La teoría de la relatividad de Einstein alteró básicamente nuestros conceptos de espacio y tiempo, que dejaron de ser categorías independientes para fusionarse en un solo concepto: el espaciotiempo.

El espacio posee tres dimensiones: esto quiere decir que, para determinar la posición de un punto, se necesita un sistema de referencia y tres números (llamados coordenadas).   El tiempo, por otro lado, es unidimensional y sólo se necesita un número para precisar un intervalo de tiempo. En la mecánica clásica, el espacio y el tiempo eran absolutos, independientes entre sí. En la teoría de la relatividad, se unen para formar el espaciotiempo de cuatro dimensiones: tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal; cada "punto" del espaciotiempo es un suceso que se caracteriza con cuatro números: tres para describir la posición donde ocurre y uno para determinar el tiempo en el que sucede. El hecho de que el espaciotiempo tenga cuatro dimensiones no es nada sorprendente, al contrario de lo que podría sugerir la idea de una cuarta dimensión. Lo único novedoso es que las cuatro coordenadas del espaciotiempo aparecen unidas en la teoría de la relatividad, mientras que en la física clásica están disociadas en tres espaciales y una temporal.

Incluso, el espaciotiempo de cuatro dimensiones posee propiedades geométricas bien establecidas. Esto lo demostró en forma convincente el matemático Herman Minkowski, poco después de que apareciera la teoría de la relatividad. Los fenómenos físicos ocurren en el espaciotiempo que los físicos y matemáticos llaman espacio de Minkowski, un espacio de cuatro dimensiones en el que cada punto es un suceso y en el que se puede, incluso, definir la "distancia" entre sucesos.

LA CONTRACCIÓN DEL TIEMPO

Evidentemente, la contracción relativista del tiempo es muy importante en el caso de las partículas que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Los físicos que estudian las partículas elementales utilizan aceleradores de partículas, que son aparatos que imprimen una velocidad, cercana a la de la luz, a electrones, protones o núcleos atómicos. Estas partículas, al chocar entre sí, producen nuevas partículas al transformar su energía en masa. En este tipo de experimentos, el uso de la mecánica relativista es tan común como lo es el uso de la mecánica newtoniana a un ingeniero que construye edificios o puentes.

Supongamos que, alguna vez en el futuro, la humanidad llega a disponer de naves espaciales capaces de viajar a una velocidad cercana a la de la luz. Los dos sistemas de referencia a considerar son, entonces, la Tierra y la nave espacial. ¿Cómo se relacionan entre sí los tiempos medidos en esos dos sistemas?

Supongamos, por ejemplo, que una nave espacial viaja a la estrella más cercana, Alfa Centauri, que se encuentra a cuatro años luz de distancia. Al tratar distancias cósmicas utilizaremos el año luz como unidad de medida: es la distancia recorrida por la luz en un año y equivale a unos nueve billones de kilómetros. Los tripulantes de la nave no sentirán nada en particular con respecto a su tiempo pues sus relojes marcharán normalmente. Será a su regreso a la Tierra cuando notarán que los relojes terrestres y los de la nave no coinciden: el tiempo medido en la nave, desde que salió hasta que regresó, será un factor "n" veces más corto que el mismo periodo de tiempo medido en la Tierra.

Algunos ejemplos cuantitativos ilustrarán este efecto: si la nave espacial viaja a una velocidad de "sólo" 100 000 kilómetros por hora, por ejemplo, tardará unos 80 000 años en llegar a Alfa Centauri y regresar a la Tierra: el tiempo transcurrido en la nave será sólo unas tres horas más corto que el registrado en la Tierra. Pero si la velocidad de la nave espacial es cercana a la de la luz, la contracción del tiempo se manifestará en toda su magnitud: si la nave viaja a 299 000 kilómetros por segundo, transcurrirán poco más de ocho años, medidos en la Tierra, desde el momento en que despega la nave hasta que regresa, pero para los tripulantes habrán pasado ¡solamente siete meses!; y si el viaje se realiza al centro de nuestra Galaxia, distante 30 000 años luz, a la misma velocidad de 299 000 kilómetros por segundo, entonces pasarán 60 000 años en la Tierra, pero ese mismo viaje durará sólo 4 400 años para los tripulantes de la nave espacial; quizás puedan permanecer en hibernación durante ese tiempo, pero cuando regresen, la Tierra será muy distinta a como la dejaron.

Los vehículos espaciales lanzados en la actualidad están muy lejos de alcanzar velocidades cercanas a la de la luz. Para ellos, el efecto de la contracción del tiempo es extremadamente pequeño, pero no despreciable si se quieren realizar mediciones de muy alta precisión. Las variaciones relativistas del tiempo se toman en consideración, como parte de la rutina para guiar los satélites artificiales y determinar su posición con gran exactitud.

La contracción del tiempo que ocurre en un viaje interestelar a gran velocidad parecería conducir, a primera vista, a una contradicción con el principio de la relatividad. En efecto, consideremos el caso de dos gemelos, uno de los cuales se queda en la Tierra y el otro realiza un viaje a las estrellas con una velocidad cercana a la de la luz. Como indicamos anteriormente, el gemelo viajero regresará a la Tierra más joven que su hermano que se quedó. Pero, de acuerdo con el principio de relatividad, el tripulante de la nave espacial puede afirmar que él está en reposo y es la Tierra la que se mueve; ningún experimento físico puede demostrarle lo contrario. Sin embargo, de acuerdo con esta interpretación, el gemelo que permaneció en la Tierra debe ser el más joven, cuando la Tierra se "vuelva a unir" con la nave espacial. Ésta es la llamada Paradoja de los gemelos.

La situación anterior se puede ver más claramente si suponemos que una cámara y un receptor de televisión se encuentran en la nave espacial. ¿Cómo se verían mutuamente los que se quedan en la Tierra y los que viajan? Hay que tomar en cuenta que, además de la contracción relativista del tiempo, también influye el hecho de que la distancia entre la Tierra y la nave aumenta gradualmente, por lo que las señales luminosas tardan cada vez más en llegar de un sistema al otro. Si se toman en cuenta estos dos efectos combinados —contracción del tiempo y retraso de la luz— resulta que el tiempo en un sistema se ve transcurrir más rápidamente o más lentamente en otro sistema según si ambos sistemas se acercan o se alejan. Así, mientras la nave espacial se aleja, veremos que los relojes, y todos los procesos físicos en él, caminan más lentamente, como si estuviéramos observando el interior de la nave en cámara lenta. Durante el recorrido de regreso, mientras la nave se acerca a la Tierra, sucederá lo contrario: el tiempo en la nave visto desde la Tierra, o viceversa, parecerá transcurrir más rápidamente, y cada observador, en la Tierra y en la nave espacial, verá al otro como en cámara rápida. Al llegar el vehículo espacial a la Tierra, podrán comparar sus calendarios y restará que, de todos modos, el tiempo transcurrido en la nave es menor. Por supuesto, la aparente contracción o dilatación del tiempo es un efecto notable sólo para velocidades cercanas a la de la luz.

Hasta aquí hemos considerado sólo viajes interestelares a velocidad constante. En esa situación, los pasajeros de una nave espacial no podrían percatarse, mediante la observación de efectos físicos, si se mueven o si se encuentran varados en el espacio: mientras la velocidad de la nave no cambie, sus pasajeros permanecerán flotando ingrávidamente en él. Pero en un viaje más realista, la velocidad del vehículo espacial debe empezar desde cero, acelerarse para aumentar progresivamente su velocidad y, en algún momento, empezar a frenarse para llegar a su destino con velocidad cero. Hay muchas maneras de lograr un viaje con estas características, pero el recorrido más sencillo es uno en el que la velocidad se aumenta uniformemente, es decir, se mantiene una aceleración constante. En la física clásica, un cuerpo que se acelera constantemente aumenta indefinidamente su velocidad; pero cuando la velocidad empieza a acercarse a la de la luz, surgen efectos relativistas que hay que tomar en cuenta: se puede demostrar que la velocidad del cuerpo se acerca gradualmente a la velocidad de la luz, pero sin alcanzarla nunca.

Para los tripulantes de un vehículo espacial, lo más cómodo es que la aceleración sea de unos 9.8 m/seg2 (es decir, la velocidad aumenta 9.8 metros por segundo cada segundo), o sea; 1 g, la aceleración con que los cuerpos caen en la superficie terrestre debido a la gravedad. De esa forma, los tripulantes se sentirán en cada momento como si estuvieran en la Tierra, en lugar de flotar ingrávidamente (recuérdese que en un vehículo que se acelera, aparece una fuerza inercial que atrae a los ocupantes hacia la parte trasera del vehículo).

Así, un posible itinerario de viaje para ir de la Tierra a una estrella lejana podría ser el siguiente: la nave espacial se acelera uniformemente, aumentando cada vez más su velocidad hasta que, a la mitad del trayecto, el vehículo rota 180 grados y, a partir de ese momento, los motores de la nave la desaceleran (en la segunda parte del trayecto, el techo y el piso del vehículo espacial deben intercambiarse); finalmente, la nave llega a su destino con velocidad cero y sus tripulantes pueden aterrizar en algún planeta de la estrella a la que se dirigieron.

El viaje de regreso es semejante: en la primera mitad del trayecto la nave se acelera y en la segunda mitad se desacelera, llegando a la Tierra con velocidad cero para poder aterrizar.Veamos ahora cuánto tarda un paseo como el descrito. A la aceleración de 1 g, un viaje de ida y vuelta a Alfa Centauri, a cuatro años luz de distancia, tardaría unos 11 años y cuatro meses para los que se quedan en la Tierra, pero sólo siete años para los pasajeros de la nave espacial, debido a la contracción del tiempo. Si el viaje es más largo, la diferencia de los tiempos es más notable: por ejemplo, al centro de nuestra galaxia, que se encuentra a 30 000 años luz, el viaje de ida y vuelta tardaría 60 000 años medidos en la Tierra y sólo 40 años para los viajeros cósmicos; la nave espacial alcanzaría una velocidad máxima que sólo difiere una 2 000 millonésima de la velocidad de la luz; sus tripulantes regresarán cuando quizás ya no exista el género humano. Para otras distancias, véase la tabla 1.

TABLA 1. Características de un vuelo interestelar que empieza desde el reposo, aumenta su velocidad con aceleración 1 g, alcanza una velocidad máxima Vmax y se desacelera 1g hasta llegar con velocidad cero a una distancia D; t es el tiempo recorrido medio en la tierra y t es el tiempo transcurrido en la nave espacial. En los viajes de ida y vuelta, los tiempos simplemente se duplican.

 


D ( años luz )
V max / c
t ( años )
t ( años )

10
0,986
11.8
4.9
100
0,99981
101.9
9.2
1000
0,999998
1002
13.7

En conclusión, parecería que los viajes interestelares son más factibles de realizarse gracias al efecto relativista de la contracción del tiempo. Desgraciadamente, el problema de la energía requerida para un viaje cósmico no es de fácil solución. Pero sigamos por ahora sin preocuparnos por la energía y veamos si existe alguna una esperanza de traspasar la velocidad de la luz.

¿MÁS RÁPIDO QUE LA LUZ?

Hemos señalado anteriormente que la velocidad de la luz es una barrera natural a la velocidad que puede adquirir cualquier cuerpo o señal; la energía necesaria para alcanzar esa velocidad es infinita para una partícula masiva, y sólo una partícula sin masa, como el fotón, puede alcanzarla.

Para nuestras necesidades prácticas, la velocidad de la luz es un límite sumamente generoso. La luz tarda sólo 0,13 segundos en dar una vuelta a la Tierra, por lo que la comunicación terrestre no representa ningún problema en cuanto a rapidez. Sin embargo, la limitación impuesta por la velocidad de la luz empieza a manifestarse a escala cósmica. Por ejemplo, la luz tarda entre 4 y 20 minutos en ir de la Tierra a Marte, dependiendo de las posiciones que estos planetas ocupen; hasta 50 minutos en llegar a Júpiter y una hora y cuarto para alcanzar Saturno. Por esta razón, los vehículos espaciales lanzados a explorar los planetas exteriores del Sistema Solar no pueden teledirigirse instantáneamente desde la Tierra, lo cual dificulta considerablemente su manejo. Y, cuando se envíe una misión tripulada a Marte, la comunicación con los tripulantes no podrá ser directa, sino con retrasos de varios minutos entre recepción y emisión de mensajes. La situación es aún peor para las comunicaciones con las estrellas; nuestra vecina más cercana, Alfa Centauri, se encuentra a cuatro años luz de distancia, por lo que un mensaje enviado a una supuesta civilización alrededor de esa estrella tardaría al menos ocho años en ser contestado. El tamaño de nuestra Galaxia es de cien mil años luz, de modo que una vida humana no puede bastar para conversar con civilizaciones extraterrestres.

En cuanto a viajar a estrellas lejanas, la contracción relativista del tiempo puede beneficiar a los tripulantes de la nave espacial, acortando el tiempo de un trayecto; pero el transcurrido en la Tierra puede ser de siglos o milenios.

Por todo lo anterior, la imposibilidad de rebasar la velocidad de la luz parece que nos condena a permanecer eternamente en nuestro pequeño rincón de la Galaxia, separados por enormes distancias de otros astros —salvo unos cuantos muy cercanos— y, quizás, de civilizaciones extraterrestres. Por eso, la posibilidad de viajar, o al menos comunicarse, a una velocidad superior a la luz es sólo una ilusión, pues las dificultades no son simplemente técnicas, sino que están relacionadas con la misma geometría del espaciotiempo.

Si bien es cierto que se necesita una energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz, cabe preguntarse si no existe algún mecanismo desconocido, quizás relacionado con efectos cuánticos, que permita rebasar esa barrera en alguna forma no prevista por la física actual. Además podrían existir partículas que, desde que nació el Universo, posean una velocidad superior a la luminosa; a tales hipotéticas partículas incluso se les ha dado un nombre: taquiones (del griego tachys: velocidad). Si existieran, los taquiones resolverían el problema de las comunicaciones interestelares, al permitir enviar mensajes más veloces que las señales luminosas. Por otra parte, en algunos libros o películas de ciencia ficción los personajes se "teletransportan", o viajan a través de un supuesto "hiperespacio", o cualquier cosa que implique su desaparición en un punto y su aparición en otro muy lejano. Pero veremos a continuación que la posibilidad de viajar o enviar señales más rápidamente que la luz equivale a un viaje aparentemente muy distinto, pero más difícil de concebir: ¡un viaje al pasado!

El tiempo transcurrido entre dos sucesos depende de la velocidad de quien lo mide. Supongamos que en algún lugar se produce el suceso A, consistente en la emisión de una partícula material, o de una señal luminosa; tal partícula o señal es recibida en otro punto en algún momento: llamemos suceso B a esa recepción distante. El tiempo transcurrido entre los sucesos A y B depende del sistema de referencia en el que se observan esos dos sucesos y varía, por lo tanto, de acuerdo con la velocidad del observador. Sin embargo, se puede denostar que, debido a la estructura geométrica del espaciotiempo, el tiempo transcurrido entre A y B no puede nunca invertirse: no existe ningún observador para quien la recepción de la señal (suceso B) preceda su emisión (suceso B). Éste es, el principio de causalidad, fundamental en la física: si el suceso A es la causa de suceso B, entonces A sucede antes que B en cualquier sistema de referencia: el orden causa-efecto es invariante.

Sin embargo, para que los dos sucesos considerados tengan una relación causal, es decir que A pueda influir sobre B, es necesario que la acción de A viaje a una velocidad menor o igual que la velocidad de la luz.

Por ejemplo, lo que ocurre en la Tierra a la 1 P.M. puede ser un suceso conectado causalmente con el suceso que ocurre en la Luna a las 2 P.M. ya que una hora es suficiente para ir o mandar una señal a la Luna, incluso a velocidades menores a la de la luz. Por otra parte, lo que sucede en este instante en la estrella Alfa Centauri no puede tener relación causal con ningún suceso presente en la Tierra; si Alfa Centauri explotara en este momento, tendríamos que esperar al menos cuatro años para enterarnos de ello.

Ahora bien, el principio de causalidad no se aplica a las partículas que se mueven más rápidamente que la luz. Si el suceso A es la emisión de un taquión y el suceso B la recepción de ese taquión, entonces puede existir un sistema de referencia en el cual B antecede a A , es decir, el receptor parece emitir al taquión y el emisor recibirlo: se puede demostrar que eso ocurre en cualquier sistema de referencia que se mueva con respecto al emisor y al detector con una velocidad superior a c2/vT, donde vT es la velocidad del taquión (la velocidad del sistema de referencia mencionado es menor que c porque vT es mayor que c). Dicho de otro modo, el concepto de pasado y futuro para un taquión es relativo. Un taquión "viaja" hacia el futuro o hacia el pasado, según la velocidad de quien lo observa.

Así, de existir los taquiones, o cualquier posibilidad de desplazarse más rápidamente que la luz, sería posible viajar al pasado. Por ejemplo, se podría utilizar un dispositivo consistente en dos emisores receptores de taquiones que se alejan uno de otro a velocidad lo suficientemente grande. El primer aparato emite una señal taquiónica, que el segundo aparato recibe y contesta inmediatamente con otra emisión de taquiones. La respuesta llegaría al primer aparato antes de que haya emitido su primera señal.

O bien, imaginemos que en el futuro se inventara un "teletransportador" tal que permitiera a un viajero espacial desaparecer en la Tierra y materializarse en algún lugar lejano, implicando un desplazamiento a mayor velocidad que la luz. Nuestro viajero podría llevarse un teletransportador consigo para poder regresar a la Tierra. Pero, en ese caso, cabe la posibilidad de que el viajero inicie su retorno desde un planeta en movimiento tal que ¡regrese antes de haber salido!

¿Es posible viajar al pasado? Independientemente de cualquier restricción impuesta por las leyes de la física, el hecho de regresar en el tiempo implica una situación sumamente contradictoria. En efecto, si una señal taquiónica puede regresar antes de ser emitida, ¿qué pasaría si en el lapso de tiempo entre su recepción y su misión se decide destruir el emisor de taquiones? Más aún, si una persona pudiera regresar al pasado ¿qué ocurriría si se encontrara consigo mismo de niño... y decidiera "asesinarse" ?

Invertir el sentido del tiempo no parece ser factible, más por razones lógicas que por motivos físicos. Lo que, no es tan evidente, y queremos subrayarlo, es que, debido a la peculiar geometría del espacio tiempo, un viaje en el espacio a mayor velocidad que la luz es enteramente equivalente a un viaje hacia atrás en el tiempo, con todo y sus contradicciones inherentes. Al parecer, estamos efectivamente condenados a vivir en una pequeña región periférica de nuestra Galaxia, y sólo contemplar la inmensidad del Universo a través de la luz que las galaxias lejanas nos enviaron hace millones de años.

LA APARIENCIA ÓPTICA DE LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO

De acuerdo con la teoría de la relatividad, se podría pensar que un cuerpo en movimiento sufre una contracción; sin embargo, ha habido mucha confusión sobre este efecto. En primer lugar, no se trata de una contracción real, en el sentido de que un cuerpo que se mueve se comprime realmente. Más bien, se trata de cómo se percibe el tamaño de un cuerpo en un sistema de referencia en el que éste aparece en movimiento.

Medir la longitud de una barra equivale a medir la distancia entre sus dos extremos. Es evidente que si la barra se mueve, la posición de sus dos extremos debe determinarse simultáneamente para que la medición tenga sentido (obviamente no se puede medir el largo de un coche en movimiento marcando en el suelo la posición de su parte delantera primero, y más tarde la posición de su parte trasera). Lo anterior es trivial en mecánica clásica, pues no hay ambigüedad sobre la medición del tiempo, pero la situación se complica si la velocidad de la barra es suficientemente alta para que aparezcan los efectos relativistas. Si en un sistema de referencia determinamos la posición de los dos extremos de la barra al mismo tiempo, ese mismo par de mediciones no habrán ocurrido simultáneamente en otro sistema de referencia que se mueve con respecto al primero.

En la teoría de la relatividad, la simultaneidad es un concepto relativo. Dos sucesos que ocurren a la misma hora para un observador, pueden ocurrir a horas distintas para otro. Por lo tanto, si insistimos en definir la longitud de una barra como la distancia entre sus dos extremos, medida simultáneamente, esa longitud debe ser distinta para quien ve la barra en movimiento. Se puede demostrar que el efecto neto es una reducción de la longitud de la barra por un factor con respecto a la longitud de la barra en reposo. Debemos insistir, sin embargo, en que esta contracción se debe más bien a la definición misma de longitud y a la relatividad del tiempo, y no a la contracción real, en la que los átomos de la barra se comprimen. La supuesta contracción de los cuerpos en movimiento ha sido fuente de muchas confusiones y es el tema favorito de los aficionados a la física que intentan refutar la teoría de la relatividad buscándole contradicciones.

Es curioso que pasaran varias décadas, desde la aparición de la teoría de la relatividad, para que se planteara un problema relativamente simple: ¿cómo se ven los cuerpos que se mueven a velocidades muy altas? La apariencia óptica de un cuerpo en movimiento, es decir lo que se observa directamente, no debe confundirse con la contracción mencionada más arriba. Incluso si no se toman en cuenta efectos relativistas de contracción del tiempo, un cuerpo que se mueve con una velocidad comparable con la de la luz debe verse deformado. Esto se debe a que la luz recibida simultáneamente de un objeto en movimiento no partió simultáneamente de todas sus partes. Si, por ejemplo, el cuerpo se aleja, la luz necesita un poco más de tiempo para viajar del extremo delantero al observador que del extremo trasero; en consecuencia, el cuerpo se ve más corto de lo que es realmente. Del mismo modo, un cuerpo que se acerca se ve más largo de lo que es en realidad.

El efecto anterior debe combinarse con la contracción relativista del tiempo para deducir qué apariencia tiene un cuerpo cuya velocidad es cercana a la luminosa. El resultado es muy curioso, aunque de poca relevancia práctica. Se puede demostrar, por ejemplo, que una esfera en movimiento sigue viéndose como esfera, pero una barra recta aparece doblada. También se ha demostrado que un objeto lejano (cuyo tamaño aparente es pequeño) no se ve deformado ni contraído: por ejemplo, un cubo en movimiento sigue viéndose como cubo, pero rotado.

Otro efecto curioso (y que no ha sido aprovechado en las películas de ciencia ficción) es la apariencia del cielo estrellado desde una nave espacial que viaja a una velocidad cercana a la de la luz. La posición aparente de las estrellas cambia como si estuvieran atraídas por el punto en el cielo hacia donde se dirige la nave: las estrellas se ven concentradas alrededor de ese punto, mientras que desde la parte trasera de la nave se observa un cielo despoblado. Por supuesto, el efecto es tanto más pronunciado cuanto mayor sea la velocidad del vehículo espacial.

                             © 1984 Javier de Lucas