DESIGUALDAD DE
BELL
Toda teoría física posee dos componentes esenciales:
un formalismo y una interpretación. El físico representa los
conceptos básicos mediante símbolos matemáticos. Por ejemplo, la posición de
una partícula (x), la velocidad (v), la masa (m), etc.
Establece procedimientos experimentales bien definidos para asignar a estos
símbolos valores numéricos. De esta manera, las relaciones conceptuales se
transforman en ecuaciones que podrán ser manipuladas por el aparato matemático.
La teoría ha adquirido formalismo.
El formalismo es interpretado al asignar un
significado a estas expresiones matemáticas. Cuando se acepta universalmente
que todos los símbolos del formalismo son interpretados sin ambigüedad representando
alguna propiedad de la realidad, se dice que la teoría queda concluida.
Cualquier teoría física, para ser aceptada, debe
hacer predicciones detalladas. Dado un experimento bien definido, la teoría ha
de especificar correctamente el resultado o, al menos, asignar probabilidades
correctas a todos los resultados posibles. Desde este punto de vista formal la
mecánica cuántica puede considerarse extraordinariamente buena. En su calidad
de teoría moderna fundamental de las partículas elementales, de los átomos, de
las moléculas, de la radiación electromagnética y del estado sólido, suministra
métodos para calcular los resultados de la experimentación en todos estos
campos. Pero se espera que no sólo sea capaz de determinar los resultados de un
experimento sino que nos dé alguna comprensión de los sucesos que
presumiblemente sustentan los resultados observados.
En mecánica cuántica, una partícula elemental,
presupongamos un electrón, se representa mediante una expresión denominada
"función de onda". Esta representación no está en contra de la
experiencia, por el contrario, la función de onda da en forma exacta la
probabilidad de hallar el electrón en cierto lugar. Sin embargo, cuando el
electrón se detecta realmente, siempre tiene una posición definida aunque la
ecuación lo describa frecuentemente como esparcido sobre una región del
espacio. A causa de esta ambigüedad muchos físicos encuentran más adecuado
considerar a la mecánica cuántica como un mero conjunto de reglas que permite
predecir los resultados de los experimentos. Esta ambigüedad es uno de los
conceptos básicos de la mecánica cuántica que más cuesta interpretar. Se vuelve
a repetir la vieja cuestión de determinar si los habitantes de la materia
microscópica son o no partículas, sin olvidar la relación probabilística de la
ecuación de onda. No olvidemos que cualquier partícula de menor tamaño que el
átomo no se rige por las mismas leyes que los objetos macroscópicos.
La función de onda, llamada estado cuántico,
especifica, hasta donde es posible, todas las cantidades de un sistema físico.
Según su visión no todas las cantidades de un sistema tienen simultáneamente
valores definidos. El ejemplo más claro de esta aseveración lo constituye el
"principio de incertidumbre de Heisemberg"
que establece la imposibilidad de definir al mismo tiempo la posición y el
momento de una partícula. No hay que olvidar que el estado cuántico de un
sistema proporciona de manera inequívoca la
probabilidad de cada resultado posible de cada experimento que se desarrolla en
el sistema.
Estadísticamente, si la probabilidad es uno, el
resultado se producirá sin duda, así como al ser la probabilidad cero, el
resultado no se dará. En medio de estos dos extremos se halla toda una gama de
posibilidades las que se darán con más frecuencia cuanto más se acerquen a 1.
Para muchos personas, científicos inclusive, esta teoría sigue hallándose en
conflicto con una imagen del mundo que muchos consideran obvia y natural. Esta
imagen se basa en tres axiomas (por lo tanto se toman como verdades
indemostrables).
La
primera es el realismo, doctrina que establece que las regularidades
observadas en los fenómenos apreciados están causadas por alguna realidad
física cuya existencia es independiente del observador.
1.
La segunda premisa
establece que la inferencia inductiva es una forma válida para aplicarse libremente, por
tanto, podemos deducir conclusiones legítimas a partir de observaciones
coherentes.
2.
3.
La tercera premisa se
la llama separabilidad o localidad de Einstein.
Expliquemos con un ejemplo para facilitar su
entendimiento. Supongamos que hay dos personas, muy distanciadas una de otra,
con una moneda cada una. Arrojan las monedas una gran cantidad de veces a fin
de determinar la probabilidad que salga cara o cruz. El sentido común nos dice
que, si las dos personas se alejan lo suficiente, la probabilidad de que una de
ellas obtenga cara en un tiro es independiente del resultado obtenido por la
otra. Aceptar la independencia de las probabilidades en juego es aceptar que el
sistema formado por las dos monedas es "separable". En efecto, aunque
antes hayan estado en estrecho contacto (en un bolsillo, por ejemplo), nadie
pondrá en duda, en este caso, la vigencia de la separabilidad. Es más, Einstein
establece que ningunas influencia (de la clase que sea) puede propagarse más
rápido que la velocidad de la luz.
La argumentación a partir de estas premisas conduce
a una predicción explícita de los resultados de una determinada clase de
experimentos en física de las partículas elementales. También podemos acudir a
las reglas de la mecánica para calcular los resultados de estos experimentos.
Ambas predicciones son distintas, por lo tanto, o las teorías realistas locales
o la mecánica cuántica, tienen que ser falsas.
Einstein se interesó
mucho por la mecánica cuántica, aunque fue muy crítico. Su sentido físico le
decía que la exactitud de las predicciones de la teoría no era razón para
aceptar la interpretación probabilística de Max Born,
Werner Heisemberg, Niels Bohr y otros, conocida como
"Interpretación de Copenhague", debido al nombre de la ciudad en la
que residía Bohr. Para refutar esta interpretación, Einstein publicó en 1935,
junto a Boris Podolsky y Nathan
Rose, un célebre artículo titulado "¿Puede considerarse completa la
descripción que de la realidad física da la Mecánica Cuántica?.
En aquel tiempo los éxitos de la mecánica cuántica
eran ya tales que era natural considerar exactas sus predicciones. Desde ese
punto de vista Einstein, Podolsky y Rose (EPR)
idearon un hábil experimento imaginario. Calcularon los resultados que debía
obtenerse según la mecánica cuántica y razonaron del modo siguiente: << si
para la noción de realidad física se acepta una definición muy natural que
proponen en su artículo, entonces la mecánica cuántica deja escapar algunos
"elementos de realidad" que, no obstante, aparecen en resultados de
medidas macroscópicas. Aunque muy potente y útil, esta teoría sería
incompleta y probablemente de carácter provisional >>. De
allí extraemos que el movimiento de una partícula debe describirse en términos
de probabilidad por la única razón de que hay algunos parámetros que determinan
el movimiento que todavía no han sido determinados. En cuanto los valores de
estas hipotéticas "variables ocultas" lleguen a conocerse se podrá
definir una trayectoria totalmente determinista.
Muchísimos físicos han apoyado la visión del
argumento EPR tachando de "dogma" a la interpretación de Copenhague: <<
ese es el dogma, más o menos oficial, de la física teórica, y tal es la lección
que exponen los manuales universitarios>> (Teoría alternativa de Bohm a la mecánica cuántica - David Z. Albert -
Investigación y Ciencia Nº 214 - Julio 1994). El argumento EPR
históricamente fue desarrollado a partir de las variables de posición e impulso
de dos partículas correlacionadas. David Bohm, del
Colegio Birbeck de Londres, la reformuló para
variables de espín (1951); su versión modificada sirvió a Jhon
Bell de punto de partida para establecer sus famosas inecuaciones. Para cualquier
partícula, la mecánica cuántica prevé la posibilidad de que posea un momento
cinético de rotación interna o espín, incluso en el caso de que tal partícula
sea estrictamente puntual. Dicho sea de paso, he aquí otro ejemplo de resultado
cuántico poco intuitivo. ¿Cómo imaginar, en efecto, la rotación sobre sí mismo
de un objeto puntual que, por tanto, carece de estructura interna?.
Al igual que el momento clásico, el espín está
representado por un sector del que cabe medir la componente respecto de un eje
cualquiera. El electrón, el muón y el protón son
partículas llamadas de espín ½. Ello significa que si se mide la componente del
espín sobre un eje cualquiera, sólo cabe esperar dos valores posibles: + †/2 ó – †/2 (donde † es una constante que es igual a h/2p y h
es la constante de Planck). Es precisamente por que
la nueva teoría conducía a valores cuantificados como éste por lo que se llamó
mecánica cuántica. Si bien el espín es análogo sólo en algunos aspectos al
momento angular de rotación de un cuerpo macroscópico, nos basta con que se
represente mediante un vector.
Supongamos que un físico ha ideado una demostración
que pueda efectuarse con partículas subatómicas, por ejemplo, los protones.
Tras muchos intentos descubre que unos protones pasan la prueba y otros no;
pero él no sabe si está midiendo alguna propiedad real de los protones o
simplemente observando fluctuaciones al azar de su aparato. Por eso decide
aplicar la prueba a pares de protones. Los protones que constituyen el par
están inicialmente muy próximos, lo que se logra aplicando un procedimiento
análogo a ambos. Se permite luego que las partículas se separen. Cuando se han
alejado cierta distancia macroscópica (medida en cm o m) se les pone la prueba,
simultáneamente para algunos pares y con intervalo de tiempo para otros. El
físico descubre una estricta correlación (existencia de mayor o menor
dependencia entre dos elementos) negativa cuando en un par un protón pasa la
prueba y el otro no.
Si se acepta como premisa el realismo, el uso libre
de la inducción y la separabilidad de Einstein, el físico se sentirá
justificado para concluir que la prueba mide alguna propiedad real de los
protones. Para que la correlación pueda explicarse, la propiedad debe existir
antes de la separación de los protones en cada par y ha de tener algún valor
definido para ellos desde el momento en que exista hasta que se lleve a cabo el
experimento.
Existe una prueba real que puede llevarse a cabo con
partículas subatómicas y que da resultados análogos. Se trata de la medición de
cualquier componente del espín. Como ya se ha dicho, cualquiera sea el eje
elegido para medir la componente del espín, los resultados serán siempre los
mismos, uno de dos, +† /2 ó – †/2, ambos de igual
valor numérico pero de signos opuestos.
Se observa una correlación estrictamente negativa
entre los componentes del espín cuando se juntan dos protones en la
configuración mecánico-cuántica llamada estado singlete
(single, del inglés, simple). En otras palabras, si dejamos separar dos
protones en estado singlete y se mide luego la
componente del espín en ambas partículas, será siempre para un protón positivo
y para el otro negativo. No hay forma de predecir qué partícula tendrá la
componente negativa y cual la positiva, sin que ello sea obstáculo para que la
correlación esté bien establecida.
En lo concerniente a la medición no hay razón de
conflicto entre las predicciones de la mecánica cuántica y las de las teorías
realistas locales. Aparecen al complicarse el experimento. El vector que
representa al espín de una partícula se define mediante sus componentes a lo
largo de los tres ejes en el espacio. Para un vector asociado con un objeto
macroscópico de vida normal, podría darse por sentado (y con razón), que las
tres componentes tienen valores definidos en cualquier instante, aunque
nosotros los desconozcamos.
Aunque los instrumentos pueden medir únicamente una
componente del espín cada vez, podemos construir un dispositivo que mida la
componente del espín a lo largo de cualquier eje, arbitrariamente. Se designará
a cada eje con la letra A, B, C. Así que los resultados podrán ser: + A ó – A, + B ó – B, + C ó – C. El investigador puede preparar una gran muestra de
protones en estado singlete y observará que se mide
la componente A para ambos protones como lo indica la correlación negativa.
Es importante recordar que en estos experimentos no
se somete ningún protón a una medición de más de una componente, pero, si se
aceptan las tres premisas de las teorías locales (realismo, inducción y
localidad) se puede deducir a partir de los resultados que tomando la medida en
distintos componentes del par de protones, se tendrá los valores de ambas
componentes para cada uno de los protones. Por ejemplo, si en una medición da
que en el eje A es + y en el otro protón el eje B es – hay dos protones: A +
B + el primero y A – B – el segundo. De allí
que el número de pares observados de cada tipo puede representarse por n
(A+ B-) o n (A- B+) donde n
es un número natural.
En 1964 John S. Bell, de la Organización Europea de
Investigaciones Nucleares (CERN), descubrió la relación que estamos tratando.
Para cualquier gran muestra de pares de protones en estado singlete,
Bell
demostró (matemáticamente) que la hipótesis de las teorías realistas
locales imponían un límite en la
correlación que podía esperarse cuando se medían distintas componentes del espin. El límite se expresa en forma de desigualdad, que
hoy día se conoce con el nombre de desigualdad de Bell. Dadas las
condiciones descritas, se establece que el número de pares A+ B+
no puede ser superior a la suma de los pares A+ C+ y el
número de pares B+ C+.
La desigualdad queda expresada simbólicamente de
esta manera:
n (A+B+) < n (A+ C+)
+ n (B+ C+)
Esta desigualdad puede ser fácilmente demostrada
dentro del contexto de las teorías locales mediante un simple razonamiento
basado en teoría de conjuntos. Para comenzar podemos introducir la hipótesis
contraria, "existe una forma de medir independientemente dos componentes
del espín en una sola partícula". Supongamos que este aparato, inexistente,
ha revelado que un protón posee componente de espìn A+
y B-. La tercera componente no se ha medido por lo que puede ser
positiva o negativa. Por lo tanto el protón puede ser A+ B- C+
o A+ B- C -. No hay otra posibilidad. Si se
detectan muchos protones de espín A+B- podríamos
escribir: N (A+B-) = N (A+B-C+)
+ N (A+B- C-) (para evitar confusiones se ha
utilizado N(A+B+) para representar electrones simples y n
(A+B+) para pares de protones).
La ecuación establece el hecho evidente que cuando
un conjunto de partículas se divide en dos conjuntos, el número total de
partículas debe ser igual a la suma del número de partículas de los
subconjuntos. Los protones que aparecen con espín A+ C-
pueden analizarse de forma análoga. Así que:
N (A+C-)
= N (A+C-B+) + N (A+C- B-)*
Podemos dar un paso más. El número de protones N (A+C-)*
debe ser mayor o igual a N (A+B- C-), o sea
N (A+ C- ) > N (A+B-C-)
(1).
(suponiendo que el otro
conjunto sea vacío). Recordar que la parte no puede ser mayor que el todo.
Recurriendo al mismo razonamiento tenemos que N (B- C+) =
N (B-C+A+) + N (B- C+A-),
entonces,
N (B- C+)
> N (A+ B- C+) (2).
Consideremos de nuevo la primera ecuación y
reemplacemos por (1) y (2):
N (A+B-)
= N (A+B-C+) + N (A+B- C-)
Þ N (A+B-) < N (A+C-) + N
(B- C+) (3)
Aunque esta desigualdad se ha deducido aquí
formalmente, no puede comprobarse de manera directa por vía experimental, pues
el aparato capaz de hacerlo no existe. Pero los experimentos realizables se
refieren a pares de protones y no a protones individuales.
Como ya se había explicado, podemos medir la
componente de un espín de un protón y otra componente del segundo protón y
deducir las componentes de cada uno. Esto quiere decir que la observación de un
par de protones, uno de cuales tiene componente A+ y el otro posee B+
puede emplearse como señal indicativa de la existencia de un único protón A+
B-. Además, mediante un argumento estadístico, puede probarse que n
(A+ B+), el número de pares doblemente positivo, debe ser
proporcional a N(A+ B-) número de protones individuales
con los componentes de espín A+ B-. De manera análoga n
(A+C+) debe ser proporcional a N(A+C-)
y n (B+ C+) debe ser proporcional a N(B-C+).
Como la constante de proporcionalidad es la misma
para todos, al sustituir cada término arriba especificado en la ecuación (3),
se suprime quedando:
n (A+B+) < n (A+ C+)
+ n (B+ C+) que es llamada desigualdad de Bell.
La desigualdad de Bell constituye una predicción
explícita del resultado de un experimento. Las reglas de la mecánica cuántica
pueden utilizarse para predecir los resultados del mismo experimento. No se
darán detalles del proceso matemático (formalismo), lo que si hay que
destacar es que es totalmente explícito y objetivo, en el sentido que todo
aquel que aplique correctamente sus reglas obtendrá el mismo resultado.
Sorprendentemente, las predicciones de la mecánica
cuántica difieren de las de las teorías realistas locales. En particular
predice que algunas elecciones de los ejes A, B, y C violan la desigualdad de
Bell. Para ello habrá más protones A+B+ que pares
combinados en A+ C+ y B+ C+. Por lo
tanto las teorías son antagónicas.
A partir de 1971 se idearon experimentos destinados
a probar cuál de las teorías era la correcta. En la mayoría se suplantó al
protón por el fotón. El fotón, unidad fundamental de la luz, puede
comportarse como onda o como partícula y persistir en ese estado de ambigüedad
hasta que se realiza una medición. Si se mide una propiedad corpuscular, se
comporta como partícula; si se mide una propiedad ondulatoria, lo hará como
onda. Que el fotón sea onda o partícula no queda definido hasta que se haga una
medición.
La función de onda del fotón permite conocer tres
"propiedades" del fotón: su dirección, su frecuencia y su
polarización lineal. Esta última es análoga al espín de una partícula másica.
Un aparato adecuado para medir la polarización es una hoja de lámina polarizante. Su versión ideal consta de una lámina llamada eje
de transmisión, que deja pasar a todo haz de luz linealmente polarizado a
lo largo de su dirección; la lámina bloquea a toda la luz que incide
perpendicular a ella si esta se hallara polarizada en dirección perpendicular
al eje de transmisión.
Se pueden llevar a cabo diversas experiencias
girando las láminas polarizadoras de diferentes maneras. Si el fotón está
polarizado linealmente según el eje de transmisión, la probabilidad de que se
transmita es 1. Si el fotón está polarizado linealmente en dirección
perpendicular al eje de transmisión, la probabilidad de que se transmita es cero.
Otra consecuencia de la mecánica cuántica, que trasciende la expuesto hasta
ahora, es que si el fotón está polarizado linealmente formando cierto
ángulo con el eje de transmisión, comprendido entre 0º y 90º, la posibilidad de
transmisión es un número que es exactamente igual al coseno de dicho ángulo.
El principio de superposición constituye otra idea
fundamental de la mecánica cuántica. Afirma que, a partir de dos estados
cuánticos cualesquiera de un sistema, puede formarse otros estados
superponiéndolos. En un contexto físico, la operación corresponde a formar un
nuevo estado que se "solapa" con cada uno de los estados que lo
constituyeron. Basta las dos ideas básicas
(incertidumbre y superposición) para advertir que la mecánica cuántica entra en
conflicto con el sentido común, nuevamente.
En 1969 en la Universidad de Harvard se propone un
plan para abordar la comprobación requerida. Debían obtenerse pares de fotones,
con polarización linealmente correlacionadas, mediante la excitación de átomos
hasta un estado inicial apropiado. A continuación estos átomos volverían al
estado no excitado por emisión de dos fotones. Filtros y lentes asegurarían que
cuando los fotones salieran en sentido opuestos, un fotón incidiría sobre un
analizador de polarización y el otro incidiría en otro analizador. Variando las
orientaciones de cada analizador de polarización entre dos posibilidades y
registrando el número de pares de fotones transmitidos en cada uno de los cuatro combinaciones posibles de las orientaciones de
los analizadores, podían acometerse mediciones de las correlaciones de
transmisión entre fotones de un par. Como analizadores de polarización se
sugirió cristales de calcita o placas de vidrio, dada su mayor
eficacia, que las láminas de polarización, a la hora de bloquear fotones
polarizados perpendicularmente al eje de transmisión. Si dos fotones, uno en
cada detector, se registran en un intervalo de 20 nanosegungos
(2.10 - 8 seg), la probabilidad de que los
hubiera emitido el mismo átomo sería bastante elevada.
El experimento se llevó a cabo en 1975 en la
Universidad de Texas, repetido posteriormente por muchos otros grupos. La
mayoría de los resultados experimentales están de acuerdo con las predicciones
de la mecánica cuántica y discrepan de la de los modelos de las variables
ocultas. Si bien hubo experiencias que disienten con las predicciones
cuánticas, la elaboración de estos experimentos son de
dudosa fiabilidad a causa de ciertos puntos débiles, muy sutiles, en su diseño.
Ello no obstante tiene su talón de Aquiles, hasta
comienzo de la década de los ochenta, permitiendo mantener las esperanzas a los
defensores incondicionales de variables ocultas: los analizadores de
polarización persistían en sus respectivas orientaciones durante intervalos
aproximados de un minuto, tiempo suficiente para el intercambio de información
entre los analizadores mediante algún mecanismo hipotético. Por lo tanto, tales
experiencias no consistían ningún banco de prueba para decidir entre la
mecánica cuántica y los modelos locales.
Para acabar con ese punto débil, Alain Aspect, Jean Dalibard y Gerard
Roger, del Instituto de Óptica de la Universidad de Paris, realizaron un
espectacular experimento en el que la elección entre las orientaciones de los
analizadores de polarización se producía mediante conmutadores ópticos mientras
los fotones se hallaban en vuelo. Ocho años de trabajo exigió el experimento
que concluyó en 1982. En él, cada conmutador es un frasquito de agua donde se
generan, ultrasónicamente y con periodicidad, ondas estacionarias. Las ondas
sirven como redes de difracción que desvían con un alto rendimiento un fotón
incidente. Si se conectan las ondas estacionarias, el fotón viajará sin
desviarse hacia el analizador que está orientado de otra. La conmutación entre
las orientaciones dura unos 10 nanosegundos (10 – 8 seg). Los generadores que
abastecen a los conmutadores funcionan de modo independiente, aunque
(desafortunadamente para la total definición del experimento) la operación es
periódica y no aleatoria. Un analizador dista de
otro 13 m, de manera que una señal que avanza a la velocidad de la luz
invierte, aproximadamente, 40 nanosegundos (4 •10 – 8 seg.) en recorrer ese intervalo. En consecuencia, la
elección de la orientación del primer analizador no debería influir en la
transmisión del segundo fotón a través del segundo analizador, ni la elección
de la orientación del segundo analizador debería hacerlo en la transmisión del
primer fotón a través del primer analizador.
Se esperaba, pues, que
el dispositivo experimental demostrase la condición de localidad de Bell. De
ello se infería que, de acuerdo con el teorema, habría violaciones de
correlación de la mecánica cuántica en los resultados experimentales. La verdad
es que el experimento produjo el resultado opuesto. Los datos de las
correlaciones concordaban, dentro del error experimental, con las predicciones
mecánico cuánticas que se calculaban a partir del estado cuántico Y1 . Además, los datos diferían, en más de cinco
desviaciones estándar, de los límites permitidos según el teorema de Bell, por
cualquier modelo de las teorías realistas locales. Aún
cuando el experimento no sea absolutamente definitivo, la mayoría de la
comunidad científica considera que las perspectivas de invertir los resultados
son mínimas.
Parece poco probable que la familia de los modelos
locales pueda salvarse. Ahora sólo resta hallar cual
de las premisas es la que debe corregirse. Todo apunta que la tercera, la
llamada separabilidad de Einstein, deberá analizarse cuidadosamente y verificar
hasta dónde llega su veracidad.
LA DESIGUALDAD DE BELL EN SIETE SIMPLES PASOS
Supongamos
que tenemos partículas a las que podemos medir tres propiedades que llamaremos
[a], [b] y [c]. Estas propiedades pueden tomar dos valores, que serán mayúscula
o minúscula; de esta forma, definiremos una partícula por sus propiedades de la
forma: (Valor-de-[a] Valor-de-[b] Valor-de-[c]) ( Por
ejemplo: (AbC) ).
Medimos
las propiedades de una serie de partículas y anotamos sus valores. Si llamamos n(Valores) al número de partículas que tienen unos valores
determinados, podemos dar ya, con lo que hemos visto, la siguente
fórmula (1):
(1): n(Ab)=n(Abc)+n(AbC)
O sea:
como una partícula solo puede tener o el valor c o el valor C, el número total
de partículas que tengan los valores A y b debe ser igual a la suma de las que
tengan los valores Abc más las que tengan los valores
AbC. Igual que con (1), se puede decir con cualquier
par de valores, como por ejemplo en (2):
(2): n(Ac)=n(Abc)+n(ABc)
Podemos
deducir de (2) lo siguiente:
(3): n(Ac)>=n(Abc)
Esto es
poco más que decir que el conjunto es mayor que la parte: el número de
partículas que tengan los valores (Ac) será mayor que el número de partículas
que tengan los valores (Abc), excepto en el caso de
que no haya partículas con el valor B, porque entonces las partículas con los
valores (Ac) serían las mismas que las (Abc).
Del
mismo modo podemos obtener, usando otros valores, la siguiente relacción:
(4): n(bC)>=n(AbC)
Ahora
bien, sumando (3) y (4) obtenemos:
(5): n(Ac)+n(bC)>=n(Abc)+n(AbC)
Pero
podemos sustituir la parte derecha de esta fórmula por lo que veíamos en (1):
(6): n(Ac)+n(bC)>=n(Ab)
A lo
que, por pura cuestión de estética, le podemos dar la vuelta para dejarlo así:
(7): n(Ab)<=n(Ac)+n(bC)
Que
resulta que es, salvo cuestiones de notación, la tan archifamosa
y antipática "Inecuación de Bell". Hasta aquí todo parece bastante
normal: por lo que hemos visto, el número de partículas con los valores (Ab)
tiene, necesariamente, que ser mayor o igual que la suma de las partículas con
los valores (Ac) y las partículas con los valores (bC).
Excepto que alguien ponga en duda la validez de las matemáticas, esto es
indiscutible. Y, sin embargo, la fisica cuantica predice que, en ciertos casos, la desigualdad de
Bell será incumplida.
BELL
SE ENFRENTA A LA CRUDA REALIDAD
¿Existen
en la práctica experimentos que cumplan las características arriba expuestas?
Pues, afortunadamente, sí. Pero la cosa no es tan simple: Resulta que sólo
podemos medir una propiedad de cada partícula, sólo podemos medir [a], [b] o
[c], y así no vamos a ninguna parte. Pero la naturaleza nos ha regalado los
llamados "Estados acoplados", en los que dos partículas, que parten
en principio muy próximas entre si, tienen algunas
correlaciones interesantes:
1- Si
medimos la misma propiedad en ambas partículas, SIEMPRE obtenemos valores
opuestos (Es decir, que si medimos [a] en ambas, si una tiene el valor (A), la
otra tendr el valor (a), y lo mismo para [b] y [c].)
2- La
correlación anterior es independientemente de la distancia que exista entre las
partículas en el momento de la medición.
3- Los
valores de [a], [b] y [c] son independientes los unos de los otros. De esta
forma podemos obtener dos valores para cada partícula: si en una partícula del
par medimos de la propiedad [a] y en la otra la propiedad [b], como hemos
comprobado experimentalmente, obtendremos los valores de [a] y [b] para ambas
partículas. Pero como, a persar de todo, no podemos
obtener los valores de [a], [b] y [c] para todas las partículas, hemos de
hacerlo estadísticamente. Para ello lo que hacemos es decidir, aleatoriamente,
qué propiedad medimos en cada partícula. Si medimos una población lo suficentemente grande de partículas, los resultados de
nuestra estadística deberían ser válidos, aplicables al total de éstas. Visto
todo esto hacemos el experimento, comprobamos los resultados y, para nuestra
sorpresa, incumplen la desigualdad de Bell. Pero sí cumplen perfectamente lo
que esperaba la fisica cuantica.
Repasamos el experimento y no le vemos ningún fallo, repasamos los cálculos que
hicimos para obtener la desigualdad de Bell y tampoco vemos error alguno.
CONSECUENCIAS
DEL EXPERIMENTO
¿Que ha pasado aqui? La implacable
lógica de las matemáticas se contradice con la innegable presencia de los
resultados palpables. ¿Está mal hecho el experimento? ¿Mienten las matemáticas?
Pero resulta que, desde el principio, habíamos partido de unos supuestos
"a priori" con los que no contábamos:
1- Las
partículas tienen valores [a], [b] y [c] independientemente de si los medimos o
no, los valores de las propiedades no surgen expontaneamente
al hacer la medida, si no que, de algún modo, ya
estaban ahí desde siempre. Es decir, que una partícula puede ser, por ejemplo,
(AbC), aunque no se midan las propiedades. Esto no
parece una suposición muy arriesgada, pero la física cuántica no respeta esto,
se suele decir que "Los experimentos no realizados no tienen
resultados".
2- El
límite de la velocidad de la luz es válido ( a esto se
llama "Localidad de Einstein" o simplemente "Localidad").
La teoría de la relatividad se ha mostrado hasta ahora muy coherente y está
avalada por multitud de experimentos.
3- El
método estadístico que hemos aplicado en el experimento también es válido. Esta
es otra suposición que puede parecer esquivable, pero fijémonos en que este
método no es más que un caso "depurado" de inducción, y la inducción
es la base sobre la que se asienta todo nuestro conocimiento del mundo (no solo
el conocimiento científico). Así que, como hemos visto, la física cuántica no
respeta el punto 1. Con respecto al punto 2 guarda una posición un poco ambígua (muy poco satisfactoria, esta vez sí), en la que el
límite de C podría ser violado, en ciertas condiciones, siempre que "no
pudiera verse" como lo hace. Y respeta el punto 3 (no tiene más remedio,
no es concebible la ciencia sin la inducción). Por lo tanto, si se quiere una
teoría que explique los resultados del experimento, hay que conciliar los tres
puntos indicados.
Nada
más...y nada menos.
© 2016 Javier de
Lucas