DESPLAZAMIENTO AL ROJO

Cuando obtenemos los espectros de galaxias lejanas observamos que las líneas espectrales están desplazadas con respecto a las observadas en los laboratorios terrestres en función de la velocidad a la que se separa la galaxia:

z = 0,25     v = 75.000 km/s

z = 0,05     v = 15.000 km/s

z = 0,01     v = 3.000 km/s

Definimos el desplazamiento al rojo z de una línea espectral como la diferencia entre las longitudes de onda observada (lo) y emitida (le) en unidades de la longitud de onda emitida.

1 + z = lo/le

Es habitual convertir el desplazamiento al rojo en velocidad mediante la relación

v = c z

siendo c la velocidad de la luz, que es un aproximación para velocidades mucho menores que c y que coincide con la interpretación Doppler al desplazamiento al rojo en ese caso de velocidades pequeñas.

Así, midiendo el desplazamiento se puede determinar que una galaxia se mueve al 1% de la velocidad de la luz (3.000 km/s) puesto que las líneas del espectro están desplazadas un 1% hacia el rojo (z = 0,01) si interpretamos esta velocidad como debida a efecto Doppler.

Pero hay un problema. Existen galaxias y quásares con desplazamientos al rojo mayores que 1. Si sustituimos en la relación anterior obtenemos velocidades mayores que la velocidad de la luz. Por ello es mejor ver las velocidades obtenidas con la relación anterior como meras etiquetas identificativas de desplazamientos al rojo, que es la magnitud cuya interpretación está más clara.

Por  tanto es importante tener en cuenta que la interpretación Doppler para el desplazamiento al rojo no es válida en general y es sólo una buena aproximación cuando z es significativamente menor que la unidad.

Muchos autores quieren solucionar este asunto apelando a la fórmula relativista para el efecto Doppler

v = c (1- (1+z)^-2)^1/2

válida para cualquier desplazamiento al rojo. Sin embargo, esto no es correcto. El Universo en expansión está descrito por la Teoría General de la Relatividad y no por la Teoría Especial de la Relatividad. Veremos cómo calcular la relación correcta más adelante.

La interpretación más sencilla y válida para cualquier desplazamiento al rojo es que el alargamiento de la longitud de onda de la luz se debe al cambio de escala en las distancias debida a la expansión del Universo. En términos más precisos debe cumplirse:

1+z = a(t₀) / a(t)

donde a(t₀) es el parámetro de expansión o factor de escala en el momento actual y a(t) en el momento en que la galaxia emitió su luz. El factor de escala puede entenderse como un número que etiqueta arbitrariamente escalas de distancias medidas en tiempos diferentes. Es habitual etiquetar a(t₀) = 1, de tal manera que en un tiempo pasado la misma escala de distancia (como por ejemplo la distancia entre dos galaxias lejanas dadas) disminuye en un factor dado por a(t). En otras palabras, si el desplazamiento al rojo medio en una galaxia lejana fuera z = 1 significaría que a(t) = 1/2 y por tanto que dicha galaxia y la nuestra se encontraban, en el momento en que fue emitida la luz, a la mitad de distancia de lo que están hoy en día.

La cosmología científica nació con la ley de Hubble, la primera observación con significado puramente cosmológico. Hubble obtuvo una relación lineal entre el desplazamiento al rojo " z" de una galaxia y la distancia D

c z = H D

donde c es la velocidad de la luz y H es la constante de Hubble, expresada habitualmente en Km s^-1Mpc^-1. Esta relación aproximada para pequeños desplazamientos al rojo podría implicar, por extrapolación directa, una relación lineal entre la velocidad y la distancia que se cumpliera para cualquier distancia considerada.

Este hecho puede ser interpretado como que el Universo está en expansión. Pero una ley de la forma

v = H D

conocida como relación velocidad-distancia (y muchas veces confundida con la ley de Hubble) tiene muchas más implicaciones. La primera es que ésta es la única relación posible que produce una expansión homóloga que no cambia la forma de las estructuras en el Universo. La segunda es que es compatible con una visión copernicana (o principio de mediocridad) donde nuestra posición en el Universo no es de particular importancia. Todos los observadores, en cualquier lugar del Universo, verán el mismo tipo de ley.

La tercera es que para un distancia suficientemente grande, un objeto se puede alejar con una velocidad mayor que la de la luz, lo que implica que hay algún tipo de horizonte cosmológico al que tenemos que dar una explicación dentro de un modelo razonable del Universo observable. Este horizonte -conocido como radio de Hubble-, se produce a una distancia

D = c/H₀=3000 h^-1 Mpc

Donde h es un número adimensional ampliamente utilizado: h = (H₀ / 100).

Por último, si extrapolamos la expansión hacia atrás en el tiempo, parece ser que podría haber un tiempo en que las galaxias estuvieran mucho más cerca y la densidad del universo podría crecer indefinidamente si nos vamos suficientemente atrás en el tiempo. Podemos hacer una primera estimación del tiempo de expansión (denominado tiempo de Hubble) como la inversa de la constante de Hubble.

t_H = 1/H₀ = 9,78 h^-1 G años

donde 1 G año = 10⁹ años = mil millones de años = 1 eón.

© 2003 Javier de Lucas