de Magallanes y comprueba la relación brillo-periodo.
1912: Vesto M.
Slipher (Lowell Observatory) estudia 50 nebulosas espirales y comprueba
que se alejan rápidamente de la Tierra.
1916-1927:
Einstein propone un modelo estático del Universo. Willem de Sitter propone en
1917 un modelo vacío del Universo en expansión consistente con las
teorías de la relatividad. Aleksandr Friedmann y Georges Lemaitre proponen
modelos alternativos de un Universo en expansión.
1923: Edwin Hubble
(Mount Wilson Observatory) determina las distancias a 12 cefeidas en M3 y M22 y
llega a la conclusión de que se trata de lejanos objetos extragalácticos.
1929: Hubble mide
la distancia a 18 galaxias espirales y comprueba que las más lejanas se alejan
proporcionalmente a mayor velocidad. La constante que relaciona la velocidad de
alejamiento y la distancia se conoce desde entonces como constante de Hubble.
1931: Hubble y
Milton L. Humason determinan la distancia a M81, M101 y NGC 2403 y obtienen un
valor para la constante de Hubble de 558 km por segundo por megaparsec.
1954: Walter Baade
reduce el valor de la constante a 280 al comprobar que Hubble había confundido
dos tipos de cefeidas con distintas relaciones brillo-periodo.
1956: Tras la
muerte de Hubble, Allan Sandage (Carnegie Observatories) reduce el valor de la
constante a 75 al comprobar que muchas estrellas estudiadas eran en realidad
cúmulos. Un valor menor implica una edad mayor para el Universo: a menor
velocidad de expansión se precisa más tiempo para alcanzar el tamaño actual.
1956-1994: Algunos
astrónomos (Sandage, Gustav Tammann) reducen a 50 la constante, mientras que
otros (Gerard de Vaucouleurs y van den Bergh) alcanzan valores de 100. En 1990
se pone en órbita el telescopio espacial Hubble para poder observar cefeidas en
galaxias más lejanas.
1994: Wendy
Freedman (Carnegie Observatories) y un equipo internacional de astrónomos
determina que la distancia a las cefeidas de la galaxia M100 es de unos 56
millones de años luz, con lo que la constante de Hubble sería de unos 80
km/sec/mpc.
1994-1999: El
equipo de Freedman propone determinar la distancia a galaxias lejanas basándose
en la constancia en el brillo máximo de las supernovas de tipo Ia. Sandage
obtiene valores de 57 y 59.
1999: El equipo de
Freedman, Mould, y Kennicutt (Hubble Space Telescope Key Project)
consigue precisar el valor de la constante de Hubble con un margen de error de
sólo el 10%. El valor obtenido
es de 70 km/sec/mpc.
La Edad y Otros Parámetros
del Universo
El primer parámetro describe la cantidad de
materia normal, átomos, en el universo, y dice que los representan solo el 5%
del universo. El segundo parámetro describe la materia oscura, un tipo de nueva
partícula fundamental que aún no entendemos, que representa el 25% del universo.
El tercer parámetro es la constante cosmológica, la misteriosa energía oscura
que está en la raíz de la expansión acelerada del universo. Esto representa el
70% del presupuesto total de materia y energía del universo. Tampoco sabemos
qué es esta energía oscura, pero sabemos que existe, porque hemos medido
directamente su presencia a través de la aceleración cósmica. El cuarto
parámetro es la profundidad óptica, o cuán opaco era el universo para los
fotones que viajan a través de él. Este es el más astrofísico de todos los
parámetros del modelo estándar de cosmología. Con esto, queremos decir que
captura nuestro escaso conocimiento de todo el complejo proceso de formación y
posterior explosión de las primeras estrellas y la formación de las primeras
galaxias en el universo. Para determinar la profundidad óptica del universo, se
toma una medida de la polarización de la CMB (Fondo Cósmico de Microondas). Los
dos últimos parámetros describen los orígenes de las diminutas fluctuaciones
que dieron lugar a toda la estructura que observamos hoy en el universo. El
quinto se llama espectro de potencias primordial y describe las fluctuaciones
en la densidad del universo en el espacio tridimensional. En el universo muy
temprano, estas fluctuaciones fueron pequeñas, pero a medida que el universo se
expandió, estas variaciones de densidad se hicieron grandes en todo el cosmos. El
parámetro restante, llamado índice espectral escalar, es el más difícil de
entender, pero también es nuestra mejor ventana al nacimiento del universo. Nos
dice cómo las fluctuaciones primordiales, las pequeñas variaciones de energía
que estaban presentes en el universo temprano, dependen de la escala angular.
La determinación de los parámetros
fundamentales del cosmos (en el marco teórico del Big bang) ha avanzado a grandes
pasos en los últimos años gracias a las nuevas tecnologías usadas en la
astronomía. Sin embargo en algunos casos los resultados aún quedan sujetos a la
interpretación. Por ejemplo, hasta que no se hagan observaciones directas de la
materia oscura y de la constante cosmológica (WL) no podemos afirmar
categóricamente que el cosmos es plano dominado por la energía del vacío
(constante cosmológica). El valor de la constante de Hubble (H0), de
la constante cosmológica y de la densidad de materia oscura (Wcdm)
determinan otros parámetros de la teoría: la edad del universo, el tiempo
cuando se desacopló la radiación cósmica de fondo, el tiempo en el que la
densidad de materia era igual a la densidad de radiación, etc. Explore los
posibles universos dando los datos de H, Wmat y WL a la
Calculadora Cósmica.
Cantidades
derivadas: Edad del universo, Tiempo/temperatura de igualdad.
Tiempo/temperatura de desacople.
CALCULADORA COSMICA
© Javier de Lucas