LA FORMA DEL TIEMPO
¿Qué es el tiempo? ¿es una corriente que fluye
sin parar y se lleva nuestros sueños, como dice una vieja canción? ¿ O es como una vía de ferrocarril? Quizás tenga bucles y ramificaciones,
y se pueda seguir avanzando y, aun así, regresar a alguna estación anterior de
la línea.
Un autor del siglo XIX, Charles Lamb, escribió: «Nada me produce
tanta perplejidad como el tiempo y el espacio. Y sin embargo, nada me preocupa menus
que el tiempo y el espacio, ya que nunca pienso en ellos». La mayoría de
nosotros no acostumbramos a preocuparnos por el tiempo y el espacio, sean lo
que sean, pero todos nos preguntamos en alguna ocasión qué es el tiempo, cómo
comenzó y adonde nos lleva.
Cualquier teoría científica seria, sobre el tiempo o
cualquier otro concepto, debería estar basada en la forma más operativa de
filosofía de la ciencia: la perspectiva positivista propuesta por Karl Popper y
otros. Según esta forma de pensar, una teoría científica es un modelo
matemático que describe y codifica las observaciones que realizamos. Una buena
teoría describirá un amplio dominio de fenómenos a partir de unos pocos
postulados sencillos, y efectuará predicciones definidas que podrán ser
sometidas a prueba. Si las predicciones concuerdan con las observaciones, la
teoría sobrevive a la prueba, aunque nunca se pueda demostrar que sea correcta.
En cambio, si las observaciones difieren de las predicciones, debemos descartar
o modificar la teoría. (Como mínimo, esto es lo que se supone que ocurre. En la
práctica, la gente cuestiona a menudo la precisión de las observaciones y la
fiabilidad y el talante moral de los que las han realizado). Si adoptamos la
perspectiva positivista, no podemos decir qué es realmente el tiempo. Todo lo
que podemos hacer es describir lo que hemos visto que constituye un excelente
modelo matemático del tiempo y decir a qué predicciones conduce.
Isaac Newton nos proporcionó el primer modelo
matemático para el tiempo y el espacio en sus Principia Mathematica, publicados
en 1687. En el modelo de Newton, el tiempo y el espacio constituían un
fondo sobre el cual se producían los sucesos, pero que no era afec-tado por
ellos. El tiempo estaba separado del espacio y era considerado como una línea
recta, o una vía de tren, infinita en ambas direcciones. El propio tiempo era
considerado eterno, en el sentido de que siempre había existido y seguiría
existiendo siempre. En cambio, mucha gente creía que el universo físico había
sido creado más o menos en el estado presente hace tan sólo unos pocos miles de
años. Ello desconcertaba a algunos filósofos, como el pensador alemán Immanuel
Kant. Si en efecto el universo había sido creado, ¿por qué se había tenido que
esperar infinitamente hasta la creación? Por otro lado, si el universo había
existido siempre, ¿por qué no había ocurrido ya todo lo que tenía que ocurrir,
es decir, por qué la historia no había terminado ya? En particular, ¿por qué el
universo no había alcanzado el equilibrio térmico, con todas sus partes a la
misma temperatura?
Kant denominó este problema «antinomia de la razón
pura», porque parecía constituir una contradicción lógica, no tenía solución.
Pero resultaba una contradicción sólo dentro del contexto del modelo matemático
newtoniano, en que el tiempo era una línea infinita, independiente de lo que
estuviera ocurriendo en el universo. Sin embargo, en 1915 Einstein propuso un
modelo matemático completamente nuevo: la teoría general de la relatividad. En
los años transcurridos desde su artículo, hemos añadido algunos refinamientos
ornamentales, pero nuestro modelo de tiempo y de espacio sigue estando basado
en las propuestas de Einstein. Este ensayo describirá cómo han evolucionado
nuestras ideas desde el artículo revolucionario de Einstein. Se trata de la
historia del éxito del trabajo de un gran número de personas.
La relatividad general combina la dimensión temporal
con las tres dimensiones espaciales para formar lo que se llama espacio-tiempo.
La teoría incorpora los efectos de la gravedad, afirmando que la distribución
de materia y energía en el universo deforma y distorsiona el espacio-tiempo, de
manera que ya no es plano. Los objetos intentan moverse en trayectorias
rectilíneas en el espacio-tiempo, pero como éste está deformado, sus
trayectorias parecen curvadas: se mueven como si estuvieran afectados por un
campo gravitatorio.
Una tosca analogía de la situación, que no debemos
tomar demasiado al pie de la letra, consiste en imaginar una lámina de goma.
Podemos depositar sobre ella una bola grande que represente el Sol. El peso de
la bola hundirá ligeramente la lámina y hará que esté curvada en las
proximidades del Sol. Si ahora hacemos rodar pequeñas bolitas sobre la lámina,
no la recorrerán en línea recta, sino que girarán alrededor del objeto pesado,
como los planetas orbitan alrededor del Sol.
La analogía es incompleta porque en ella tan sólo
está curvada una sección bidimensional del espacio (la superficie de la lámina
de goma), pero el tiempo queda sin perturbar, como en la teoría newtoniana.
Pero en la teoría de la relatividad, que concuerda con un gran número de
experimentos, el tiempo y el espacio están entrelazados. No podemos curvar el
espacio sin involucrar asimismo al tiempo. Por lo tanto, el tiempo adquiere una
forma. Al curvar el tiempo y el espacio, la relatividad general los convierte
en participantes dinámicos de lo que ocurre en el universo, en lugar de
considerarlos como un mero escenario pasivo en que se suceden los
acontecimientos. En la teoría newtoniana, en que el tiempo existía
independientemente de todo lo demás, se podía preguntar: ¿qué hacía Dios antes
de crear el universo? Como dijo San Agustín, no deberíamos bromear con estas
cuestiones, como el hombre que dijo «estaba preparando el infierno para los que
pusieran preguntas demasiado complicadas». Es una pregunta seria que la gente
se ha planteado a lo largo de todas las épocas. Según San Agustín, antes de que
Dios hiciera el cielo y la Tierra no hacía nada en absoluto. De hecho, esta
visión resulta muy próxima a las ideas actuales.
En la relatividad general, el tiempo y el espacio no
existen independientemente del universo o separadamente el uno del otro. Están
definidos por medidas efectuadas dentro del universo, como el número de
vibraciones de un cristal de cuarzo de un reloj o la longitud de una cinta
métrica. Es fácilmente concebible que un tiempo definido de este modo, en el
interior del universo, debe haber tenido un valor mínimo o un valor máximo —en
otras palabras, un comienzo o un final—. No tendría sentido preguntar qué
ocurrió antes del comienzo o después del fin, porque tales tiempos no estarían
definidos.
Claramente, resultaba importante decidir si el
modelo matemático de la relatividad general predecía que el universo, y
el propio tiempo, hubieran debido tener un comienzo o un final. El prejuicio
general entre los físicos teóricos, incluido el mismo Einstein, era que el
tiempo debería ser infinito en ambas direcciones. Si no, se planteaban
cuestiones embarazosas sobre la creación del universo, que parecían hallarse
más allá del dominio de la ciencia. Se conocían soluciones de las ecuaciones de
Einstein en que el tiempo tenía un comienzo o un final, pero todas ellas eran
muy especiales, con un grado muy elevado de simetría. Se creía que en los
objetos reales que se colapsaran bajo la acción de su propia gravedad, la
presión o los efectos de las velocidades laterales impedirían que toda la
materia cayera al mismo punto y la densidad se hiciera infinita. Análogamente,
si se retrotrajera la expansión del universo, se encontraría que no toda la
materia del universo emergería de un punto de densidad infinita. Tal punto de
densidad infinita se denomina una singularidad y constituiría un comienzo o un
final del tiempo.
En 1963, dos científicos rusos, Evgenii Lifshitz y Isaac Khalatnikov, afirmaron haber demostrado que todas
las soluciones de las ecuaciones de Einstein que poseen una singularidad
deberían tener una distribución muy especial de materia y de velocidades. La
probabilidad de que la solución que representa el universo tuviera esta
disposición especial era prácticamente nula. Casi ninguna de las soluciones que
podrían representar el universo poseería una singularidad con una densidad
infinita. Antes de la etapa de expansión del universo, debería haber habido una
fase de contracción durante la cual toda la materia se fue acumulando pero sin
llegar a chocar consigo misma, separándose de nuevo en la fase actual de
expansión. Si éste fuera el caso, el tiempo seguiría para siempre, desde un pasado
infinito a un futuro infinito.
No todos quedaron convencidos por los argumentos de
Lifshitz y Khalatnikov. Roger Penrose y Hawking adoptaron una perspectiva
diferente, basada no en el estudio de soluciones detalladas, sino en la
estructura global del espacio-tiempo. En la relatividad general, el
espacio-tiempo es curvado no sólo por los objetos con masa, sino también por el
contenido en energía. Esta siempre es positiva, por lo cual confiere al
espacio-tiempo una curvatura que desvía los rayos de luz los unos hacia los
otros.
Consideremos ahora el cono de luz correspondiente a
nuestro pasado, es decir, las trayectorias, en el espacio-tiempo, de los rayos
de luz de galaxias distantes que nos están llegando en el presente. En un
diagrama en que el tiempo corresponda al eje vertical y el espació a los ejes
perpendiculares a éste, tales trayectorias se hallan en el interior de un cono
cuyo vértice, o punta, se halla en nosotros. A medida que vamos hacia el
pasado, bajando desde el vértice del cono, vemos galaxias de tiempos cada vez
más anteriores. Como el universo se ha estado expandiendo y todo estaba mucho
más próximo entre sí, a medida que miramos un futuro más distante contemplamos
regiones de densidad de materia cada vez mayor.
Observamos un tenue fondo de radiación de microondas
que se propaga hacia nosotros por el cono de luz del pasado y que procede de un
tiempo muy anterior, cuando el universo era mucho más denso y caliente que en
la actualidad. Sintonizando receptores a las diferentes frecuencias de las
microondas, podemos medir su espectro (la distribución de la potencia en
función de la frecuencia) de esta radiación. Hallamos un espectro que es
característico de la radiación de un cuerpo con una temperatura de 2,7 grados
sobre el cero absoluto. Esta radiación de microondas es baja, pero el hecho de
que su espectro concuerde tan exactamente con el de la radiación de un cuerpo a
2,7 grados nos indica que la radiación debe proceder de regiones opacas a las
microondas.
Así pues, podemos concluir que el cono de luz de
nuestro pasado debe atravesar una cierta cantidad de materia al ir
retrocediendo en el tiempo. Esta cantidad de materia es suficiente para curvar
el espacio-tiempo de manera que los rayos de luz de dicho cono del pasado estén
curvados los unos hacia los otros.
A medida que retrocedemos en el tiempo, las
secciones transversales del cono de luz de nuestro pasado alcanzan un tamaño
máximo y empiezan a disminuir de nuevo. Nuestro pasado tiene forma de pera.
Cuando retrocedemos todavía más hacia el pasado, la
densidad de energía positiva de la materia hace que los rayos de luz se curven
los unos hacia los otros más fuertemente. La sección transversal del cono de
luz se reducirá a tamaño cero en un tiempo finito. Ello significa que toda la materia
del interior de nuestro cono de luz del pasado está atrapada en una región cuya
frontera tiende a cero. Por lo tanto, no resulta demasiado sorprendente que
Penrose y Hawking lograran demostrar que en el modelo matemático de la
relatividad general, el tiempo debe haber tenido un comienzo en lo que
denominamos gran explosión inicial o big bang.
Argumentos análogos demuestran que el tiempo tendría
un final, cuando las estrellas o las galaxias se colapsaran bajo la acción de
su propia gravedad y formaran un agujero negro. Se había esquivado la antinomia
de la razón pura de Kant eliminando su hipótesis implícita de que el tiempo
tenía sentido independientemente del universo. El artículo en el que se
demostraba que el tiempo tuvo un comienzo ganó el segundo premio de un concurso
patrocinado por la Gravity Research Foundation en 1968.
Este trabajo suscitó reacciones diversas: molestó a
muchos físicos pero entusiasmó a los dirigentes religiosos que creían en un
acto de creación, para el cual veían aquí una demostración científica. Entre
tanto, Lifshitz y Khalatnikov habían quedado en una posición bastante
embarazosa. No podían hallar argumentos contra los teoremas matemáticos que
habíamos demostrado, pero en el sistema soviético no podían admitir que se
habían equivocado y que la ciencia occidental tenía razón. Sin embargo,
salvaron la situación al hallar una familia más general de soluciones con
singularidad, que no eran especiales en el sentido en que lo eran sus
soluciones anteriores. Ello les permitió afirmar que las singularidades, y el
comienzo o el final del tiempo, eran un descubrimiento soviético.
Muchos físicos seguían rechazando instintivamente la
idea de que el tiempo tuviera un comienzo o un final. Por ello, subrayaron que
no se podía esperar que el modelo matemático constituyera una buena descripción
del espacio-tiempo cerca de una singularidad. La razón es que la relatividad
general, que describe la fuerza gravitatoria, es una teoría clásica, que no
incorpora la incertidumbre de la teoría cuántica que rige todas las otras
fuerzas que conocemos. Esta inconsistencia no tiene importancia en la mayor
parte del universo ni durante la mayor parte del tiempo, porque la escala
correspondiente a la curvatura del espacio-tiempo es muy grande y la escala en
que los efectos cuánticos empiezan a resultar relevantes es muy pequeña. Pero
cerca de una singularidad ambas escalas serían comparables y los efectos
gravitatorios cuánticos serían importantes. Por ello, lo que los teoremas de
singularidad de Penrose y Hawking establecían realmente era que nuestra región
clásica de espacio-tiempo está limitada en el pasado, y probablemente en el
futuro, por regiones en que la gravedad cuántica es relevante. Para comprender
el origen y el destino del universo, necesitamos una teoría cuántica de la
gravitación.
Las teorías cuánticas de sistemas como los átomos,
con un número finito de partículas, fueron formuladas en los años 1920 por
Heisenberg, Schrödinger y Dirac. Sin embargo, se topaba con dificultades cuando
se intentaba extender las ideas cuánticas a los campos de Maxwell, que
describen la electricidad, el magnetismo y la luz.
Podemos imaginar los campos de Maxwell como
constituidos por ondas de diferentes longitudes de onda (la distancia entre dos
crestas consecutivas de la onda). En una onda, los campos oscilan de un valor a
otro como un péndulo.
Según la teoría cuántica, el estado fundamental o
estado de energía más baja de un péndulo no es aquél en que está en reposo
hacia abajo. Este estado tendría simultáneamente una posición y una velocidad
bien definidas, ambas de valor nulo. Ello constituiría una violación del
principio de incertidumbre, que prohíbe la medición precisa simultánea de la
posición y la velocidad. La incertidumbre en la posición, multiplicada por la
incertidumbre en el momento (velocidad por masa) debe ser mayor que una cierta
cantidad, conocida como constante de Planck, ‘th’.
Así pues, el estado fundamental o estado de energía
más baja de un péndulo no tiene energía nula, como se podría haber esperado,
sino que incluso en su estado fundamental un péndulo o cualquier sistema
oscilante debe tener una cierta cantidad mínima de lo que se denomina
fluctuaciones del punto cero. Estas implican que el péndulo no apuntará
necesariamente hacia abajo sino que habrá una cierta probabilidad de hallarlo
formando un pequeño ángulo con la vertical. Análogamente, incluso en el vacío o
estado de energía más baja, las ondas de los campos de Maxwell no serán
exactamente nulas, sino que tendrán un tamaño pequeño. Cuanto mayor sea la
frecuencia (número de oscilaciones por minuto) del péndulo o de la onda, mayor
será la energía de su estado fundamental.
Cálculos de las fluctuaciones del estado fundamental
de los campos de Maxwell y de los electrones pusieron de manifiesto que la masa
y la carga aparentes del electrón serían infinitas, en contra de lo que indican
las observaciones. Sin embargo, en los años 1940, los físicos Richard Feynman,
Julián Schwinger y Shin'ichiro Tomonaga desarrollaron un método consistente de
eliminación o «sustracción» de estos infinitos para quedarse sólo con los
valores finitos observados de la masa y la carga. Aún así, las fluctuaciones en
el estado fundamental seguían causando pequeños efectos que podían ser medidos
y concordaban con las predicciones. Unos esquemas de sustracción parecidos
conseguían eliminar los infinitos en el caso de los campos de Yang-Mills, en la
teoría propuesta por Chen Ning Yang y Robert Mills. Dicha teoría es una extensión de la teoría
de Maxwell para describir las interacciones de otras dos fuerzas llamadas
fuerza nuclear fuerte y nuclear débil. Sin embargo, las fluctuaciones del
estado fundamental tienen efectos mucho más serios en una teoría cuántica de la
gravedad. De nuevo, cada longitud de onda tendría una cierta energía en el
estado fundamental. Como no hay límite inferior al valor de las longitudes de
onda de los campos de Maxwell, en cualquier región del espacio-tiempo habrá un
número infinito de longitudes de onda y la energía del estado fundamental será
infinita. Puesto que la densidad de energía es, tal como la materia, una fuente
de gravitación, esta densidad infinita de energía implicaría que en el universo
hay suficiente atracción gravitacional para curvar el espacio-tiempo en un solo
punto, lo que evidentemente no ha sucedido.
Podríamos esperar resolver el problema de esta
contradicción aparente entre la observación y la teoría diciendo que las
fluctuaciones del estado fundamental no tienen efectos gravitatorios, pero ello
no funciona. Podemos detectar la energía de las fluctuaciones del estado fundamental
en el efecto Casimir. Si tenemos un par de placas metálicas paralelas y
muy próximas entre sí, su efecto es reducir ligeramente el número de longitudes
de onda que pueden caber entre las placas con respecto al número de longitudes
de onda en el exterior. Ello significa que la densidad de energía de las
fluctuaciones del estado fundamental entre las placas, aunque sigue siendo
infinita, es inferior a la densidad de energía en el exterior de las mismas, en
una pequeña cantidad. Esta diferencia de densidad de energía da lugar a una
fuerza atractiva entre las placas, que ha sido observada experimentalmente.
Como en la relatividad general las fuerzas constituyen una fuente de
gravitación, tal como lo es la materia, sería inconsistente ignorar los efectos
gravitatorios de esta diferencia de energías.
Otra posible solución del problema consistiría en
suponer que hay una constante cosmológica, como la introducida por Einstein en
su intento de obtener un modelo estático del universo. Si esta constante
tuviera un valor infinito negativo, podría cancelar exactamente el valor
infinito positivo de la energía del estado fundamental en el espacio libre, pero
esta constante cosmológica parece muy ad hoc y tendría que ser ajustada
con un grado extraordinario de precisión.
Afortunadamente, en los años setenta se descubrió la supersimetría,
un tipo totalmente nuevo de simetría que proporciona un mecanismo físico
natural para cancelar los infinitos que surgen de las fluctuaciones del estado
fundamental. La supersimetría constituye una característica de los modelos
matemáticos modernos, que puede ser descrita de diferentes maneras. Una de
ellas consiste en decir que el espacio-tiempo tiene otras dimensiones
adicionales además de las que percibimos. Se llaman dimensiones de Grassmann, porque son
expresadas en números llamados variables de Grassmann en vez de en números
ordinarios. Los números ordinarios conmutan, es decir, tanto da el orden en que
los multipliquemos: 6 por 4 es lo mismo que 4 por 6, pero las variables de
Grassmann anticonmutan: x por y es lo mismo que -y por x.
La supersimetría fue utilizada por primera vez para
eliminar los infinitos de los campos de materia y de Yang-Mills en un
espacio-tiempo en que tanto las dimensiones ordinarias como las de Grassmann
eran planas, en vez de curvadas. Pero resultaba natural extenderla a
situaciones en que ambos tipos de dimensiones fueran curvadas. Ello condujo a diversas teorías
denominadas supergravedad, con diferentes grados de supersimetría. Una
consecuencia de la supersimetría es que cada campo o partícula debería tener un
«supersocio» con un espín superior o inferior en 1/2 a su propio espín.
Las energías del estado fundamental de los bosones,
campos cuyo espín es un número entero (0, 1, 2, etc.) son positivas. En cambio,
las energías del estado fundamental de los fermiones, campos cuyo espín es un
número semientero (1/2, 3/2, etc.), son negativas. Como en las teorías de
supergravedad hay el mismo número de bosones que de fermiones, los infinitos de
orden superior se cancelan.
Quedaba la posibilidad de que pudieran subsistir sin
cancelarse algunos infinitos de órdenes inferiores. Nadie tuvo la paciencia
necesaria para calcular si estas teorías eran en verdad completamente finitas.
Se bromeaba que un buen estudiante tardaría unos doscientos años en comprobarlo
y, ¿cómo podríamos estar seguros de que no había cometido ningún error en la
segunda página de los cálculos? Aun así, hacia 1985 la mayoría de los especialistas
creían que casi todas las teorías de supergravedad estarían libres de
infinitos.
Entonces, de repente, la moda cambió. La gente
empezó a decir que no había motivos para esperar que las teorías de supergravedad
no contuvieran infinitos, lo cual significaba que podrían resultar fatalmente
erróneas como teorías. En su lugar, se proclamó que la única manera de
combinar la gravedad con la teoría cuántica era una teoría llamada teoría
supersimétrica de cuerdas. Las cuerdas, como sus homólogas en la vida
cotidiana, son objetos unidimensionales extensos: sólo tienen longitud. Las
cuerdas de esta teoría se mueven en el espacio-tiempo de fondo, y sus
vibraciones son interpretadas como partículas.
Si la cuerdas tienen
dimensiones de Grassmann y dimensiones ordinarias, las vibraciones
corresponderán a bosones y fermiones. En este caso, las energías positivas y
negativas del estado fundamental se cancelarían exactamente, de manera que no
habría infinitos de ningún orden. Se dijo que las supercuerdas eran la
Teoría de Todo.
Los futuros historiadores de la ciencia encontrarán
interesante explorar el cambio de opinión entre los físicos teóricos. Durante
algunos años, las cuerdas reinaron sin rival y la supergravedad fue
menospreciada como una simple teoría aproximada, válida tan sólo a bajas
energías. El calificativo de «bajas energías» era considerado particularmente
ominoso, aunque en este contexto bajas energías significaba que las partículas
tendrían energías de al menos un millón de billones la de las partículas en una
explosión de TNT. Si la supergravedad era tan sólo una aproximación de baja
energía, no podía pretender ser la teoría fundamental del universo. En su
lugar, se suponía que la teoría subyacente era una de las cinco posibles teorías de
supercuerdas. Pero ¿cuál de estas cinco teorías describía nuestro universo? Y, ¿cómo podría
formularse la teoría de cuerdas más allá de la aproximación en que éstas
son representadas como superficies con una dimensión espacial y otra temporal,
desplazándose en un espacio-tiempo plano? ¿No curvarían dichas cuerdas
el espacio-tiempo de fondo?
Todas las p-branas podían ser obtenidas como
soluciones de las ecuaciones de las teorías de supergravedad en 10 o 11
dimensiones. Aunque 10 o 11 dimensiones no parecen tener nada que ver con el
espacio-tiempo de nuestra experiencia, la idea era que las otras 6 o 7
dimensiones están enrolladas con un radio de curvatura tan pequeño que no las
observamos, sólo somos conscientes de las cuatro dimensiones restantes, grandes
y casi planas.
¿Existen realmente dimensiones adicionales? Todo lo
que podemos preguntar es si los modelos matemáticos con dimensiones adicionales
proporcionan una buena descripción del universo. Todavía no contamos con
ninguna observación que requiera dimensiones adicionales para ser explicada.
Sin embargo, hay la posibilidad de que podamos observarlas en el Gran
Colisionador de Hadrones LHC (Large Hadron Collider), de Ginebra. Pero lo que
ha convencido a mucha gente de que deberíamos tomarnos seriamente los modelos
con dimensiones adicionales es la existencia de una red de relaciones
inesperadas, llamadas dualidades, entre dichos modelos. Estas dualidades
demuestran que todos los modelos son esencialmente equivalentes, es decir, son
tan sólo aspectos diferentes de una misma teoría subyacente que ha sido llamada
teoría M. No considerar esta red de dualidades como una señal de que estamos en
buen camino sería como creer que Dios puso los fósiles en las rocas para
engañar a Darwin sobre la evolución de la vida.
Estas dualidades demuestran que las cinco teorías de
supercuerdas describen la misma física, y que también son físicamente equivalentes
a la supergravedad. No podemos decir que las supercuerdas sean más
fundamentales que la supergravedad, o viceversa, sino que son expresiones
diferentes de la misma teoría de fondo, cada una de las cuales resulta útil
para cálculos en diferentes tipos de situaciones. Como las teorías de cuerdas
no tienen infinitos resultan adecuadas para calcular lo que ocurre cuando unas
pocas partículas de altas energías colisionan entre sí y se esparcen. Sin
embargo, no resultan muy útiles para describir cómo la energía de un gran
número de partículas curva el universo o forma un estado ligado, como un
agujero negro. Para estas situaciones es necesaria la supergravedad, que es
básicamente la teoría de Einstein de los espacio-tiempos
curvados con algunos tipos adicionales de materia.
Para describir cómo la teoría cuántica configura el
tiempo y el espacio, resulta útil introducir la idea de un tiempo imaginario.
Tiempo imaginario suena a ciencia ficción, pero es un concepto matemáticamente
bien definido: el tiempo expresado en lo que llamamos números imaginarios.
Podemos considerar los números reales, por ejemplo 1, 2, -3,5 y otros, como la
expresión de posiciones en una recta que se extiende de izquierda a derecha: el
cero en el centro, los números reales positivos a la derecha y los números
reales negativos a la izquierda.
Los números imaginarios pueden representarse
entonces como si correspondieran a las posiciones en una línea vertical: el
cero seguiría estando en el centro, los números imaginarios positivos estarían
en la parte superior y los imaginarios negativos en la inferior. Así pues, los
números imaginarios pueden ser considerados como un nuevo tipo de números
perpendiculares en cierto modo a los números reales ordinarios. Como son una
construcción matemática no necesitan una realización física: no podemos tener
un número imaginario de naranjas ni una tarjeta de crédito con un saldo
imaginario.
Podríamos pensar que ello significa que los números
imaginarios son tan sólo un juego matemático que nada tiene que ver con el
mundo real. Desde la perspectiva positivista, sin embargo, no podemos
determinar qué es real. Todo lo que podemos hacer es hallar qué modelos
matemáticos describen el universo en que vivimos. Resulta que un modelo
matemático en que intervenga un tiempo imaginario predice no sólo efectos que
ya hemos observado, sino también otros efectos que aún no hemos podido observar
pero en los cuales creemos por algunos otros motivos. Por lo tanto, ¿qué es real y qué
es imaginario? ¿Está la diferencia tan sólo en nuestras mentes?
La teoría clásica (es decir, no cuántica) de la
relatividad general de Einstein combinaba el tiempo real y las tres dimensiones
del espacio en un espacio-tiempo cuatridimensional. Pero la dirección del
tiempo real se distinguía de las tres direcciones espaciales, la línea de
universo o historia de un observador siempre transcurría en la dirección
creciente del tiempo real (es decir, el tiempo siempre transcurría del pasado
al futuro), pero podía aumentar o disminuir en cualquiera de las tres
direcciones espaciales. En otras palabras, se podía invertir la dirección en el
espacio, pero no en el tiempo.
En cambio, como el tiempo imaginario es
perpendicular al tiempo real, se comporta como una cuarta dimensión espacial.
Por lo tanto, puede exhibir un dominio de posibilidades mucho más rico que la
vía de tren del tiempo real ordinario, que sólo puede tener un comienzo o un
fin o ir en círculos. Es en este sentido imaginario que el tiempo tiene una
forma.
Para contemplar algunas de las posibilidades,
consideremos un espacio-tiempo con tiempo imaginario que tenga forma de esfera,
como la superficie de la Tierra. Supongamos que el tiempo imaginario
corresponda a los grados de latitud. Entonces, la historia del universo en
tiempo imaginario empezaría en el polo Sur. No tendría sentido preguntar: «¿qué ocurrió antes del comienzo?». Tales tiempos
simplemente no están definidos, como no lo están los puntos más al sur del polo
Sur. El polo Sur es un punto perfectamente regular de la superficie de la
Tierra, y en él se cumplen las mismas leyes que en todos los demás puntos. Ello
sugiere que, en el tiempo imaginario, el comienzo del tiempo puede ser un punto
regular del espacio-tiempo, y que en él se podrían satisfacer las mismas leyes
que en el resto del universo.
Otro posible comportamiento puede ilustrarse
suponiendo que el tiempo imaginario corresponde a los grados de longitud en la
Tierra. Todos los meridianos (líneas de la misma longitud) se cortan en los
polos Norte y Sur. Así pues, en ellos el tiempo se detiene, en el sentido que
un incremento del tiempo imaginario, o de los grados de longitud, nos deja en
el mismo punto. Esto se parece mucho a la manera en que el tiempo real semeja
detenerse en el horizonte de un agujero negro. Hemos caído en la cuenta de que
esta detención del tiempo real e imaginario (o los dos se detienen o ninguno de
ellos lo hace) significa que el espacio-tiempo tiene una temperatura.
Los agujeros negros no sólo tienen una temperatura,
sino que también se comportan como si tuvieran una magnitud denominada
entropía. La entropía es una medida del número de estados internos (maneras
como podríamos configurar su interior) que el agujero negro podría poseer sin
parecer diferente a un observador exterior, que sólo puede observar su masa,
rotación y carga. La entropía del agujero negro viene dada por una fórmula muy
sencilla descubierta por Hawking en 1974. Es igual al área del horizonte del
agujero negro: hay un bit de información sobre el estado interno del agujero
negro por cada unidad fundamental de área de su horizonte. Ello indica que hay
una conexión profunda entre la gravedad cuántica y la termodinámica, la ciencia
del calor (que incluye el estudio de la entropía). También sugiere que la gravedad
cuántica puede exhibir la propiedad llamada holografía.
La información sobre los estados cuánticos en una
región del espacio-tiempo puede ser codificada de algún modo en la frontera de
dicha región, que tiene dos dimensiones menos. Algo parecido ocurre con los
hologramas, que contienen una imagen tridimensional en una superficie
bidimensional. Si la gravedad cuántica incorpora el principio holográfico,
significa que podemos seguir la pista de lo que hay dentro de los agujeros
negros. Esto es esencial si tenemos que ser capaces de predecir la radiación
que sale de ellos. Si no lo podemos hacer, no podremos predecir el futuro en
grado tan alto como creíamos. Parece que podríamos vivir en una 3-brana, una
superficie cuatridimensional (tres dimensiones espaciales más una temporal) que
es la frontera de una región de cinco dimensiones, con las restantes
dimensiones enrolladas en una escala muy pequeña. El estado del universo en dicha
membrana codificaría lo que está pasando en la región de cinco dimensiones.
© 2003 Javier de
Lucas