ENREDADOS EN CUERDAS

¿Es la Teoría de Cuerdas la solución a los problemas de la física? ¿Es la Teoría del Todo?

En 1982 Michael Green y John Schwarz hicieron un descubrimiento que podría convertirse en uno de los avances científicos mayores de todos los tiempos, si resulta ser correcto. Lo que encontraron fue que una Teoría de campo cuántico particular de cuerdas supersimétricas en 10 dimensiones daba infinitas respuestas a todos los órdenes en la Teoría de Perturbación. Esto fue un tremendo avance dado que la Teoría de Supercuerdas tenía la capacidad de incluir todas las partículas y fuerzas de la naturaleza. Ésta podría ser una teoría de física completamente unificada.

En 1985 la prensa tuvo noticia de la misma, aparecieron artículos en Science y New Scientist y llamaron a las cuerdas Teoría del Todo. El término Teoría del Todo es desesperadamente desorientador. Los físicos normalmente intentar evitarlos pero los medios no los ayudan. Si los físicos encontrasen un conjunto de ecuaciones unificado y completo para las leyes de la física, entonces este sería un fantástico descubrimiento. Las implicaciones serían enormes, pero llamarlo Teoría del todo sería un sinsentido. Para empezar, sería necesario resolver las ecuaciones para comprender algo. Sin duda que muchos problemas de la física de partículas podrías resolverse a partir de estos principios, tal vez sería posible incluso derivar el espectro completo de partículas elementales. Sin embargo, estaríamos limitados por la resolubilidad de las ecuaciones. Ya encontramos que es casi imposible derivar el espectro de hadrones compuestos por quarks, incluso aunque creemos tener una precisa teoría de interacciones fuertes. En teoría cualquier conjunto de ecuaciones bien definidas puede resolverse numéricamente si tenemos suficiente potencia de cálculo. El conjunto de toda la química y física nuclear debería ser posible de calcularse a partir de las leyes que tenemos. En la práctica los ordenadores son limitados y siempre serán necesarios. Además de esto, incluso no siempre es posible derivar todo en teoría de las leyes básicas de la física. Muchas cosas en ciencia se han determinado históricamente por accidente. La fundación de la biología cae en esta categoría. La teoría final de la física no nos ayudará a entender cómo se originó la vida en la Tierra. El reduccionista más ardiente podría replicar a esto, en teoría, que sería posible derivar una lista de posibles formas de vida de las leyes de la física. Finalmente debemos decir que incluso dando una teoría unificada de física convincente, sería posible que aún nos quedase la indeterminación de la mecánica cuántica. Esto significaría que ningún argumento podría finalmente zanjar las cuestiones sobre los temas paranormales, religión, destino o temas similares, y más allá de esto hay muchos otras materias de filosofía y metafísica que podrían no ser resueltas, sin mencionar un infinito número de problemas matemáticos.

Claramente el término Teoría del Todo es engañoso. ¿Teoría de Nada? Siguiendo los informes de los medios sobre la Teoría de Cuerdas tenemos un inmediato paso atrás. La gente preguntaba, naturalmente, qué nos diría esta Teoría del Todo. La respuesta fue que podría no decirse aún nada, incluso ni sobre física. En un examen más profundo se revelaba que la teoría no estaba completa. Aparece solo como unas series de perturbación con un infinito número de términos. Aunque cada término está bien definido y es finito, la suma de las series es divergente. Para comprender la Teoría de Cuerdas adecuadamente es necesario definir el principio de acción para una Teoría de Campo Cuántico no perturbativo. En la física de partículas puntuales es posible hacer esto al menos formalmente, pero en la Teoría de Cuerdas todos los intentos han sido infructuosos. Para conseguir cualquier predicción que podamos usar fuera de la Teoría de Cuerdas es necesario encontrar resultados no perturbativos. La Teoría de la Perturbación simplemente no puede aplicarse a la escala de Planck donde los efectos de las cuerdas serían interesantes. Pero aún quedan más malas noticias. El análisis sistemático demuestra que habría realmente 10 Teorías de Supercuerdas dimensionales diferentes las cuales están todas bien definidas en la Teoría de la Perturbación.

Si tenemos en cuenta las distintas Teorías de Cuerdas abiertas y cerradas con todos sus posibles modos quirales y grupos gauge que no tengan anomalías nos quedan 4 en total. No está mal si lo comparamos con el infinito número de teorías renormalizables de partículas puntuales, pero una de los argumentos principales de la Teoría de Cuerdas es su unicidad. Peor aún, para producir una Teoría de Cuerdas de cuatro dimensiones en necesario compactar seis dimensiones en un pequeño espacio curvado. Se ha estimado que hay miles de formas de hacer esto y cada una predice una física de partículas distinta. Con la Cuerda Heterótica es posible obtener una esperanzadora aproximación al número correcto de partículas y grupos gauge. Por el momento hay demasiadas posibilidades y el problema se hace más difícil debido a que no sabemos cómo se rompe la supersimetría.

Todo esto hace a la Teoría de Cuerdas menos prometedora. Algunos físicos la llamaron Teoría de Nada y abogaron por una aproximación más conservadora a la física de partículas vinculada más cercanamente a los resultados experimentales. Pero un gran número de físicos persisten. Hay algo en la Teoría de Supercuerdas que es muy persuasivo. ¿Por qué la Teoría de Cuerdas? La cuestión más común de la gente de a pie sobre la Teoría de Cuerdas es, ¿Por qué?. Para comprender por qué los físicos estudian la Teoría de Cuerdas en lugar de otras teorías de superficie u otros objetos tenemos que volver a sus orígenes. En 1968 los físicos estaban intentando comprender la naturaleza de las interacciones nucleares fuertes que mantienen a los quarks unidos en los núcleos. Hubo uno idea acerca de la dualidad entre las interacciones dispersas que llevaron a Veneziano y Virasoro a sugerir formas exactas para la amplitud de resonancia dual. Estas amplitudes habían mostrado tener interesantes propiedades en 26 dimensiones y varias líneas independientes de investigación por parte de Nambu, Nielson y Susskind llevaron a la revelación de que las amplitudes eran derivables de una Teoría de Cuerdas. La Teoría de Cuerdas fue considerada como una Teoría de las interacciones fuertes durante algún tiempo. Los físicos pensaron que la explicación para el confinamiento de los quarks se debía a que estaban de alguna forma unidos por cuerdas.

Por lo tanto esta teoría daba paso a otra teoría llamada Cromodinámica Cuántica la cual explicaba las interacciones nucleares fuertes en términos de carga de colores en gluones. La Teoría de Cuerdas sufrió ciertas inconsistencias aparte de su dependencia de 26 dimensiones de espacio-tiempo. Tenía también modos taquiónicos que desestabilizaban el vacío, pero la Teoría de Cuerdas ya había lanzado su hechizo sobre un pequeño grupo de físicos que sentían que había algo más allí. Ramond, Neveu y Schwarz buscaron otras formas para la Teoría de Cuerdas y encontraron una con fermiones en lugar de bosones. La nueva teoría en diez dimensiones era supersimétrica y, mágicamente, se eliminaron los modos taquiónicos. ¿Pero cuál era la interpretación de este nuevo modelo?. Scherk y Schwarz encontraron que a bajas energías las cuerdas parecerían partículas. Solo a muy altas energías estas partículas se revelarían como bucles de cuerdas. Las cuerdas podrían vibrar en una infinita torre de modos cuantizados en un rango de masa, spin y carga siempre incremental. Los modos más bajos corresponden a todas las partículas conocidas. Mejor aún, los dos modos del spin podrían comportarse como gravitones.

La teoría era necesariamente una Teoría Unificada de todas las interacciones incluyendo la gravedad cuántica. Aún así solo un pequeño grupo seguía en esta idea hasta el histórico artículo de Green y Schwarz con el descubrimiento de la casi milagrosa cancelación de anomalías en una teoría particular. Para volver a la pregunta original, ¿por qué la Teoría de Cuerdas?. La respuesta es simplemente que tiene las propiedades matemáticas adecuadas para ser capaz de reducirse a teoría de partículas puntuales a bajas energías, siendo a la vez una Teoría Perturbativa Finita que incluye la gravedad. El hecho simple es que no hay otra teoría conocida que lleve a cabo tantas cosas. Por supuesto, los físicos han estudiado las matemáticas de las membranas vibrantes en cualquier número de dimensiones. Solo existen un cierto número de posibilidades para intentarlo y solo las Teorías de Cuerdas conocidas funcionan bien en la Teoría de la Perturbación. Desde luego que es posible que haya otras teorías distintas autoconsistentes pero carecerían de la importante forma perturbativa de las Teorías de Cuerdas. La realidad es que los teóricos de las cuerdas están ahora girando hacia las teorías de membranas, o Teorías de p-brana como se las conoce, donde p es el número de dimensiones de la membrana. Harvey, Duff y otros han encontrado ecuaciones para ciertas p-branas que sugieren que podrían existir Teorías de Campo autoconsistentes de este tipo, incluso so no tienen una forma perturbativa.

Dualidades

En el último par de años ha habido algunos nuevos desarrollos que han inspirado una reavivación del interés en la Teoría de Cuerdas. El primero de ellos concierne a la dualidad entre los monopolos eléctrico y magnético. Las ecuaciones de Maxwell para ondas electromagnéticas en el espacio libre son simétricas entre campos eléctricos y magnéticos. Un campo magnético variable genera un campo eléctrico y un campo eléctrico variable genera uno magnético. Las ecuaciones son las mismas en cada caso, quitando un cambio de signo que aquí es irrelevante. Sin embargo, es un hecho experimental que no existen cargas monopolares magnéticas en la naturaleza reflejo de la carga eléctrica de electrones y otras partículas. A pesar de algunos minuciosos experimentos solo se han observado campos magnéticos bipolares generados por cargas eléctricas en circulación. En la electrodinámica clásica no existen inconsistencias en una teoría que coloque juntos un monopolo eléctrico y magnéticos. En la electrodinámica cuántica no es tan fácil. Para cuantizar las ecuaciones de Maxwell es necesario introducir un campo de potencial vectorial desde el cual los campos eléctrico y magnético son derivados por diferenciación. Este procedimiento no puede hacerse de forma que sea simétrico entre los campos eléctrico y magnético.

Hace 40 años Paul Dirac no estaba convencido de descartar la existencia de monopolos magnéticos. Siempre había declarado que estaba motivado por la belleza matemática en la física. Intentó formular una teoría en la cual el potencial gauge podría ser singular a lo largo de una cuerda que uniese dos cargas magnéticas de tal forma que la singularidad podría ser desplazada a través de transformaciones gauge y debe, por tanto, ser considerada físicamente inconsecuente. La teoría no estaba lo bastante completa pero tenía una salvación. Proporcionaba una considerable explicación de por qué las cargas eléctricas deben ser cuantizadas como múltiplos de una unidad de carga eléctrica. En los años 70 conocimos gracias a 't Hooft y Polyakov que las grandes teorías unificadas que podrían unificar las fuerzas electrodébil y fuerte estarían alrededor del problema del potencial gauge singular debido a que tienen una estructura gauge más general. De hecho estas teorías predicen la existencia de monopolos magnéticos. Incluso en su formulación clásica podrían contener estas partículas las cuales se formarían fuera de los campos de materia como solitones topológicos. Existe un modelo simple que da una idea intuitiva de lo que es un solitón topológico. Imagina primero un cable recto tensado como un tendedero con muchas pinzas de la ropa prendidas a lo largo del mismo. Imagina que las pinzas están libres para rotar alrededor del eje del cable pero que cada una está unida a sus vecinas por bandas elásticas en los finales, si giras una pinza levantará al resto con ella. Cuando se libere oscilará como un péndulo pero la energía será transportada por las ondas que viajan a través del cable. El ángulo de las pinzas es parecido a un campo a lo largo de una línea de una dimensión. La ecuación para la dinámica de este campo es conocida como la ecuación de sine-Gordon. Es un juego de palabras en la ecuación de Klien-Gordon la cual es la ecuación lineal correcta para un campo escalar y la que es el primer orden de aproximación a la ecuación de sine-Gordon para pequeñas amplitudes de onda. Si la ecuación de sine-Gordon es cuantizada se encontrará una descripción para campos escalares de interacción en una dimensión.

El comportamiento interesante de este sistema aparece cuando alguna de las pinzas oscila a través de un gran ángulo de 360 grados sobre la vertical del cable. Si tomas una pinza y la giras de esta forma crearías dos giros en el sentido opuesto alrededor de la línea. Estos giros son bastante estables y pueden hacerse para viajar por encima y debajo de la línea. Un giro solo puede desaparecer si colisione con un giro en la dirección opuesta. Estos giros son ejemplos de solitones topológicos. Pueden ser considerados como si fuesen partículas y antipartículas de las que existen en los sistemas de física clásica y son aparentemente bastante diferentes de las partículas escalares de la Teoría Cuántica. De hecho los solitones también existen en la Teoría Cuántica pero solo pueden ser comprendidos de forma no perturbativa. Por tanto la ecuación cuantizada de sine-Gordon tiene dos tipos de partículas que son bastante distintas. Lo que hace a esta ecuación tan notable es que es una transformación no-local del campo la cual lo transforma en otra ecuación de una dimensión conocida como el modelo Thirring. La transformación mapea las partículas solitón de la ecuación de sine-Gordon en excitaciones cuánticas corrientes del modelo Thirring, por lo que estos dos tipos de partículas no son tan distintos después de todo. Decimos que existe una dualidad entre los dos modelos, de sine-Gordon y Thirring, tienen diferentes ecuaciones pero en realidad son el mismo. La relevancia de esto es que los monopolos magnéticos que predice la Teoría de la Gravitación Universal (TGU) tiene también solitones topológicos, aunque la configuración en un espacio tridimensional es más compleja de visualizar que el tendedero de una dimensión. ¿No sería genial si hubiese una dualidad similar a la de las cargas eléctricas y magnéticas en la descubierta en la ecuación de sine-Gordon?. Si fuese así, entonces la dualidad entre los campos eléctrico y magnético quedaría demostrada. No sería una simetría perfecta ya que sabemos que los monopolos magnéticos deben ser muy pesados en caso de existir.

En 1977 Olive y Montenen pensaron que este tipo de dualidad podría existir, pero las matemáticas de las teorías de campo en 3 dimensiones espaciales son mucho más complejas que en una dimensión y parece estar más allá de cualquier esperanza que se puede construir tal transformación de dualidad. Pero ellos dieron un paso más hacia delante. Demostraron que la dualidad podría existir solo en una versión supersimétrica de una TGU. Esto es bastante tentador dado el creciente interés en las TGU supersimétricas, las cuales se consideran actualmente más prometedoras que la variedad ordinaria de TGU por un gran número de razones. Hasta 1994 la mayoría de físicos pensaban que no había una buena razón para creer que hubiese algo en la conjetura de Olive-Montenen. Entonces Seiberg y Witten hicieron un avance fantástico. A través de un conjunto especial de ecuaciones demostraron que una cierta Teoría de Campo Supersimétrico no necesitaba, de hecho, exhibir dualidad electromagnética. Como añadido, su método puede ser usado para resolver un gran número de problemas que hasta ahora no tenían solución en topología y física.

Finalmente volvemos a la Teoría de Cuerdas con la idea que de la dualidad en la Teoría de Cuerdas en muy natural. En el último año los físicos han descubierto cómo aplicar pruebas de dualidad a diferentes teorías de cuerdas y p-branas en varias dimensiones. Se han podido hacer y comprobar una serie de conjeturas. Esto no prueba que la dualidad sea correcta pero cada vez que una prueba ha tenido la capacidad de demostrar una inconsistencia ha fallado al destruir las conjeturas. Lo que hace a este descubrimiento tan útil es que las dualidades son características no perturbativas para la Teoría de Cuerdas. Ahora muchos físicos ven que las Teorías de p-branas pueden ser tan interesantes como las Teorías de Cuerdas en una configuración no perturbativa. El último resultado en este esfuerzo es el descubrimiento de que las cuatro Teorías de Cuerdas que se conoce que son finitas perturbativamente se piensa ahora que son derivables de una única teoría en 11 dimensiones conocida como Teoría M. La Teoría M es una hipotética Teoría de Campo Cuántico que describe la relación entre 2-branas y 5-branas a través de una dualidad. Podría ser incorrecto decir que se comprenden muchas de estas cosas. Aún no existe una formulación correcta para la Teoría M o las Teorías de p-branas en su forma completamente cuántica, pero hay una nueva esperanza dado que ahora se ve que todas las diferentes teorías pueden ser parte de una única teoría.

Cuerdas Negras

Como si un gran avance conceptual no fuese suficiente, los teóricos de las cuerdas se han conformado con otro que llegó el año pasado. Así como los físicos han estado especulando pacientemente durante décadas sobre la dualidad electromagnética, unos pocos también han especulado con que algunas partículas elementales podrían ser algo similar a los agujeros negros por lo que la materia podría ser considerada como una característica del espacio-tiempo. La idea en realidad viene de atrás, al menos desde Riemann. La teoría comenzó a verse algo menos ridícula cuando Hawking postuló que los agujeros negros en realidad emitían partículas. El proceso podría ser similar a una partícula muy masiva que decae. Si un agujero negro irradiase lo suficiente eventualmente perdería tanta energía que su masa se reduciría a la escala de Planck. Aún sería mucho más pesado que cualquier partícula elemental conocida pero los efectos cuánticos serían tan abrumadores en tal agujero negro que sería difícil distinguirlo de una partícula masiva extremadamente inestable en su explosión final. Para hacer tal idea concreta se requiere una teoría completa de gravedad cuántica y dado que la Teoría de Cuerdas proclama ser justo eso parece que el paso natural es comparar estados de cuerdas y agujeros negros. Sabemos que las cuerdas pueden tener un infinito número de estados para un siempre incremental spin, masa y carga. De la misma forma que un agujero negro, de acuerdo con la conjetura no-pelo (no-hair) también está caracterizado solo por su spin, masa y carga.

Es por lo tanto bastante plausible que exista una complementariedad entre los estados de las cuerdas y los estados de un agujero negro, y de hecho esta hipótesis es bastante consistente con todas las pruebas que se han aplicado. Esto no es algo que puede establecerse con certeza, simplemente porque no hay una definición adecuada de la Teoría de Cuerdas para probar esta identidad. No obstante, muchos físicos consideran razonable ver los agujeros negros como estados de cuerdas individuales que están decayendo continuamente a estados más bajos a través de la radiación de Hawking. El reciente avance debido a Strominger, Greene y Morrison es el descubrimiento de que si consideramos agujeros negros de la masa de Planck en el contexto de la Teoría de Cuerdas entonces es posible para el espacio-tiempo sufrir una suave transición de una topología a otra. Esto significa que muchas de las posibles topologías de las dimensiones enrolladas están conectadas y pueden allanar el camino hacia una solución de la selección de los estados del vacío en la Teoría de Cuerdas.

Simetría de Cuerdas

La Teoría de Supercuerdas está llena de simetrías. Hay simetrías gauge, supersimetrías, covarianza, dualidades, simetrías conformales y muchas más. Pero la Teoría de Supercuerdas se supone que es una Teoría Unificada lo cual significaría que estas simetrías están unificadas. En la formulación perturbativa de la Teoría de Cuerdas que tenemos, las simetrías no están unificadas. Una cosa sobre la Teoría de Cuerdas que se descubrió muy pronto fue que a altas temperaturas entraría en una fase de transición. La temperatura a la que sucede esto es conocida como la temperatura de Hagedorn tras un artículo escrito por Hagedorn a finales de 1968, pero fue en los años 80 cuando físicos como Witten y Gross exploraron el significado de esto para la Teoría de Cuerdas. La temperatura de Hagedorn para la Teoría de Supercuerdas es altísima, tales temperaturas solo han existido durante los primeros 10^-43 segundos de la existencia del universo, si es que en efecto tiene sentido hablar de tiempo en estas situaciones. Los cálculos sugieren que ciertas características de la Teoría de Cuerdas se simplifican por encima de esta temperatura. La implicación parece ser que se restaura una enorme simetría. Esta simetría se rompería u ocultaría a temperaturas más bajas, presumiblemente dejando las simetrías conocidas como residuos. El problema entonces está en comprender qué es esta simetría. Si se conociera, podría ser posible comprender qué es realmente la Teoría de Cuerdas y contestar todas las enigmáticas cuestiones que posee. Este es el misterio de las supercuerdas.

Una teoría favorita es que la Teoría de Supercuerdas está descrita por una Teoría de Campo Cuántico Topológica (TQTF) por encima de la temperatura de Hagedorn. TQFT es una Teoría de Campo Cuántico especial que tiene el mismo número de grados para la simetría gauge que para campos, con lo que es posible transformar todos los campos variables excepto aquellos que dependen de la topología del espacio-tiempo. La gravedad cuántica en un espacio dimensional 2+1 es un TQFT y es lo bastante simple como para poder resolverlo, pero para la Gravedad de Einstein en el mundo real de 3+1 dimensiones esto no se da, o eso parece. Pero la TQFT en sí misma no es suficiente para resolver el problema del misterio de las supercuerdas. Si el cambio topológico del espacio-tiempo es una realidad entonces necesitamos algo más que eso. La mayoría de los físicos que trabajan en la Teoría de Cuerdas creen que se necesita un cambio radical en el punto de vista para comprenderlo. Por el momento parece que nos encontramos con la misma clase de contradicciones con las que se encontraron los físicos hace 100 años con el electromagnetismo. Este misterio fue finalmente resuelto por Einstein cuando disolvió el éter. Para resolver la Teoría de Cuerdas en necesario disolver el espacio-tiempo en conjunto. En la Teoría de Cuerdas como la entendemos ahora, el espacio-tiempo se enrolla y cambia de dimensión. Se introduce una escala mínima fundamental de longitud, bajo la cual todas las medidas son posibles.

Probablemente sea necesario revisar nuestra comprensión del espacio-tiempo para apreciar qué significa esto. Incluso la relación entre la mecánica cuántica y la Teoría Clásica parecen necesitar una revisión. La Teoría de Cuerdas puede explicar por qué funciona la mecánica cuántica de acuerdo con algunos teóricos de las cuerdas. Todo esto junto parece ser un gran conjunto de pasos radicales a dar y puede que sea necesario darlos en un salto en la oscuridad. Aquellos que trabajan con la gravedad cuántica viniendo del lado de la relatividad más que de la física de partículas ven las cosas de modo diferente. Ellos creen que es esencial mantener la fe en los principios de la invarianza del difeomorfismo a partir de la Relatividad General más que en el trabajo relativo a una métrica de fondo fija como hacen los teóricos de cuerdas. No consideran la renormalizabilidad como una característica esencial de la gravedad cuántica. Trabajando en esta dirección han desarrollado una Teoría Canónica de la Gravedad Cuántica, la cual también está incompleta. Esta es una Teoría de Bucles, tentadoramente similar en ciertos aspectos a la Teoría de Cuerdas, aunque diferente. Los relativistas como Lee Smolin esperan que este sea un camino que permita salvar el hueco y desarrollar un método unificado.

© 2014 Javier de Lucas