Flotación entre dos líquidos no miscibles

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Fluidos

Estática de fluidos
Principio de Arquímedes
Medida de la densidad 
de un líquido y un sólido
marca.gif (847 bytes)Flotación entre dos líquidos
  no miscibles
Equilibrio de una varilla
parcialmente sumergida
Movimiento de un cuerpo
en el seno de un fluido ideal
Movimiento de una burbuja
en un fluido viscoso
Flotación de un barco
Oscilaciones de una boya
Oscilaciones de 
una esfera
El diablillo de Descartes

Principio de Arquímedes

Ecuación fundamental de la estática de fluidos

java.gif (886 bytes)Actividades

 

Un cuerpo sólido está sumergido en dos líquidos inmiscibles: agua y aceite. Determinaremos la densidad de dicho cuerpo por dos métodos distintos:

El aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se sitúa en la parte superior y el agua que es más densa 1.0 g/cm3 se sitúa en la parte inferior del recipiente.

La densidad del bloque es un número al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos líquidos.

 

Principio de Arquímedes

Conociendo que parte del sólido está sumergido en aceite (fluido 1) o en agua (fluido 2), se determinará la densidad de dicho cuerpo.

El principio de Arquímedes nos dice que si el bloque está en equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje proporcionado por ambos líquidos.

Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceite

ρShg=ρ2Sxg+ρ1S(h-x)g

S es el área de la base del bloque, h su altura, y x es la parte del bloque sumergida en agua.

En general, un cuerpo que flota en la superficie del agua, está sumergido en dos fluidos, uno es el agua ρ2=1000 kg/m3 y el otro es el aire ρ1=1.29 kg/m3. Habitualmente, se desprecia la densidad del aire frente a la del sólido ρ y la del fluido ρ2, aplicándose la fórmula aproximada

Ejemplo

Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de altura. Al pulsar el botón Nuevo, observamos que el bloque está sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua.

 ρ·20=0.8·13+1.0·7

Despejando en la fórmula la densidad del sólido, obtenemos el valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el proporcionado por el programa al pulsar el botón titulado Respuesta.

 

Ecuación fundamental de la estática de fluidos

Mediante el manómetro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre la cara superior e inferior del bloque sumergido.

La cara superior está en el aceite a una profundidad y. La presión p1 será igual a la atmosférica p0 más la correspondiente a la altura y de aceite.

p1=p0+ρ1gy

La cara inferior está en el agua. La presión p2 será igual a la presión atmosférica p0 más la correspondiente a la altura de aceite (y+h-x) más la correspondiente a la altura de la columna de agua (x)

p2=p0+ρ1g(y+h-x)2gx

La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras será el producto de la presión por el área de su superficie S.

Como podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene que cumplir que

p1S+mg=p2S

Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuación y teniendo en cuenta que m=r·hS despejamos el valor de x.

Es el mismo resultado que hemos obtenido aplicando el principio de Arquímedes

Ejemplo:

Datos: densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aceite 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3

La cara superior está a 22 cm de la superficie libre, la presión debida al aceite es

La cara inferior está a 42 cm de la superficie libre (35 cm de aceite y 7 cm de agua), la presión debida a ambos líquidos es:

En el equilibrio se cumple

Se obtiene rs=870 kg/m3 ó 0.87 g/cm3

 

Actividades

Se selecciona la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 ó 25 cm.

Se pulsa el botón titulado Nuevo, para que un cuerpo sólido cuya densidad está comprendida entre la del aceite y la del agua, flote entre ambos líquidos.

1.-Aplicación del principio de Arquímedes

  • Medir la parte x del sólido que está sumergida en agua, y calcular la densidad del sólido.

2.-Aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos

  • Arrastrando la flecha de color rojo con el puntero del ratón, situar la flecha (cápsula de presión) en la cara inferior del paralepípedo. Medir la presión con el manómetro.
  • Arrastrar la flecha de color rojo con el puntero del ratón hasta situarla en la cara superior del paralepípedo. Medir la presión con el manómetro.
  • Observar las fuerzas sobre el bloque activando la casilla titulada Fuerzas sobre el bloque.

Se proporcionan los datos de las densidades de los dos líquidos inmiscibles y del líquido manométrico.

Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aceite 800 kg/m3, densidad del mercurio 13550 kg/m3

Comparar los cálculos efectuados por ambos métodos, y con el que proporciona el programa interactivo pulsando en el botón titulado Respuesta.

 

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Pulsa el botón Nuevo y arrastra con el puntero del ratón la flecha de color rojo.