RELATIVAMENTE

"Los años de búsqueda en la oscuridad de una verdad que uno siente pero no puede expresar, el deseo intenso y la alternancia de confianza y desazón, hasta que uno encuentra el camino a la claridad y comprensión, sólo son familiares a aquél que los ha experimentado".

Los orígenes de la teoría general de la relatividad, A. EINSTEIN

Según el principio básico de la teoría de la relatividad, los fenómenos físicos obedecen leyes que no dependen del sistema de referencia desde el cual se observan. Pero este postulado se aplica sólo a sistemas inerciales, aquellos que se mueven en línea recta y a velocidad constante. Por el contrario, en un sistema no inercial (como un vehículo que forma una curva o se enfrena) actúan fuerzas que permiten discernir el movimiento. Y sobre la superficie de la Tierra se puede distinguir entre arriba y abajo observando simplemente la caída de un cuerpo. En realidad, un sistema de referencia inercial perfecto debe estar aislado en el espacio sideral, lejos de cualquier cuerpo que lo atraiga gravitacionalmente.

Para superar estas limitaciones, Einstein investigó durante varios años la posibilidad de modificar la teoría de la gravitación de Newton para hacerla compatible con el principio de relatividad. La clave para él fue la existencia de una profunda relación entre fuerzas inerciales y fuerzas gravitacionales. En sus propias palabras:

Estaba yo sentado en mi sillón de la oficina de patentes de Berna cuando, de repente, tuve una ocurrencia: "Si una persona cae libremente, no siente su propio peso." Quedé atónito. Esta idea tan simple me impresionó profundamente. Me impulsó hacia una teoría de la gravitación.

La teoría de la gravitación de Einstein empezó a tomar forma en 1907, cuando aún trabajaba en Berna, hasta culminar en su versión definitiva en 1916: la teoría general de la relatividad. La versión primera de la relatividad, aquélla que se restringe a sistemas de referencia inerciales, se conoce como la teoría restringida de la relatividad o también, teoría especial de la relatividad.

La piedra angular de la relatividad general es un principio físico que nos remonta una vez más al mismísimo Galileo.

EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA

En la física aristotélica, se creía que los cuerpos pesados caían más rápidamente que los cuerpos ligeros. Cuenta una famosa leyenda (que bien puede ser verídica), que Galileo Galilei demostró lo contrario al soltar simultáneamente desde lo alto de la Torre de Pisa dos piedras de peso desigual; ante la mirada del público incrédulo, las dos piedras llegaron al suelo exactamente al mismo tiempo. Así, Galileo comprobó que la trayectoria de un cuerpo bajo el influjo gravitacional de la Tierra es independiente de la masa del cuerpo. (En todo caso el movimiento puede depender de la forma del cuerpo, pero únicamente por la resistencia que le opone el aire. Es cierto que una pluma cae más lentamente que una bola de plomo, pero esto se debe exclusivamente a que el aire retarda la caída de la pluma. En una campana al vacío o en la Luna, donde no hay atmósfera, la pluma y la bola de plomo caen exactamente con la misma velocidad.)

En términos más precisos, lo que Galileo demostró fue la equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitacional. Expliquemos a continuación estos dos conceptos, que muchas veces se confunden.

La masa es una medida de la cantidad de materia (y energía, de acuerdo con la relatividad) que contiene un cuerpo. La Tierra atrae gravitacionalmente a los cuerpos masivos con una fuerza proporcional a su masa (como descubrió Newton), así que la manera más común de determinar la masa de un cuerpo consiste en medir esa fuerza gravitacional; de aquí el concepto del peso, que es en realidad una medida de la fuerza gravitacional ejercida por la Tierra sobre el objeto pesado. Pero no hay que olvidar que la atracción gravitacional depende también de la masa del cuerpo atractor y disminuye con la distancia: por convención, la masa y el peso de un cuerpo se toman como iguales a nivel del mar. Un cuerpo que pesa un kilogramo a nivel del mar será un gramo más liviano a 3 000 metros de altura, pesaría sólo 165 gramos sobre la superficie de la Luna, y no pesa nada en el espacio extraterrestre lejos de cuerpos que la atraigan.

Pero existe una segunda manera de determinar la masa de un cuerpo, y es por medio de la segunda ley de Newton, según la cual un cuerpo adquiere una aceleración directamente proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a su masa. Si empujamos con la misma fuerza un carro que pesa 10 kilogramos y otro que pesa 100 kilogramos, el primero se acelerará 10 veces más que el segundo, de donde podemos deducir que el primer carro es 10 veces menos masivo que el segundo.

Así, existen dos maneras de determinar la masa de un cuerpo. Una es con la que se mide la masa gravitacional. Otra forma es utilizar la segunda ley de Newton: midiendo la inercia que un cuerpo opone a la fuerza que se le aplique, con lo que se determina la masa inercial. Ahora bien, un principio básico, al que nos hemos acostumbrado tanto que nos parece evidente, es que la masa inercial y la masa gravitacional de cualquier cuerpo son iguales. Este es el principio de equivalencia que Galileo formuló por primera vez y que Einstein utilizó como fundamento de su teoría de la relatividad general.

¿Qué tiene de sorprendente que la masa inercial y la masa gravitacional sean iguales? Para aclarar este punto recordemos que la fuerza gravitacional es sólo una de las fuerzas de la Naturaleza. La fuerza electromagnética es muy distinta de la gravitacional y es la responsable de que los cuerpos cargados eléctricamente se atraigan o se rechacen, o que los electrones de los átomos permanezcan unidos a los núcleos atómicos. Existen también otras fuerzas que actúan sólo a distancias subatómicas: la nuclear, que mantiene unidos los protones y neutrones en un núcleo, y la débil, que produce el decaimiento beta.

Imaginemos ahora un planeta que posee una carga eléctrica y que, por lo tanto, atrae a los cuerpos en su superficie con una fuerza eléctrica, y no gravitacional. Un Galileo de ese planeta podría repetir el experimento de lanzar dos piedras con cargas eléctricas distintas y preguntarse ¿caerán al mismo tiempo? La respuesta es negativa, porque además de la carga influye la masa inercial en el movimiento de un cuerpo. Si dos piedras tienen la misma carga eléctrica pero la masa inercial de una es de un gramo y la de otra es de una tonelada, la que se moverá más rápidamente al ser atraída por otra carga será evidentemente la más ligera.

El origen de la confusión entre masa inercial y gravitación es que nos hemos acostumbrado a llamar masa gravitacional a lo que en realidad es la carga gravitacional. Una diferencia fundamental entre la fuerza gravitacional y la electromagnética es que se puede cargar o descargar eléctricamente un cuerpo, pero la carga gravitacional de un cuerpo está fijada por su masa inercial y no se puede "descargar gravitacionalmente" (excepto en las películas de ciencia ficción donde vemos cuerpos masivos desafiando a la gravedad junto a otros que caen normalmente).

La implicación más inmediata del principio de equivalencia es que todos los cuerpos caen de la misma forma, independientemente de la masa que posean. El mismo Isaac Newton confirmó experimentalmente este principio antes de publicar las leyes de la mecánica que había descubierto. El experimento de Newton —más preciso que el realizado por Galileo en Pisa— consistió en medir el periodo de oscilación de varios péndulos de distintos pesos y materiales: después de un largo tiempo, los péndulos, cuyo movimiento se había sincronizado inicialmente, seguían oscilando con el mismo periodo. Y tres siglos después de los experimentos de Galileo y Newton, el principio de equivalencia se confirmó con técnicas modernas, con un margen de error de apenas una parte en un millón de millones.

La equivalencia entre masa (o carga) gravitacional y masa inercial es un principio básico de la naturaleza, cuyo origen aún estamos lejos de comprender. A finales del siglo XIX, el físico alemán Ernst Mach propuso que la masa inercial de un cuerpo está enteramente determinada por la atracción gravitacional de todos los demás cuerpos en el Universo, una relación entre inercia y gravitación. Una conjetura muy interesante que no se ha podido todavía demostrar (o refutar), pero que inspiró a Einstein para fundamentar su teoría de la relatividad general.

LAS CAJAS DE EINSTEIN

Existe una relación muy profunda entre sistemas de referencia no inerciales y sistemas de referencia sometidos a fuerzas gravitacionales, relación que se puede entender con un ejemplo dado por el mismo Einstein.

Supongamos que nos encontramos encerrados en una caja colocada sobre la superficie terrestre. En su interior, sentimos la fuerza gravitacional de la Tierra que nos atrae al suelo, al igual que todos los cuerpos que se encuentran a nuestro alrededor. Al soltar una piedra, ésta cae al suelo aumentando continuamente su velocidad, es decir acelerándose a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo, lo que equivale, por definición, a una aceleración de 1 g. Por supuesto, en el interior de la caja la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su masa gravitacional.

Ahora, consideramos el caso de una caja situada en el espacio, lejos de la influencia gravitacional de cualquier planeta o estrella. Si esa caja está en reposo, todo lo que se encuentra en su interior flota ingrávidamente. Pero si la caja se acelera, aumentado su velocidad a razón de 9.81 metros por segundo cada segundo (1 g), los objetos en su interior se quedan rezagados y se pegan al suelo; más aún, un cuerpo que se suelte dentro de ella se dirigirá al suelo con una aceleración de 1 g. Evidentemente, la caja acelerada es un sistema de referencia no inercial, y las fuerzas que aparecen en su interior son fuerzas inerciales que dependen de la masa inercial de los cuerpos sobre los que actúan.

Y ahora la pregunta fundamental: ¿pueden los ocupantes de una caja determinar por medio de experimentos físicos si se encuentran en reposo sobre la superficie de la Tierra o se encuentran en el espacio, en movimiento acelerado? La respuesta es no, porque el principio de equivalencia no permite distinguir, dentro de la caja, entre una fuerza gravitacional y una inercial.

Podemos imaginarnos otra posible situación. Esta vez la caja es un ascensor que se encuentra en un edificio terrestre, pero su cable se rompe y cae libremente. Sus ocupantes caen junto con la caja y, mientras dura la caída, no sienten ninguna fuerza gravitacional, exactamente como si estuvieran en el espacio extraterrestre.

Otra situación, que se ha vuelto familiar en los últimos años, es la de los cosmonautas que vemos flotar ingrávidos dentro de sus vehículos colocados en órbita alrededor de la Tierra. Si no perciben ninguna fuerza gravitacional no es porque estén tan alejados de la Tierra que no sientan su atracción, sino porque el vehículo espacial y sus tripulantes se encuentran en caída libre. Esto puede no coincidir con la idea común de caída, pero hay que recordar que, estrictamente hablando, un cuerpo se encuentra en caída libre si se mueve únicamente bajo el influjo de una fuerza gravitacional sin otro tipo de restricción. Un satélite terrestre efectivamente está en caída libre, pero nunca choca con la Tierra por la curvatura de ésta. En resumen, un vehículo espacial en órbita, con sus motores apagados y sin fricción del aire por encontrarse fuera de la atmósfera, es un ejemplo perfecto de un sistema inercial: sus ocupantes no pueden decidir, sin mirar por las escotillas, si están en órbita alrededor de la Tierra o en reposo lejos de todo cuerpo celeste.

Así, un sistema de referencia inercial es equivalente a un sistema de referencia en caída libre, y del mismo modo un sistema no inercial es equivalente a un sistema de referencia sometido a la fuerza gravitacional. En consecuencia, se puede extender el principio de relatividad a sistemas no inerciales si se toma en cuenta a la gravitación. Pero Einstein fue más allá de esta simple comprobación.

Regresemos al ejemplo de la caja en caída libre, pero esta vez supongamos que la caja es lo suficientemente grande para hacer el siguiente experimento: colóquense dos bolas en cada extremo de una caja. Como las bolas se hallan también en caída libre, permanecen fijas, flotando, para los ocupantes de la caja. Sin embargo, las trayectorias de ambas no son exactamente rectas paralelas, sino rectas que convergen al centro de la Tierra. En consecuencia, vistas desde la caja, las dos bolas no están estrictamente fijas, sino que parecen acercarse lentamente una a otra. Este efecto casi imperceptible no ocurriría si la caja estuviera en el espacio extraterrestre, lejos de todo influjo gravitacional, ya que las dos bolas permanecerían exactamente donde se colocan.

El experimento anterior implica que la equivalencia entre sistema inercial y sistema en caída libre debe formularse con más precisión: Los dos sistemas son equivalentes en una región pequeña del espacio, pero pueden distinguirse uno del otro si se realizan experimentos físicos sobre distancias suficientemente grandes.

Esta comprobación condujo a Einstein a relacionar la gravitación con las propiedades geométricas de una superficie. Por ejemplo, sabemos que la Tierra es redonda, pero su curvatura no se manifiesta en una región pequeña; a escala humana, nuestro planeta parece plano y es sólo sobre distancias de varios cientos de kilómetros que los efectos de la curvatura se vuelven apreciables. Si se trazan dos rectas paralelas sobre la superficie terrestre, estas rectas permanecen paralelas inicialmente manteniéndose constante la distancia entre ellas; pero si las rectas se prolongan cientos de kilómetros empezarán a converger debido a la curvatura de la Tierra, y acabaran por unirse en algún punto. Las rectas trazadas sobre la superficie de la Tierra son más bien segmentos de círculo; es sólo a escalas pequeñas que parecen rectas. El concepto de recta pierde su sentido sobre una superficie curva y es más preciso referirse a curvas de longitud mínima: sobre una superficie plana, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos dados, pero sobre la superficie de una esfera la curva más corta entre dos puntos es un segmento de círculo.

Ahora bien, las dos "paralelas" trazadas sobre la superficie de la Tierra, y que terminan por unirse debido a la curvatura de ésta, recuerdan las trayectorias de las dos bolas en el ascensor que cae. En el primer caso, se tiene un efecto debido a la curvatura de una superficie, mientras que en el segundo caso se manifiesta una fuerza gravitacional. El primer efecto es geométrico y el segundo gravitacional. Una superficie curva parece plana en una región suficientemente pequeña, y del mismo modo una fuerza gravitacional no es detectable en un vehículo de dimensiones reducidas y en caída libre.

Todas estas analogías condujeron a Einstein a la conclusión de que la fuerza gravitacional puede interpretarse como un efecto geométrico. Sólo que, a diferencia de la superficie terrestre, en la teoría de Einstein el espaciotiempo es curvo y la gravitación es la manifestación de su curvatura.

LA CURVATURA DEL ESPACIO-TIEMPO

Consideremos primero el caso más simple de un espacio curvo de dos dimensiones. Un ejemplo es la superficie de una esfera, que es de dos dimensiones porque se necesitan dos números, las coordenadas de longitud y latitud, para localizar un punto sobre ella. Las curvas de menor longitud entre dos puntos son el equivalente de las rectas y se llaman en lenguaje matemático, geodésicas. A diferencia de las rectas sobre una superficie plana, dos geodésicas inicialmente paralelas se cruzan en algún punto; en general, los postulados y teoremas de la geometría elemental no son válidos sobre superficies curvas donde las geodésicas sustituyen a las rectas.

A mediados del siglo XIX, el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) tuvo la idea de extender el concepto de superficie curva a un espacio con cualquier número de dimensiones. En un espacio así, cada "punto" está determinado por medio de n coordenadas; más aún, se puede postular una fórmula para medir la "distancia" entre dos puntos, lo cual permite construir geodésicas, que sustituyen a las rectas en el espacio ordinario. Es evidente que en un espacio curvo los postulados y teoremas básicos de la geometría clásica no se cumplen: las geodésicas pueden cruzarse en más de un punto, las paralelas no mantienen constante la distancia entre ellas, la suma de los ángulos de un triángulo no da 180°, etcétera.

Riemann demostró que las propiedades básicas de un espacio curvo están determinadas exclusivamente por la fórmula para medir "distancias". Escoger una manera de medir esta distancia equivale a definir un espacio riemanniano, que es un espacio curvo de dos, tres, cuatro o cualquier número de dimensiones.

A diferencia de las superficies, que son espacios de dos dimensiones, los espacios curvos de tres o más dimensiones no se pueden visualizar. Sin embargo, es posible definirlos y manejarlos matemáticamente sin ninguna dificultad: los espacios riemannianos son un excelente ejemplo de un concepto que sólo se puede describir en lenguaje matemático.

Como una visión profética, Riemann especuló que podría existir una relación entre las propiedades geométricas del espacio y los procesos físicos que ocurren en él. Sin embargo, sus trabajos fueron considerados durante mucho tiempo como simples curiosidades matemáticas, ajenas al mundo real. No fue sino hasta la segunda década del siglo XX cuando Einstein llegó a la conclusión de que el espacio tiempo en el que vivimos es un espacio riemanniano de cuatro dimensiones.

Einstein publicó la versión definitiva de su teoría de la relatividad general en el número de noviembre de 1915 del Boletín de la Academia de Ciencias de Berlín, en plena primera Guerra Mundial. Para la formulación de esta teoría contó con la ayuda de su amigo el matemático Marcel Grossman, quien le había despertado el interés en los trabajos de Riemann. La esencia de la teoría de Einstein es que la masa de un cuerpo deforma el espaciotiempo a su alrededor. En ausencia de masa, el espaciotiempo es plano y una partícula se mueve en línea recta porque nada influye sobre su trayectoria, pero en presencia de una masa gravitante, el espaciotiempo se curva y una partícula se mueve a lo largo de una geodésica. De acuerdo, con esta interpretación de la gravedad, un planeta gira alrededor del Sol porque sigue una trayectoria geodésica en el espaciotiempo deformado por la masa solar.

En la teoría de la gravitación de Newton, se puede calcular la atracción gravitacional ejercida por una distribución dada de masa por medio de una ecuación matemática. En la teoría de Einstein, se calcula la curvatura del espaciotiempo, pero la situación es bastante más complicada porque no sólo la masa sino también la energía ejerce una acción gravitacional. En su artículo de 1916, Einstein dedujo la ecuación matemática que relaciona la geometría del espaciotiempo con la distribución de masa y energía: esta fórmula se conoce como ecuación de Einstein y es la base de la relatividad general.

Si los físicos no se habían percatado antes de Einstein de que el espacio es curvo es porque la gravedad de la Tierra y del Sol induce una curvatura extremadamente leve. La situación es semejante a la de los hombres antiguos que creían que la Tierra era plana, ya que su curvatura es imperceptible a pequeña escala. Como veremos a continuación, la curvatura del espaciotiempo se manifiesta plenamente a la escala del Universo mismo, o cerca de cuerpos celestes cuya atracción gravitacional es extremadamente intensa. En nuestro Sistema Solar, debemos conformarnos con efectos casi imperceptibles para confirmar la relatividad general.

RELATIVIDAD Y Y MECÁNICA CUÁNTICA

La Física del siglo XX se sustenta sobre dos pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. La primera obra casi exclusiva de Albert Einstein; describe los fenómenos naturales en los que están involucradas velocidades cercanas a la de la luz. La segunda, en cuya formulación participó una pléyade de grandes físicos de principios de siglo, es la mecánica del mundo de los átomos y las partículas que los constituyen.

Así como la teoría de la relatividad introdujo conceptos que chocaron con el sentido común, la mecánica cuántica expuso una descripción del mundo microscópico que en nada se parecía al de la experiencia diaria. De acuerdo con la mecánica cuántica, las partículas atómicas no se comportan como los objetos del mundo macroscópico, sino que tienen propiedades a la vez de partículas y de ondas.

Una partícula con esta característica es el fotón, que a veces se manifiesta como onda y a veces como partícula. Esta es una propiedad de todas las partículas subatómicas —electrones, protones, neutrones, etc.— que constituyen los átomos, por lo que los fenómenos en ese nivel se producen de acuerdo a leyes muy peculiares. Es imposible caracterizar una partícula elemental por su posición y su velocidad, tal como ocurre en la física newtoniana; al contrario, en la mecánica cuántica sólo se puede calcular la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico. Tal probabilidad se obtiene a partir de una expresión matemática, la función de onda.

En la mecánica newtoniana se calcula la posición y la velocidad de una partícula a partir de ecuaciones matemáticas, que relacionan el movimiento de la partícula con la fuerza que se le aplica de acuerdo con la segunda ley de Newton (fuerza = masa • aceleración). En cambio, en la mecánica cuántica se calcula la probabilidad de encontrar una partícula en cierto estado físico, utilizando ecuaciones matemáticas, en particular la ecuación deducida por el físico alemán Erwin Schrödinger en 1926, que relaciona la función de onda de la partícula con la fuerza aplicada sobre ella.

Gracias a esta ecuación, los físicos lograron resolver un gran número de problemas relacionados con los átomos y las partículas que los componen. Un nuevo nivel de la realidad se había revelado, donde regían leyes totalmente distintas a las de nuestro mundo macroscópico.

La ecuación de Schrödinger tiene un rango de validez muy amplio, pero restringido a fenómenos en los que no se involucran velocidades cercanas a la de la luz. La mecánica cuántica nació como una extensión de la mecánica newtoniana al mundo atómico y, por ello precisamente llevaba inherentes las limitaciones básicas de ésta. En los años treinta, los fenómenos relativistas aún no tenían cabida en la nueva física cuántica. Era necesario, pues, unir la mecánica cuántica y la relatividad.

DIRAC Y EL ANTIMUNDO

La ecuación de Schrödinger es compatible con el principio de relatividad de Galileo, pues está basada en los principios de la mecánica newtoniana. Generalizar esa ecuación para hacerla compatible con la relatividad de Einstein no parecía, en principio, demasiado difícil. Ya en 1926, los físicos Klein y Gordon propusieron una ecuación con esas características que tenía una forma matemática relativamente simple, mas no describía adecuadamente los fenómenos cuánticos. Uno de sus principales defectos era que las partículas supuestamente descritas podían poseer cualquier energía, incluso negativa; como todo cuerpo en la naturaleza tiende a pasar, cuando se le deja libre, de un estado de mayor energía a otro de menor energía, resultaría que todas las partículas del Universo tenderían a un estado con energía infinitamente negativa, como si cayeran en un pozo sin fondo. Evidentemente, una ecuación que predice tal comportamiento no puede corresponder al mundo real.

El problema de unir adecuadamente la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad parecía estancado hasta que, en 1930, el físico inglés Paul Dirac logró deducir una ecuación que describe adecuadamente los fenómenos cuánticos y es compatible con el principio de la relatividad. Si existe algo así como una estética matemática, la ecuación de Dirac es una verdadera obra de arte, por la manera tan ingeniosa con la que el físico inglés resolvió un problema aparentemente irresoluble.

Sin entrar en detalles técnicos, que rebasarían los propósitos del presente ensayo, señalaremos que la ecuación de Dirac permite calcular la función de onda de un electrón, y de otras partículas elementales, teniendo en cuenta todos los efectos relativistas. Sin embargo, adolecía del mismo defecto que mencionamos anteriormente: de acuerdo con esta ecuación, un electrón podía tener una energía infinitamente negativa. Pero lo que parecía una dificultad técnica resultó ser, gracias al ingenio de Dirac, la clave para descubrir un aspecto insospechado de la Naturaleza.

Para evitar que todos los electrones del Universo cayeran a estados con energías infinitamente negativas, Dirac propuso que todos los estados con energía negativa estaban ocupados ya por electrones, aunque éstos no se puedan detectar directamente (¡el vacío de la mecánica cuántica resulta ser un mar infinito de partículas!, y esta aparente contradicción es todavía uno de los problemas más complejos de la física moderna). Pero si llegara a faltar uno de estos electrones de energía negativa, su ausencia se detectaría como la presencia de una partícula con energía positiva y con la carga eléctrica contraria a la del electrón. Esa nueva partícula, predijo Dirac, sería un electrón"; tendría la misma masa que un electrón y todas las demás propiedades, excepto el signo de la carga eléctrica, que sería positivo —razón por la que esa nueva partícula fue bautizada positrón—. Más aún, Dirac predijo, con base en su modelo, que al ponerse en contacto un electrón con un positrón los dos se aniquilarían, transformando la totalidad de sus masas en energía en forma de dos rayos gamma (fotones de altísima energía). Además, el argumento de Dirac podía aplicarse a cualquier partícula, por lo que predecía que existen en la Naturaleza antiprotones, antineutrones, e incluso antiátomos, compuestos de positrones y antinúcleos.

La hipótesis de Dirac fue confirmada definitivamente poco tiempo después de haber sido formulada. En 1932, se detectaron positrones en el flujo de rayos cósmicos que llegan a la superficie terrestre, con las características predichas por la teoría: carga positiva y misma masa que los electrones. Incluso se descubrió posteriormente que algunos elementos radiactivos emiten positrones al decaer sus núcleos. Y en los años cincuenta, cuando empezaron a funcionar los grandes aceleradores de partículas para estudiar el mundo subatómico, se logró producir antiprotones, antineutrones y todo tipo de antipartículas.

Con las antipartículas se pueden formar, en principio, antiátomos, antimoléculas e incluso antimundos —estrellas y planetas, habitados por seres de antimateria—. Los fenómenos naturales en esos antimundos serían idénticos a los que conocemos, con la única diferencia de que el signo de todas las partículas atómicas estaría invertido; esto se debe a que las leyes de la física son (casi) iguales para la materia y la antimateria. La apariencia visual de estos antimundos sería indistinguible de un mundo de materia, pues la luz (y en general los fenómenos electromagnéticos) no hace distinción entre materia y antimateria. Pero si un día nos visitara un ser de antimateria las consecuencias serían catastróficas para todos: se aniquilaría totalmente al pisar tierra, produciendo una explosión mucho más fuerte que una bomba atómica.

El mecanismo más eficiente que existe en la Naturaleza para transformar masa en energía es la aniquilación de la materia con la antimateria; la eficiencia del proceso es del 100%, pues la totalidad de la masa se convierte en energía en forma de rayos gamma. Desgraciadamente, no es un proceso aprovechable para usos prácticos pues no existen yacimientos de antimateria en la Tierra: se pueden producir antipartículas en los aceleradores de partículas, a costa de invertir enormes cantidades de energía, pero es imposible almacenarlas, pues se aniquilan al menor contacto con la materia.

LAS PARTÍCULAS (Y ANTIPARTÍCULAS) ELEMENTALES

A pesar de lo que indica su nombre, un átomo no es indivisible, sino que está constituido por electrones que giran alrededor de un núcleo formado por protones y neutrones. Al principio, los físicos pensaron que los elementos básicos del Universo eran estas tres partículas: electrón, protón y neutrón, y la partícula de la luz: el fotón. Pero el número de las partículas supuestamente elementales empezó a aumentar, primero lentamente y después, en forma alarmante...

Primero, con la teoría Dirac, aparecieron en la escena los positrones, los antiprotones y los antineutrones. Incluso una partícula eléctricamente neutra como el neutrón tiene su antipartícula correspondiente. ¿Cómo distinguir un neutrón de un antineutrón , si no tienen carga eléctrica que los diferencie? La manera más simple es ponerlos en contacto: se aniquilan mutuamente produciendo dos fotones extremadamente energéticos. En cambio, un fotón no puede distinguirse de un "antifotón", pues dos fotones al ponerse en contacto no producen nuevos fotones, sino que prosiguen su existencia sin inmutarse: por esta razón, el fotón es una partícula que no posee antipartícula, o dicho más precisamente, es indistinguible de ella.

En 1930 surgió una pequeña alarma por lo que podría ser una violación de la ley de conservación de la energía y, particularmente, de la fórmula E = mc². El decaimiento beta es una reacción por la cual un neutrón se transforma en un protón, emitiendo un electrón; esta reacción es posible gracias a que la masa del neutrón es ligeramente superior a la del electrón, por lo que la diferencia de masa se transforma en la energía para crear el electrón emitido. Sin embargo, al estudiar el decaimiento beta, los físicos se dieron cuenta de que el electrón resultante poseía siempre menos energía de la que se esperaría. Se llegó a sospechar que la fórmula de Einstein estaba equivocada, pero en 1930 el físico Wolfgang Pauli propuso una solución: la energía que faltaba se la llevaba una partícula hasta entonces desconocida, sin carga eléctrica y con masa nula o extremadamente pequeña. Tal partícula fue bautizada neutrino y su existencia fue confirmada varios años después, salvándose así la ley de conservación de la energía.

El neutrino es una partícula muy curiosa; se sabe en la actualidad que hay por lo menos tres tipos de neutrinos (quizá más), con sus respectivos antineutrinos. La masa del neutrino parece ser exactamente cero, por lo que esta partícula viaja siempre a la velocidad de la luz, tal como el fotón. A diferencia de otras partículas, los neutrinos no tienen ninguna interacción con los fotones, razón por la que un neutrino y un antineutrino no se aniquilan al chocar, pues no pueden producir un par de fotones.

¿Cómo distinguir entonces un neutrino de un antineutrino, si ninguno tiene carga eléctrica? La respuesta es muy interesante: el neutrino, al igual que muchas otras partículas elementales, posee un momento angular, o dicho en palabras más simples, gira sobre sí mismo. Lo que distingue un neutrino de un antineutrino es el sentido en el que giran. Vistos desde atrás con respecto a la dirección de su movimiento, un neutrino gira en sentido contrario al de las manecillas de un reloj y un antineutrino en el otro sentido. Sin embargo, podríamos pensar que si nos movemos más rápido que un neutrino, lo veríamos moverse en sentido contrario girando como si fuera un antineutrino...¡Pero recordemos que los neutrinos se mueven a la velocidad de la luz, por lo que es imposible rebasarlos! Debido al límite natural que representa la velocidad de la luz, la distinción entre neutrinos y antineutrinos tiene un sentido físico muy claro.

Otras partículas siguieron apareciendo en escena. En 1935, el físico japonés Hideki Yukawa propuso la existencia de ciertas partículas, que llamaron mesones, para explicar la fuerza nuclear entre protones y neutrones. Los mesones fueron descubiertos una década después.

En los años cincuenta, los físicos habían descubierto todo un zoológico de partículas elementales con masas muy diversas, aunque casi todas eran inestables y se transformaban rápidamente en otras partículas. La única regularidad que se podía notar entre ellas era la carga eléctrica, que siempre es un múltiplo, positivo o negativo, de la carga del electrón. Parecía existir, pues, en la Naturaleza una unidad fundamental de carga eléctrica: el electrón posee una unidad negativa y el protón una unidad positiva; los mesones pueden tener tanto carga positiva como negativa; algunas partículas como el neutrón, el neutrino y el fotón, poseen carga cero, mientras que otras partículas más raras tienen dos o más unidades de carga.

Para poner un poco de orden en la familia de las partículas elementales, el físico estadounidense Murray Gell-Mann sugirió en los años sesenta que las partículas como los mesones, protones, neutrones y otras más pesadas están constituidas por partículas aún más elementales, a las que bautizó quarks. La carga de los quarks debe ser un tercio o dos tercios de la unidad fundamental de carga, con lo que se pueden explicar las propiedades básicas de las partículas elementales: Por ejemplo, el protón está formado por dos quarks con carga +2/3 y uno con carga -1/3, dando una carga neta igual a una unidad; el neutrón consta de dos quarks con carga -1/3 y uno con carga +2/3, siendo la carga total nula; en cuanto a los mesones, están formados por parejas de quarks y antiquarks, por lo que se desintegran rápidamente en el estado libre.

El modelo propuesto por Gell-Mann era muy ingenioso, y muchos datos experimentales lo confirmaban, excepto el hecho de que nadie podía detectar un quark. Durante años, los físicos trataron de encontrar quarks aislados en estado natural, sin tener éxito, hasta que se dieron cuenta de que los quarks no pueden existir solos. La razón es que los cuarks se encuentran unidos entre sí con una fuerza enorme que, además, aumenta con la distancia. Al contrario de la fuerza eléctrica o la gravitacional —que disminuyen al aumentar la distancia entre los cuerpos que se atraen— los quarks están ligados entre sí por una interacción que aumenta con la separación, tal como un resorte que, mientras más se estira, atrae con mayor fuerza.

La analogía del resorte puede ilustrar la razón por la que los quarks no existen aislados. Supongamos que queremos separar dos quarks ligados entre sí; podemos estirar el "resorte" que los une más y más hasta que se rompe. Pero para romper un resorte, hay que invertir energía. En el caso de los quarks esta energía es tan grande que puede transformarse en la masa de dos nuevos quarks. El resultado es que, al romperse el "resorte", se producen dos parejas de quarks en lugar de dos cuarks aislados.

Hoy en día, los físicos piensan que los constituyentes básicos de la materia son los quarks, por una parte, y los llamados leptones (partículas ligeras como el electrón y el neutrino) por la otra. Éstas se estudian en los aceleradores de partículas, donde alcanzan velocidades muy cercanas a la de la luz, gracias a las enormes cantidades de energías invertidas. Al chocar entre sí, las partículas forman nuevas partículas. La comprensión de estos fenómenos ha sido posible gracias a la unión de las dos grandes teorías de la física moderna.