EL INFINITO

Uno de los momentos en los que creemos que empezamos a captar la esencia de la capacidad conceptualizadora y de abstracción que poseen las Matemáticas, es cuando entendemos qué quiere decir el término infinito. Este término fue definido por el astrónomo indio de la primera mitad del siglo VII, Brahmagupta, como el número cuyo denominador es cero, y posee su propio símbolo,  introducido por el matemático inglés John Wallis (1616-1703).

Tal comprensión es, no obstante, equívoca. Compartimos realmente algo del espíritu que anima a las Matemáticas cuando somos capaces de entender que existen diversos tipos de infinito.

Aunque en un ensayo más completo no podría olvidarse a Bernardus Bolzano (1781-1848), autor de un tratado sobre “Paradojas del Infinito”, fue realmente Georg Cantor (1845-1918) quien, a finales del siglo XIX, se dio cuenta de semejante pluralidad, sentando las bases de la teoría de los conjuntos y de los números transfinitos. El “truco” está en contar los elementos de dos conjuntos poniendo en correspondencia, uno a uno, sin repetición ni omisión, los elementos de ambos.

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Bolzano, Bernhard

(Praga, actual República Checa, 1781-id., 1848). Matemático checo.

Tras estudiar teología, filosofía y matemáticas, fue ordenado sacerdote en 1805. Profesor de religión en Praga y matemático aficionado, en 1820 las autoridades le prohibieron ejercer cualquier actividad académica a causa de su posicionamiento crítico con respecto a las condiciones sociales vigentes en el Imperio Austrohúngaro.

Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron muy avanzadas para su tiempo, preocupado como estaba por los fundamentos de varias ramas de la matemática, a saber, la teoría de las funciones, la lógica y la noción de cardinal. Tras demostrar el teorema del valor intermedio, dio el primer ejemplo de una función continua no derivable sobre el conjunto de los números reales. En el campo de la lógica, trató la tabla de verdad de una proposición e introdujo la primera definición operativa de deducibilidad. Así mismo estudió, con anterioridad a Cantor, los conjuntos infinitos.

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De esta manera, es inmediato ver que hay igual cantidad de números naturales que de pares o impares. Asimismo, todo segmento de una recta contiene el mismo número (infinito) de puntos que no importa qué otro segmento de la línea recta. También (fue el primer invento revolucionario de Cantor), hay tantos puntos en todo el plano como en una línea recta.. Ocurre, sin embargo, que estos últimos infinitos no son de la misma naturaleza que el infinito de los números enteros. Nos vemos así conducidos a hablar de números cardinales, el número de elementos que tiene un conjunto: para conjuntos finitos, su número cardinal, o “potencia”, es el número usual de sus elementos, mientras que para conjuntos infinitos es preciso introducir nuevos términos.

Cantor utilizó la primera letra del alfabeto hebreo, “aleph”, seguida del subíndice cero,  ℵ₀  , para denotar el número cardinal del conjunto de los naturales. Este número tiene propiedades que desde la lógica habitual, aristotélica, parecen paradójicas:

ℵ₀ + 1 = ℵ₀; ℵ₀ + ℵ₀ = ℵ₀; ℵ₀² = ℵ₀. Es parecido a la ley de suma de velocidades dentro de la Relatividad Especial, en donde c + c = c (c es la velocidad de la luz).

A cualquier conjunto cuyos elementos se pueden poner en correspondencia, uno a uno, con el conjunto de los números naturales, Cantor lo denominó “numerable”. Los números pares y los impares son numerables, pero es posible demostrar que también lo es el conjunto de los enteros. Lo mismo sucede con los racionales. Un número racional p/q se define mediante una pareja (p,q) de enteros: por tanto, la cantidad de racionales será ℵ₀² , pero esto es igual, como se ha indicado a ℵ₀.

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Cantor, Georg Ferdinand

(San Petersburgo, 1845-Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso.

El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.

En 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño». Consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.

Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884. Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de excepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental.

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Sin embargo, no ocurre otro tanto con los números reales (que podemos considerar como números decimales con una cantidad ilimitada de cifras decimales). La demostración de que hay más números reales que enteros o naturales no es inmediata, pero Cantor logró probarlo, y asignó a ese nuevo número cardinal la letra c.

Cantor también investigó la cardinalidad de otros conjuntos infinitos de números. Demostró, por ejemplo, que los números algebraicos (aquellos que son soluciones de ecuaciones polinómicas), forman un conjunto numerable. Lo que no pudo resolver es el problema de sí hay o no números transfinitos (más allá del infinito tradicional), entre ℵ₀ y c; esto es, si existen conjuntos cuyo número cardinal es mayor que ℵ₀ pero menor que c.

Esta cuestión, que David Gilbert (1862-1943) incluyó a la cabeza de sus célebres 23 problemas en la conferencia que pronunció en el Segundo Congreso Internacional de Matemáticos (París, 1900), todavía permanece abierta. En cambio, sí que pudo demostrar que hay infinitos números transfinitos mayores que c: el resultado clave en este sentido fue la demostración de que el conjunto formado por todos los subconjuntos de un conjunto dado, tiene siempre un cardinal mayor que el conjunto mismo. Por tanto, el cardinal del conjunto de todos los conjuntos de números reales será un tercer número transfinito, el conjunto de los subconjuntos de este conjunto de subconjuntos determinará un cuarto número aún mayor, y así indefinidamente.

AL IGUAL QUE HAY INFINITOS NUMEROS NATURALES, HAY INFINITOS NUMEROS TRANSFINITOS.

Se trataba, obviamente, de un mundo completamente nuevo. Un mundo sorprendente para las categorías a las que nos ha acostumbrado la lógica tradicional de lo finito. Cuando uno se sumerge, como lo hizo Cantor, en el mundo racional de las ideas que subyacen a lo que sólo aparentemente son grupos diferentes, cuando busca aquello que caracteriza a conjuntos de elementos, y opera con ellos, construyendo álgebras o teorías de conjuntos, se pueden descubrir nuevos y fecundos continentes matemáticos.

Cuando los científicos que operan en los campos de la Astrofísica y la Cosmología han tratado de comprender el origen del Universo y la naturaleza de la realidad física, se han topado una y otra vez con el infinito. En el comienzo mismo de la revolución de la Física, en los albores del siglo XX, los científicos ya tuvieron que enfrentarse a la idea del infinito. Así surgieron problemas desconcertantes que había que resolver antes de que fuesen posibles avances posteriores.

Dificultades semejantes se han presentado en repetidas ocasiones. Los científicos han tropezado con el infinito en la Mecánica Cuántica, en las teorías de Einstein sobre la Relatividad y en las que atañen a los agujeros negros. Por ejemplo, sí es cierta la Teoría de la Relatividad General, la materia que se encuentra en el centro de un agujero negro se halla comprimida en un punto matemático y es infinitamente densa.

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Einstein, Albert

(Ulm, Alemania, 1879-Princeton, EE UU, 1955). Físico alemán, nacionalizado suizo y, más tarde, estadounidense.

Cursó la primera enseñanza en el instituto católico de Munich, ciudad a la que se había trasladado su familia cuando él contaba pocos años de edad. En 1894, su padre, tras un revés en los negocios, marchó a Italia, mientras que Albert permaneció en Alemania para acabar el bachillerato, que concluyó con calificaciones mediocres, salvo en matemáticas. Más tarde, la familia se trasladó a Suiza, donde ingresó en la Academia Politécnica de la ciudad de Zurich, por la que se graduó en 1900. Acabados los estudios, y dado que no tenía la nacionalidad suiza, tuvo grandes dificultades para encontrar trabajo, por lo que terminó aceptando, en 1901, un puesto como funcionario en la Oficina Suiza de Patentes de la ciudad de Berna.

Los estudios teóricos que llevaba a cabo mientras tanto dieron sus primeros frutos en 1905, con la publicación de cinco de sus trabajos, todos ellos de gran importancia para el desarrollo de la física del siglo XX. Uno de ellos versaba sobre el efecto fotoeléctrico, según el cual la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz incidente. Aplicando la hipótesis cuántica formulada por M. Planck cinco años antes, logró dar una explicación satisfactoria del fenómeno, trabajo que fue premiado en 1921 con la concesión del Premio Nobel de Física.

El segundo trabajo, publicado un par de meses después del primero, trataba del movimiento browniano, que es el característico de una partícula en suspensión en un líquido, para el cual ofreció un modelo matemático plausible. Sin embargo, debe su fama a la formulación de la teoría de la relatividad restringida, basada en los resultados del experimento de Michelson-Morley en cuanto a la detección de diferencias de velocidad de la luz al cambiar de dirección cuando atravesaba el «éter».

Gracias a sus trabajos logró demostrar que a partir de la hipótesis de la constancia de la velocidad de la luz y de la relatividad del movimiento, el experimento podía explicarse en el marco de las ecuaciones de la electrodinámica formuladas por J. C. Maxwell. Así mismo, demostró que el efecto de contracción de la longitud y el de aumento de la masa pueden deducirse del hecho de que la velocidad de la luz en el vacío es la máxima posible a la cual puede transmitirse cualquier señal. En el marco de esta teoría, Einstein expuso la relación existente entre la energía (E) y la masa (m) mediante la famosa ecuación: E = mc2, en la que c representa la velocidad de la luz en el vacío.

En 1909 consiguió finalmente, no sin muchos esfuerzos, un puesto de profesor en la Universidad de Zurich. Su fama, que continuaba creciendo de forma imparable, le llevó en 1913 al Instituto de Física Káiser Guillermo de Berlín. En plena Primera Guerra Mundial publicó un trabajo definitivo en el que expuso la teoría general de la relatividad (1915), en el cual establecía las ecuaciones que habrían de cambiar la visión del universo y de su evolución. Esta teoría, de la cual la cosmología newtoniana pasa a ser un caso particular, permitió justificar fenómenos como la precesión del perihelio de Mercurio, la deflexión de los rayos de luz por la presencia de grandes concentraciones de masa (comprobada experimentalmente en 1919 durante una expedición de la Royal Society en la que tomó parte sir Arthur Eddington), el corrimiento hacia el rojo del espectro de galaxias lejanas a causa de la presencia de campos gravitatorios intensos, etc.

La llegada al poder de Hitler en Alemania coincidió con un ciclo de conferencias que estaba impartiendo en California, por lo que se estableció en Princeton, donde entró a formar parte del Instituto de Estudios Avanzados. Durante la Segunda Guerra Mundial, y ante la creciente evidencia de que Alemania estaba desarrollando el arma atómica, dirigió una famosa carta al presidente F. D. Roosevelt en la que le urgía a que desarrollase la bomba atómica. Cuando el Proyecto Manhattan dio finalmente sus frutos, con los bombardeos atómicos sobre Hiroshima y Nagasaki, la magnitud de la devastación le movió a expresar públicamente su rechazo hacia el arma que había contribuido a crear. Los últimos años de su vida los dedicó al desarrollo de una teoría del campo unificado que pudiera hacer compatibles las teorías sobre los fenómenos electromagnéticos y gravitatorios, aunque, al igual que Heisenberg, no llegó a conseguirlo.

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 Los cosmólogos han descubierto que los antiguos filósofos que discurrían acerca de la existencia de un número infinito de mundos, eran harto modestos. De los hallazgos logrados en el nuevo campo de la Cosmología Cuántica, parece deducirse que puede haber un número infinito de Universos, muchos de ellos semejantes al nuestro. Tal vez estén habitados por seres como nosotros. En los últimos años, los “Universos Alternativos” de la ciencia-ficción se han convertido en motivo de serias especulaciones científicas.

El infinito es ahora algo tan frustrante como lo era en tiempos de Aristóteles. La única diferencia real estriba en que, a medida que los científicos han ido sondeando profundamente la naturaleza de nuestro Universo, han ido captando atisbos del infinito, de modos que los antiguos griegos nunca pudieron haber imaginado.

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 Aristóteles

(Estagira, hoy Stavro, actual Grecia, h. 384 a.C.-Calcis, id., 322 a.C.). Filósofo griego.

Hijo de una familia de médicos, él mismo fue el médico del rey Amintas II de Macedonia, abuelo de Alejandro III el Magno. Huérfano desde la niñez, marchó a Atenas cuando contaba diecisiete años para estudiar filosofía en la Academia de Platón, de quien fue un brillante discípulo. Pasó allí veinte años, en los que colaboró en la enseñanza y publicó algunas obras que desarrollaban las tesis platónicas.

En el 348 a.C., a la muerte de Platón, rompió con la Academia y abandonó Atenas, donde el clima político contrario a Macedonia no le era favorable. Se trasladó a Atarnea y fue consejero político y amigo del tirano Hermias; en el 344 a.C. viajó a Mitilene, probablemente invitado por Teofrasto. Contrajo matrimonio con una sobrina de Hermias, y luego, al enviudar, con una antigua esclava del tirano, de la cual tuvo un hijo, Nicómaco.

En el 342 a.C. fue llamado a la corte de Macedonia por Filipo II para que se encargara de la educación de su hijo y heredero Alejandro, por entonces un muchacho de trece años. Allí supo de la muerte de Hermias, crucificado en el 341 a.C. por los persas a causa de su amistad con Filipo, y le dedicó un himno. A la muerte de Filipo, en el 335 a.C., Alejandro subió al trono y, como muestra de agradecimiento a su preceptor, le permitió regresar a Atenas, por entonces bajo el gobierno de los macedonios, donde Aristóteles dictó sus enseñanzas en el Liceo, llamado así por estar situado en un jardín próximo al templo de Apolo Licio, protector de las ovejas contra los lobos.

Con el tiempo, y quizá no antes de su muerte, los discípulos de Aristóteles constituyeron una institución comparable a la Academia platónica, denominada escuela peripatética por la costumbre de dictar las enseñanzas y mantener las discusiones durante largos paseos. En el 323 a.C., a la muerte de Alejandro, se produjo en Atenas una reacción contraria a la dominación macedónica; Aristóteles, sospechoso de serle favorable, fue acusado oficialmente de impiedad por haber dado a Hermias la consideración de inmortal en el himno compuesto por él. Recordando la muerte de Sócrates, cedió la dirección del Liceo a Teofrasto y se retiró a Calcis, la ciudad natal de su madre en la isla de Eubea, donde murió pocos meses después.

Al contrario de lo que sucedió con Platón, en el caso de Aristóteles sólo se han conservado los escritos esotéricos, derivados de las lecciones impartidas en el Liceo, mientras que se han perdido los exotéricos, destinados al público en general. El corpus aristotélico ha llegado hasta nosotros de acuerdo con la ordenación por materias que realizó Andrónico de Rodas (I a.C.), quien olvida el orden cronológico y por tanto introduce problemas de interpretación, pues sus teorías experimentaron una notable evolución a lo largo de su vida.

En sus libros dedicados a la filosofía primera, Aristóteles propuso replantear la clásica pregunta por el ser en cuanto ser por la pregunta por la sustancia, que en su primera acepción significa el ente concreto, compuesto de materia y forma, con lo que se aleja definitivamente de Platón. En su Física, el cambio no es explicado ya como apariencia sino como juego entre potencia y acto, con la materia como sustrato permanente. El naturalismo de Aristóteles se muestra en las numerosas y detalladas descripciones de animales y plantas, y su concepción del universo como esférico y geocéntrico será dominante hasta Copérnico. Pero quizá su aportación más relevante sea su lógica, basada en el silogismo y en el análisis deductivo, en lugar de en la dialéctica propuesta por Platón; su modelo se mantendría casi inalterado hasta el siglo XIX.

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 El concepto de infinidad como entidad matemática abstracta es algo que resulta bien entendido. Pero las teorías matemáticas en las que se maneja el infinito como algo “normal”, carecen de aplicación en la Física. Cuando lo infinito es confrontado con el mundo real, se torna un concepto misterioso y esquivo. En tales casos de poco sirven las teorías matemáticas.

Aunque algunos de los primeros filósofos se refirieron a una infinidad de mundos, el primero en examinar con atención el concepto de lo infinito fue el filósofo griego Zenón. En una serie de famosas paradojas, afirmó ser capaz de mostrar que el movimiento era imposible porque jamás se podría completar una serie infinita de actos. Por ejemplo, antes de que uno fuese capaz de recorrer una cierta distancia, sería necesario primero salvar la mitad de ese trecho y luego la mitad del resto y después la mitad de éste, etc. Como la serie es interminable, resultaría imposible alcanzar el objetivo deseado.

Aunque a primera vista las paradojas de Zenón resultan triviales, para algunos filósofos modernos suscitan cuestiones que todavía no han quedado zanjadas: a pesar de que las paradojas parecen simples, son inconmensurablemente profundas.

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 Zenón de Elea

(Elea?, actual Italia, h. 495 a.C.-id.?, h. 430 a.C.). Filósofo griego.

Seguidor de Parménides, Aristóteles le consideraba como el creador de la dialéctica. De acuerdo con el principio sentado por su maestro de que sólo existe el ser, y que éste es uno e inmóvil, Zenón dedicó sus esfuerzos a demostrar la inconsistencia de las nociones de movimiento y pluralidad. Hoy conocemos sus argumentos a través de Platón y sobre todo, de Aristóteles.

Los más célebres de ellos son sus paradojas a propósito del movimiento; así, la paradoja de Aquiles y la tortuga considera que el primero nunca podrá alcanzar a la segunda en una carrera, pues entre ambos siempre media un espacio, y como el espacio es infinitamente divisible, Aquiles no podría alcanzar el punto final en un tiempo finito. De modo parecido, la paradoja de la flecha trata de demostrar que un objeto en movimiento se halla realmente en reposo, y la paradoja del estadio, que entre dos objetos que se desplazan a la misma velocidad, uno recorrerá el doble de distancia que el otro.

Aristóteles ofreció una solución a estos argumentos, aunque incorrecta, y sólo se ha logrado una respuesta válida con los modernos conceptos de continuo e infinito.

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 Lo infinito sigue siendo tan enigmático como cuando Galileo lo equiparaba con lo incomprensible. Proporcionó ejemplos de las propiedades paradójicas de los números infinitos y reconoció que no los comprendía. Mas, por extraño que resulte, Galileo consideraba que el Universo era infinito en su extensión. Galileo, que dio origen a la revolución científica proseguida hasta nuestro tiempo, creía que el Universo era algo que no cabía comprender.

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 Galileo Galilei

(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642). Físico y astrónomo italiano.

Fue el primogénito del florentino Vincenzo Galilei, músico por vocación aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se trasladó a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo -quizá como novicio- al monasterio de Santa María di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matriculó como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemáticas fuera de las aulas, abandonó los estudios universitarios sin obtener ningún título, aunque sí había adquirido gusto por la filosofía y la literatura.

En 1589 consiguió una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. Allí escribió un texto sobre el movimiento, que mantuvo inédito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristóteles acerca de la caída libre de los graves y el movimiento de los proyectiles; una tradición apócrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus críticas con una serie de experimentos públicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa.

En 1592 pasó a ocupar una cátedra de matemáticas en Padua e inició un fructífero período de su vida científica: se ocupó de arquitectura militar y de topografía, realizó diversas invenciones mecánicas, reemprendió sus estudios sobre el movimiento y descubrió el isocronismo del péndulo.

En 1599 se unió a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separó en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo. En julio de 1609 visitó Venecia y tuvo noticia de la fabricación del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedicó, y con el cual realizó las primeras observaciones de la Luna; descubrió también cuatro satélites de Júpiter y observó las fases de Venus, fenómeno que sólo podía explicarse si se aceptaba la hipótesis heliocéntrica de Copérnico. Galileo publicó sus descubrimientos en un breve texto, El mensajero sideral, que le dio fama en toda Europa y le valió la concesión de una cátedra honoraria en Pisa.

En 1611 viajó a Roma, donde el príncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por él, y luego patrocinó la publicación (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Pero la profesión de copernicanismo contenida en el texto provocó una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusión en el Índice de libros prohibidos de la obra de Copérnico, Galileo fue advertido de que no debía exponer públicamente las tesis condenadas. Su silencio no se rompió hasta que, en 1623, alentado a raíz de la elección del nuevo papa Urbano VIII, publicó El ensayador, donde expuso sus criterios metodológicos y, en particular, su concepción de las matemáticas como lenguaje de la naturaleza.

La benévola acogida del libro por parte del pontífice lo animó a completar la gran obra con la que pretendía poner punto final a la controversia sobre los sistemas astronómicos, y en 1632 apareció, finalmente, su Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo; la crítica a la distinción aristotélica entre física terrestre y física celeste, la enunciación del principio de la relatividad del movimiento, así como el argumento del flujo y el reflujo del mar presentado (erróneamente) como prueba del movimiento de la Tierra, hicieron del texto un verdadero manifiesto copernicano.

El Santo Oficio abrió un proceso a Galileo que terminó con su condena a prisión perpetua, pena suavizada al permitírsele que la cumpliera en su villa de Arcetri. Allí transcurrieron los últimos años de su vida, ensombrecidos por la muerte de su hija Virginia, por la ceguera y por una salud cada vez más quebrantada. Consiguió, con todo, acabar la última de sus obras, los Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, donde, a partir de la discusión sobre la estructura y la resistencia de los materiales, demostró las leyes de caída de los cuerpos en el vacío y elaboró una teoría completa sobre el movimiento de los proyectiles. El análisis galileano del movimiento sentó las bases físicas y matemáticas sobre las que los científicos de la siguiente generación edificaron la mecánica física.

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  Galileo no fue el único hombre de Ciencia en pugnar con el infinito. Numerosos científicos, desde Isaac Newton a Stephen Hawking, han abordado la infinidad de una u otra forma. Newton descubrió que tenía que operar con lo infinitamente pequeño para resolver problemas surgidos en el contexto de su Teoría de la Gravitación, pero jamás logró explicar de una forma sencilla qué era lo infinitamente pequeño. De hecho, habrían de transcurrir dos siglos antes de que llegara a resolverse el problema.

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 Newton, sir Isaac

(Woolsthorpe, Gran Bretaña, 1642-Londres, 1727). Físico y matemático inglés.

Fue hijo póstumo de un pequeño terrateniente fallecido tres meses antes de su nacimiento, el cual se produjo de forma prematura. Cuando acababa de cumplir los tres años, su madre contrajo segundas nupcias y lo dejó al cuidado de su abuela materna, lo cual le ocasionó un trauma emocional en el que ha querido verse, junto a su condición de prematuro, el origen del temperamento neurótico e hipocondríaco que caracterizó al Newton maduro.

Recibió su educación primaria en la King's School de Grantham y, tras mostrar su incapacidad para ocuparse de la hacienda familiar, en 1661 fue enviado a la Universidad de Cambridge. Eligió estudiar física y matemáticas, pero no parece que fuera un alumno especialmente destacado. La peste lo obligó a abandonar Cambridge en el verano de 1665, por lo que tuvo que iniciar un período de descanso forzoso en el que sentó las bases de sus principales aportaciones científicas, pues fue entonces cuando concibió la idea de gravitación universal tras preguntarse, al parecer, por qué razón una manzana caía siempre perpendicularmente hacia el centro de la Tierra en lugar de seguir otras trayectorias. También redactó un esbozo del futuro cálculo de fluxiones y acometió el estudio experimental de la descomposición de la luz blanca mediante un prisma de refracción.

De regreso en Cambridge, en 1667 fue elegido miembro del Trinity College y dos años después sucedió a su maestro Isaac Barrow en la cátedra de matemáticas. Sus descubrimientos de óptica, que expuso en sus clases, le valieron ser elegido miembro de la Royal Society en 1672, hecho que señaló el inicio de su notoriedad, pero también el de una serie de controversias acerca de la prioridad en dichos descubrimientos, en particular con Robert Hooke; ello determinó que demorara hasta 1704, tras la muerte de Hooke, la publicación de su tratado de óptica. En 1676 renunció a proseguir la polémica, y durante unos años se sumió en sus trabajos sobre el cálculo diferencial y en su interés por la alquimia y los estudios bíblicos. En esa época redactó las primeras exposiciones sistemáticas de su cálculo infinitesimal y usó su conocida fórmula para el desarrollo en potencia de un binomio de exponente cualquiera, que había establecido ya unos años antes.

La correspondencia mantenida con Hooke a partir de 1679 parece que avivó su interés por la dinámica, campo en el que se concentró en la demostración teórica de las leyes de los movimientos planetarios enunciadas por Kepler. Cuando Edmond Halley lo visitó en 1684, comprobó que Newton había resuelto ya el problema y lo animó a hacer públicos sus resultados. La intervención de Halley resultó decisiva en la publicación de los Principia, la obra científica más influyente y significativa de su época, que contiene la formulación matemática de la ley de la gravitación universal, interpretada como principio unificador del movimiento; Halley se ocupó de que el manuscrito fuese presentado ante la Royal Society, que se encargó de la edición, costeando él personalmente la impresión, terminada en julio de 1687.

La obra contiene la demostración del hecho experimental según el cual una esfera gravitatoria homogénea ejerce una atracción sobre los puntos exteriores a ella y se comporta como si toda su masa se encontrara situada en su centro; y la ley de la atracción gravitatoria, que aparece comprobada para el movimiento de la Luna. Incluye también la primera publicación impresa del cálculo infinitesimal creado por Newton, reconociendo, en su primera edición, que Leibniz estaba en posesión de un método análogo; pese a ello, los partidarios de uno y otro se enzarzaron en una nueva disputa de prioridades, que el propio científico alentó entre bastidores.

En 1687 formó parte de la comisión formada por la Universidad de Cambridge en oposición a las medidas de catolización del rey Jacobo II. Tras la Revolución de 1688, fue elegido representante de la universidad ante el Parlamento. En 1696 aceptó el nombramiento de director de la Casa de la Moneda, que pasó a presidir tres años después. En 1701 renunció a su condición de profesor universitario y en 1703 fue elegido presidente de la Royal Society, cargo que desempeñó hasta su fallecimiento.

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  En nuestra época, Stephen Hawking ha desarrollado un concepto que denomina “tiempo imaginario”, con objeto de soslayar las infinidades que de otra manera estarían presentes al principio y al final del tiempo. Según Hawking, cabe prescindir de la idea de que el espacio se hallaba infinitamente comprimido al empezar el Big Bang, y sostiene que bajo ciertas condiciones, el tiempo puede adoptar el carácter de una dimensión espacial. Sí eso es posible, entonces el Universo no ha tenido comienzo, ni existían entonces tres dimensiones del espacio y una del tiempo, tal como las conocemos hoy. Al principio no había tiempo, sólo cuatro dimensiones espaciales.

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 Hawking, Stephen William

(Oxford, Reino Unido, 1942). Físico teórico británico.

Estudió matemáticas y física en el University College de Oxford, donde se licenció en 1962. En 1966 se doctoró en el Trinity Hall de Cambridge. A principios de los años sesenta tuvo los primeros síntomas de esclerosis lateral amiotrófica (ELA), enfermedad degenerativa neuromuscular que no le ha impedido progresar en su actividad intelectual.

Su interés científico se centró en el campo de la relatividad general, en particular en la física de los agujeros negros. En 1971 sugirió la formación, a continuación del big-bang, de numerosos objetos, denominados «miniagujeros negros», que contendrían alrededor de mil millones de toneladas métricas de masa, pero ocuparían solo el espacio de un protón, circunstancia que originaría enormes campos gravitatorios, regidos por las leyes de la relatividad. En 1974 propuso, de acuerdo con las predicciones de la física cuántica, que los agujeros negros emiten partículas subatómicas hasta agotar su energía, para finalmente estallar. Ese mismo año fue elegido miembro de la Royal Society; tres años más tarde fue nombrado profesor de física gravitacional en Cambridge, donde dos años más tarde obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas, la misma que ocupó Isaac Newton.

Sus esfuerzos para describir desde un punto de vista teórico las propiedades de los agujeros negros, así como la relación que estas propiedades guardan con las leyes de la termodinámica clásica y de la mecánica cuántica, se recogen en sus obras The Large Scale Structure of Space-Time (1973, en colaboración con G.F.R. Ellis), Superspace and Supergravity (1981), The Very Early Universe (1983), y el best-seller Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros (1988).

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 Lo infinito ha irrumpido también en la Filosofía y en la Literatura. Incluso ahora hallamos la idea, formulada por los antiguos filósofos estoicos, según la cual el Universo está destinado a pasar por un número infinito de ciclos durante los cuales se repetirán un número infinito de veces los mismos acontecimientos. Ciertos autores, como Borges, se han sentido fascinados por este concepto. En uno de sus ensayos, Borges declaró que los encuentros con el infinito convencen a uno del “carácter alucinatorio del mundo”. En el infinito, dice, establecemos contacto con el tipo de “sinrazón” que nos convence de que el mundo, tal como lo percibimos, posiblemente no sea real.

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 Borges, Jorge Luis

(Buenos Aires, 1899-Ginebra, Suiza, 1986). Escritor argentino.

Hijo de un profesor, estudió primero en Argentina y, durante su juventud, en el Reino Unido y Suiza. En este país entró en contacto con los expresionistas alemanes, y en 1918, a la conclusión de la Primera Guerra Mundial, se relacionó en España con los poetas ultraístas, que influyeron poderosamente en su primera obra lírica. Tres años más tarde, ya de regreso en Argentina, introdujo en este país el ultraísmo a través de la revista Proa, que fundó junto a Güiraldes, Bramón, Rojas y Macedonio Fernández.

Por entonces inició también su colaboración en las revistas Sur, dirigida por Victoria Ocampo y vinculada a las vanguardias europeas, y Revista de Occidente, fundada y dirigida por el filósofo español José Ortega y Gasset. Más tarde escribió, entre otras publicaciones, en Martín Fierro, una de las revistas clave de la historia de la literatura argentina de la primera mitad del siglo XX. No obstante su formación europeísta, reivindicó temáticamente sus raíces argentinas, y en particular porteñas, en poemarios como Fervor de Buenos Aires (1923), Luna de enfrente (1925), Cuaderno de San Martín (1929), y en los cuentos Historia Universal de la Infamia (1935), Ficciones (1944) y El Aleph (1949).

Compuso letras de tango y milonga, si bien rehuyó «la sensiblería del inconsolable tango-canción y el manejo sistemático del lunfardo, que infunde un aire artificioso a las sencillas coplas». En sus letras y algunos relatos se narran las dudosas hazañas de los cuchilleros, a los que muestra en toda su despojada brutalidad. Pero si la poesía fue uno de los fundamentos de su quehacer literario, el ensayo y la narrativa fueron los géneros que le reportaron el reconocimiento universal.

Dotado de una vasta cultura, elaboró una obra de gran solidez intelectual sobre el andamiaje de una prosa precisa y austera, a través de la cual manifestó un irónico distanciamiento de las cosas a la vez que un delicado lirismo. Sus estructuras narrativas alteran las formas convencionales del tiempo y del espacio para crear mundos alternativos de gran contenido simbólico, construidos a partir de reflejos, inversiones y paralelismos. Los relatos de Borges toman la forma de acertijos, o de potentes metáforas de trasfondo metafísico.

Fue profesor de literatura inglesa en la Universidad de Buenos Aires, presidente de la Asociación de Escritores Argentinos y director de la Biblioteca Nacional, cargo del que fue destituido por el régimen peronista y en el que fue repuesto a la caída de éste, en 1955. Tradujo al castellano a importantes escritores estadounidenses, como William Faulkner, y publicó con Bioy Casares una Antología de la literatura fantástica (1940) y una Antología de la poesía gauchesca (1956), así como una serie de narraciones policíacas, entre ellas Seis problemas para don Isidro Parodi (1942) y Crónicas de Bustos Domecq (1967), que firmaron con el seudónimo conjunto de H. Bustos Domecq.

La ceguera no impidió que prosiguiera con su actividad. Algunos de los más importantes premios que Borges recibió fueron el Nacional de Literatura, en 1957; el Internacional de Editores, en 1961; el Formentor, compartido con Samuel Beckett, en 1969; el Cervantes, máximo galardón literario en lengua castellana, compartido con Gerardo Diego, en 1979; y el Balzan, en 1980. Tres años más tarde, el gobierno español le concedió la Gran Cruz de la Orden de Alfonso X el Sabio. A pesar de su enorme prestigio intelectual y el reconocimiento universal que ha merecido su obra, no fue distinguido con el Premio Nobel de Literatura.

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 El símbolo matemático 8, en posición horizontal, corresponde al concepto de infinito. Se trata de la imagen de una curva matemática denominada lemniscata, y fue empleado por vez primera para simbolizar el infinito en “Arithmetica Infinitorum”, de John Wallis, obra publicada en 1656. Su uso se popularizó con rapidez y ahora el símbolo es utilizado universalmente por científicos y matemáticos.

La palabra griega para designar la infinitud era este término, que significa “sin límites”. En el antiguo mundo griego, apeiron cobraba a veces connotaciones peyorativas. Podía significar, por ejemplo, “totalmente desordenado”. Cabía utilizar apeiron para describir el caos del que fue formado el mundo, o una línea torcida. Según Aristóteles, la calidad de ser infinito era una privación, no una perfección. En el mundo de Aristóteles, como en el de sus predecesores Pitágoras y Platón, no había lugar para la infinitud.

Aristóteles comprendió que muchas cosas parecían ser infinitas en el mundo. El espacio y el tiempo continuaban indefinidamente y una línea podía estar compuesta de un número infinito de puntos. Con objeto de soslayar el desorden que asociaba con el concepto, Aristóteles negó que existiera lo verdaderamente infinito. Desarrolló una teoría de lo potencialmente infinito y negó que existiera un vacío infinito fuera de las esferas celestes.

Aristóteles y su predecesor Zenón, coincidían en que la infinidad podía ser una cuestión problemática. Fue Zenón el primero en exponer al desnudo la naturaleza conflictiva de lo infinito. Al obrar así, creía ser capaz de mostrar que el mundo cotidiano del sentido común no constituía la auténtica realidad. Pocas personas aceptarían hoy la doctrina de Parménides, maestro de Zenón, según la cual el mundo es una unidad inmutable, a pesar de que las paradojas que creó el discípulo siguen fascinándonos.

Algunos filósofos modernos han partido de las ideas de Zenón para dar versiones de sus propias paradojas. Una de las más simples concierne a una bombilla que es encendida y apagada un número infinito de veces. Como en las paradojas de Zenón, eso supone realizar un número infinito de actos. La lógica nos dice que en su estado final estará tanto encendida como apagada. Sí la luz es primero encendida y luego apagada un número infinito de veces, quedará apagada al final. Pero sí está encendida al empezar y luego es alternativamente apagada y encendida un número infinito de veces, en su estado final se hallará encendida.

Cabe representar esto por la serie matemática:

1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 + ..........................

 

Esta serie parece tener dos sumas diferentes según agrupemos los números. Puede ser tanto

(1 - 1) + (1 - 1 ) + (1 - 1 ) + ................

 

Que es igual a cero, o

1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (-1 + 1) + ........

que es igual a 1. En Matemáticas, las series como éstas no presentan problemas. Los matemáticos las denominan series divergentes y rechazan que tengan auténticas sumas. Pero, en el mundo real, sí el acto de encender la bombilla se representa mediante el número 1 y el acto de apagarla por el número -1, parece sobrevenir una paradoja. Puede entonces mostrarse que, al final, tanto en el estado 1, encendida, como en el estado 0, apagada.

Para los antiguos filósofos estoicos, la infinidad no ofrecía problemas cuando se la consideraba de un modo no crítico. Los estoicos creían que el mundo se hallaba rodeado por un vacío infinito y que el tiempo se repetía interminablemente en una serie infinita de ciclos.. No se les ocurrió preguntarse por qué ocupaba el mundo una posición concreta en el vacío y no cualquier otra. De haber sido así, tal vez hubieran comprendido que hablar de “posición” en semejante contexto carece de significado. Al fin y al cabo, sí hay un vacío y sí el mundo fuera desplazado a alguna distancia de su posición presente, nada habría cambiado: continuaría teniendo una infinidad de espacio vacío. No inquirieron cómo comenzó el tiempo cíclico, o cómo fue posible que se produjera un número infinito de ciclos. De haberlo hecho, quizás hubieran entendido que la infinidad no era una idea tan simple como ellos la juzgaban.

Galileo comprendió que existía algo desconcertante en la idea de un Universo infinito. En cambio, para sus sucesores fue fácil considerar esta idea, porque no reflexionaron sobre sus implicaciones. Como, al parecer, Newton no meditó mucho acerca de lo infinitamente grande, cuando trató de sumar todas las fuerzas gravitatorias que actuarían sobre una determinada estrella, un número infinito, cayó en el error: pensó que podía demostrar que se equilibrarían unas con otras y que un Universo infinito sería estable. Newton abordó lo infinitamente pequeño, pero se sintió desconcertado.

Los infinitesimales de Newton presentaban problemas matemáticos, que acabaron siendo resueltos. En Matemáticas, y por difíciles que en un principio parezcan, los problemas asociados con la infinidad suelen ser abordables. Por otro lado, en Física, la aparición de cantidades infinitas en una teoría, en general indica que algo falla de un modo ostensible. Como la Física moderna se esfuerza por sondear con tanta hondura en la naturaleza de la realidad, los científicos tienen que llegar a un “acuerdo” con lo infinito en diferentes ocasiones. En algunos casos, sólo han obtenido éxitos parciales. Por ejemplo, la teoría conocida como Electrodinámica Cuántica (QED), es en extremo eficaz, pero nadie sabe si resulta matemáticamente consecuente.

La QED concibe el electrón como un punto. Puesto que considera la carga del electrón concentrada en un punto matemático, el electrón “desnudo” resulta poseer una carga infinita y una masa infinita que permanecen ocultas a nuestra vista por números infinitos de partículas virtuales. Esta extraña imagen del electrón es aceptada porque son todavía peores las consecuencias de atribuir un tamaño finito a la partícula. Cuando se realizaron los primeros cálculos utilizando la QED, las cantidades que los físicos trataban de hallar resultaron ser infinitas. De esta manera, los físicos “sustraen” los infinitos empleando el procedimiento denominado renormalización, pese a que éste es un recurso discutible desde el punto de vista matemático.

Así que tenemos una situación en donde la Ciencia emplea dudosas técnicas matemáticas en la QED y en teorías como la Cromodinámica Cuántica (QCD), modeladas sobre ésta, que suscitan interrogantes acerca del grado en que son entendidos los componentes fundamentales de la Naturaleza.

Muchos físicos teóricos confían en que, con el tiempo, la Teoría de las Supercuerdas llegue a resolver los problemas, aunque también haya sido objeto de intensos debates. Algunos científicos piensan que conducirá a la Física a una especie de nirvana teórico, mientras otros juzgan que acabará por revelarse como un callejón sin salida.

Las dificultades halladas por los físicos modernos nos muestran que el infinito sigue siendo tan misterioso como en la época de Zenón. Las infinidades halladas en los campos de la Astrofísica y de la Cosmología son las más fascinantes. Sí hemos de creer lo que nos dice la Teoría de la Relatividad General de Einstein, la materia es comprimida en el interior de los agujeros negros hasta poseer una densidad infinita. Se admite que la Teoría de Einstein dejará de regir antes de llegar a este punto. Pero eso sólo significa que la verdadera naturaleza de la singularidad de un agujero negro resulta desconocida. Nadie está seguro de si una singularidad es un lugar donde fallan todas las leyes conocidas de la Física y donde concluyen el espacio y el tiempo, o sí por el contrario, una Teoría de Gravedad Cuántica revelaría algo totalmente inesperado.

Por el momento, no existe tal Teoría. La gravedad es una fuerza más compleja que las otras fuerzas fundamentales de la Naturaleza. La masa, la energía, la presión y los propios Campos Gravitatorios suscitan fuerzas gravitatorias. Se ha demostrado que las tentativas de renormalizar una versión cuántica de la Relatividad General están condenadas al fracaso, ya que los infinitos encontrados son mucho más complejos que las infinidades halladas en las teorías empleadas para describir el comportamiento de los electrones, quarks y otras partículas.

Como no existe una Teoría de Gravedad Cuántica, los científicos no están seguros del carácter que puedan revestir el espacio y el tiempo en un nivel submicroscópico. El físico John Wheeler ha apuntado que, en la región de lo muy pequeño, es posible que el espacio y el tiempo dejen de ser continuos y que exista una especie de “espuma” cuántica, que el espacio-tiempo esté lleno de muchos puentes y agujeros submicroscópicos. Otros científicos han sugerido que los conceptos mismos de “espacio” y de “tiempo” tal vez dejen de tener sentido en el ámbito de lo muy pequeño. De este modo, sí la densidad de la materia y las fuerzas gravitatorias no se tornan infinitas en el interior de los agujeros negros, uno tiene derecho a estimar que debe estar ocurriendo algo sumamente extraño.

La mayoría de las veces, los físicos conciben una infinidad como un problema que de algún modo es preciso eliminar antes de que quepa realizar progresos ulteriores. Pero, al igual que Bruno hizo en su tiempo, los científicos que operan en el campo de la Cosmología Cuántica han aceptado el infinito, sugiriendo que tal vez exista un número infinito de Universos Cuánticos. En la Mecánica Cuántica, a menudo nos referimos exclusivamente a probabilidades. Tan pronto como empezamos a aplicar la Teoría a todo el Universo, nos enfrentamos con un conjunto infinito de Universos con diferentes probabilidades de existencia.

Cuando participamos en un juego como el de la ruleta, asignamos una probabilidad a la posibilidad de que aparezca un determinado número. Esa probabilidad es del 2, 63% en la ruleta europea y del 2,70 en casinos como el de Montecarlo, que emplean ruedas con un solo cero (mientras que las americanas tienen cero y doble cero). Cuando gira la rueda, sabemos que sólo una de esas probabilidades se tornará real. Dos números diferentes no pueden ser resultado de una sola tirada.

La Mecánica Cuántica concibe el mundo de una manera diferente. Aquí, la probabilidad es el concepto fundamental y las probabilidades tienen un tipo de realidad que no poseen en el mundo cotidiano. Al asignar probabilidades a las distintas posiciones que pueda tener un electrón, hemos de imaginar entonces a éste ocupado simultáneamente todas esas posiciones. Cuando los físicos consideran el comportamiento de los electrones en los átomos, conciben una nube electrónica que envuelve el núcleo. De modo similar, sí un electrón puede hallarse en cualquier número arbitrario de diferentes estados energéticos, tenemos que decir que los ocupa todos. Estos no son simplemente modelos teóricos. La existencia de tales probabilidades ha quedado confirmada por la experimentación, como cuando se ha hecho seguir a un solo neutrón dos trayectorias diferentes y simultáneas, tras lo cual se ha observado que interactuaba consigo mismo.

Sí la Cosmología Cuántica concibe un conjunto infinito de Universos, es preciso considerar la posibilidad de que haya en realidad otros Universos Cuánticos y de que muchos estén poblados por seres semejantes a nosotros. Algunos científicos, como Murray Gell-Mann, han empezado incluso a considerar sí algún día sería posible comunicarse con esos otros Universos.

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 Gell-Mann, Murray

(Nueva York, 1929) Físico teórico estadounidense.

Niño prodigio, ingresó en la Universidad de Yale a la edad de quince años, y se licenció en física a los diecinueve. En 1951 se doctoró por el Massachusetts Institute of Technology con una tesis sobre el tema que iba a ocupar la mayor parte de su trayectoria investigadora: las partículas subatómicas. Un año después se unió al equipo del Instituto de Estudios Nucleares de la Universidad de Chicago, para finalmente asentarse en el California Institute of Technology, en el cual ocupó la cátedra Millikan de física teórica en 1967.

Varias son las aportaciones de Gell-Mann al campo de la física de partículas, de la que está considerado como una de las figuras más relevantes. En 1953 definió una nueva propiedad cuántica, que bautizó como «extrañeza», para explicar las extrañas pautas de desintegración de ciertas clases de mesones (partículas de espín uno o cero, características de las interacciones fuertes).

En 1961, él y el físico israelí Yuval Ne'eman propusieron de forma simultánea pero independiente un sistema de clasificación de las partículas elementales pesadas descubiertas poco antes, al cual denominaron método óctuplo. Dicho esquema agrupaba mesones y bariones en multipletes de 1, 8 o 27 miembros en función de sus propiedades, como la carga eléctrica; las partículas de cada multiplete se considerarían entonces como estados variables de una misma partícula elemental. Como consecuencia de dicha teoría, Gell-Mann predijo la existencia de una nueva partícula, que denominó omega negativa, efectivamente detectada ese mismo año mediante el acelerador de partículas de Brookhaven.

Tres años después propondría la existencia de unos componentes de la materia aún más fundamentales que las partículas elementales, a los que bautizó con el literario nombre de quark. En 1969 se le concedió el Premio Nobel de Física.

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  En otro sentido, tenemos razones para creer que el número de Universos puede ser infinito. Tal vez la Gran Explosión no aconteciese sólo en una ocasión, sino un número infinito de veces.

Así, mientras que algunos de los filósofos presocráticos, y más tarde Bruno, hablaron de un número infinito de mundos, vemos ahora que científicos respetados consideran la posibilidad de que exista una infinidad, o quizás incluso, una infinidad de infinidades de Universos.

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 Bruno, Giordano

(Nola, actual Italia, 1548-Roma, 1600). Filósofo italiano.

Hijo de un militar de familia distinguida, fue bautizado con el nombre de Filippo, y adoptó el de Giordano cuando, en 1563, ingresó en la orden dominica. En 1572 fue ordenado sacerdote, pero sus actitudes poco ortodoxas lo hicieron pronto sospechoso de herejía, de la que finalmente fue acusado, lo cual determinó que en 1576 huyera del convento de Nápoles donde residía.

Tras abandonar los hábitos, viajó por Europa, hasta llegar en 1581 a París, donde sus clases públicas atrajeron la atención del rey Enrique III, quien, cuando Bruno se trasladó a Inglaterra en 1583, lo recomendó ante el embajador francés en Londres. Éste lo alojó durante dos años y lo protegió de las reacciones provocadas por la edición clandestina de sus escritos mágicos sobre el arte de la memoria, publicados primeramente en Francia; además, lo introdujo en la corte de Isabel I, donde entabló amistad con personajes influyentes.

Durante su primer verano en Inglaterra inició en Oxford una serie de lecciones que pronto se vieron interrumpidas por la recepción hostil de que fueron objeto su exposición del copernicanismo y su defensa de la realidad del movimiento de la Tierra. De regreso en Londres, emprendió la redacción de los seis Diálogos italianos que constituyen la primera exposición sistemática de su filosofía. Tres de ellos son cosmológicos y contienen su concepción de un universo infinito, en especial Del universo infinito y los mundos (De l'infinito universo e mondi, 1584), poblado por innumerables mundos esencialmente similares al sistema solar, concebido éste en términos heliocéntricos.

Contra el dualismo aristotélico entre los mundos sublunar y supralunar, Bruno defendió la existencia de una sustancia única, en la que forma y materia están íntimamente vinculadas y donde toda diferencia se disuelve, ya que en la infinita unidad del ser todos los opuestos coinciden, concepción que expuso en Sobre la causa, el principio y el uno (Della causa, principio e uno, 1584). En los otros tres diálogos, Bruno criticó la ética cristiana, oponiendo una exaltación de la dignidad de todas las actividades humanas al principio calvinista de la salvación a través exclusivamente de la fe y exhortando a los hombres a conquistar la virtud y la verdad fundiendo su alma con el Uno infinito: Los furores heroicos (De gli eroici furori, 1585).

En el otoño de 1585 regresó a París, pero el escándalo provocado por sus tesis contra los peripatéticos lo obligó a abandonar Francia en la primavera siguiente, pasando a Alemania. Permaneció dos años en Wittenberg, donde fue titular de una cátedra, pero la progresiva influencia del calvinismo en esa ciudad lo llevó, a finales de 1588, a instalarse en Helmstadt, en la que escribió tres poemas en latín cuyos temas coinciden, en parte, con los diálogos londinenses. En ellos trató Bruno de conciliar su teoría monista con la pluralidad efectiva de las cosas y la realidad de sus cambios, desarrollando una concepción atomista de la materia, aunque finalmente la considerase penetrada en su totalidad por un alma universal, única e indivisible.

En 1591 regresó a Venecia, invitado por el patricio Giovanni Mocenigo, quien, defraudado por las enseñanzas mnemotécnicas de Bruno, de las que esperaba extraer el secreto de la sabiduría, acabó por denunciarlo a la Inquisición. Trasladado a Roma en 1593, permaneció en las cárceles del Santo Oficio durante los siete años que duró su proceso; su declaración final, en la que afirmaba ignorar sobre qué había de retractarse, dio pie a que el papa Clemente VIII lo condenase a morir en la hoguera como herético impenitente.

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 No hay pruebas empíricas indicadoras de la existencia real de esos Universos. Resulta difícil decir si tales ideas deben ser estimadas como “ciencia” o como un tipo de especulación metafísica enmarcada en el lenguaje de las Matemáticas. La posible existencia de innumerables Universos alternativos, suscita, sin embargo, algunos pensamientos oportunos: ¿Podría existir en otros Universos un número infinito de copias de nosotros mismos? ¿Podrían estar viviendo esos duplicados unas vidas que difiriesen de las nuestras en un número infinito de modos, a veces fundamentales y en ocasiones triviales? ¿Significa el hecho de la creación incesante de Universos que nosotros, o unos individuos idénticos a nosotros, viviremos de nuevo un número infinito de veces?

 

                                                                                                                                          © 2000 Javier de Lucas