DE CUERDAS Y BRANAS
¿Por qué las teorías de cuerdas han generado tanto entusiasmo?, ¿Qué son las "branas"?, ¿Realmente son necesarias (y qué utilidad tienen) todas estas ideas? Pretendemos, dentro de los límites de nuestros conocimientos, dar respuesta a varias preguntas sobre este tipo de teorías de manera breve, sistemática y pedagógica. Quiero enfatizar desde un principio que a pesar de la fuerte justificación racional de estas ideas y de su innegable atractivo, esto no garantiza de que sean las correctas, por lo que la posibilidad de estar equivocadas sigue abierta.
Por otro lado, aún se cree en la imposibilidad de probar experimentalmente este tipo de ideas y sus predicciones, lo cual es interpretado como un problema muy serio para estas teorías; este no es precisamente el caso de las teorías de entidades extendidas, ya que tanto las supercuerdas como la Teoría M en realidad sí son capaces de hacer predicciones que podrían someterse a la experimentación con la tecnología actual, y por lo tanto el problema radica (como explicaremos más adelante) en otro lado. Sin embargo, en los últimos años cierto sector de la comunidad de Física teórica ha trabajado intensamente para poder obtener predicciones realizables experimentalmente de varias procesos que involucren a la gravedad y a la Física cuántica y, de hecho, se han realizado muy recientemente varias mediciones respecto a tales proceso, por lo que creemos que no está muy lejos el día en que se pueda comprobar si estas ideas son o no correctas.
Desde Septiembre de 1984, el mundo de la Física sufrió una sacudida en sus cimientos más profundos. Y todo por una simplea idea: se abandona la práctica de tratar a las partículas como entes físicos puntuales, y se las considera como entes físicos extendidos en el espacio. Es decir, partículas tales como los electrones o los quarks ya no se representan matemáticamente mediante un "punto" en el espacio, sino que ahora poseen una dimensión finita; ahora pueden ser entes físicos 1-dimensionales en el espacio ("supercuerdas" = "cuerdas supersimétricas", o quizá, cuerdas "superpoderosas" o con "super poderes").
En términos cuasi-filosóficos, es totalmente
natural pensar que representar a una partícula como un "punto" es una
idealización bastante burda, ya que un punto matemático es un invariante de
escala, lo cual significa que aun cuando pudiésemos acercarnos infinitamente
a la partícula, ésta siempre seguiría siendo un punto. Es más natural
pensar que a medida que nos acercamos a la misma observaremos que tiene un
volumen o una extensión espacial finita y que la "representación puntual"
es sólo una aproximación válida sólo cuando la vemos desde grandes
distancias. Es obvio que dicha representación ha sobrevivido a
lo largo de muchos años debido a su gran utilidad en la simplificación de las
técnicas de cálculo y al inmenso éxito teórico-experimental que han
tenido las teorías basadas en dicha idealización (el Modelo Estándar de
Física de partículas [MEFP]) hasta la fecha, pero a un nivel más
fundamental resulta insatisfactoria, aparte de que es claro que tales teorías
son incompletas y que en la actualidad han surgido una serie de fenómenos que no
pueden ser explicados según el conocimiento convencional. Aún cuando
los físicos de la época (Poincaré, Lorentz,
Dirac, Abraham, etc.) eran conscientes de esto,
los intentos de incluir una extensión finita para los entes fundamentales
de la teoría de partículas y tratarlas como "objetos extendidos en el
espacio" fracasaron en sus primeros intentos. Tales modelos
incluían contribuciones de términos "no locales" y violaban los
principios (de localidad) de la Relatividad Especial.
Nadie sabía como construir una teoría coherente de entes físicos extendidos
en el espacio.
El tratar a las partículas como puntos ha traído
problemas de "divergencias" [magnitudes Físicas de
una teoría (arbitraria) que tienden hacia el infinito, lo cual hace que la
teoría sea incoherente], debido a que la interacción entre dos partículas
puntuales toma lugar en "un punto definido/localizado" en el
espacio-tiempo. Para poder trabajar con estas divergencias, los
científicos se vieron obligados a la creación y uso de los llamados métodos
de regularización/renormalización en las Teorías Cuánticas de Campo
[QFT= Quantum Field Theory].
Aunque tales métodos son muy poderosos y permiten el control de los infinitos de
manera sistemática, no son aplicables en todas las situaciones.
En las teorías de cuerdas [TC] el uso de tales métodos no es
necesario ya que los entes físicos no son puntuales. Existen
otras teorías/métodos (que no se basan en postular objetos extendidos) más
generales creadas para tratar de extender la aplicabilidad de los métodos de
regularización y renormalización convencionales: Geometría
No-Conmutativa [ó Geometría Cuántica] y Física Difusa
[Fuzzy physics]. Estas son muy recientes y se originan, a su vez, a
partir de la aceptación de algunas de las ideas no-convencionales introducidas
y/o sugeridas por las cuerdas.
¿Por qué las cuerdas/branas tienen
ese increíble atractivo?
Aparte de una concepción "más realista" de los entes físicos fundamentales, las TC ofrecen un marco unificatorio de todas las interacciones fundamentales conocidas hasta la fecha y ofrecen una posible solución a uno de los problemas más difíciles que existe en nuestra época: cómo construir una teoría cuántica de la gravedad [Gravitación Cuántica] que sea coherente matemáticamente y que tenga poder predictivo. Pero, ¿cuál es el "costo conceptual" a pagar? Con las cuerdas/branas se introducen muchas ideas extrañas que para los físicos ortodoxos no son más que herejías, sacrilegios y blasfemias, pero que hoy día son consideradas como "naturales" por muchos fieles creyentes: la idea de dimensiones extras [introducida por G. Nördstrom (1914), Theodor Kaluza (1919) y Oskar Klein], entes físicos extendidos (i.e., no-puntuales) que anteriormente no habían podido ser implementados satisfactoriamente dentro de una QFT; fermiones transformándose en bosones y viceversa (una nueva simetría de la naturaleza), etc.
La comunidad de Físicos ha perseguido siempre el sueño reduccionista de "simplificar" todos los conocimientos teóricos a unos simples y contados postulados, a partir de los cuales "deducir todo". Circulan en la actualidad cantidades inmensas de artículos acerca de la ahora popularmente llamada "TEORIA DEL TODO".
Todo empezó en la decada de los 50 cuando en los aceleradores de partículas se empezaron a detectar una cantidad inmensa de partículas extrañas. Existía una urgente necesidad de clasificar todas estas partículas dentro de un marco fisicomatemático unificatorio consistente, coherente. En los 60 surgen modelos como "El Camino Octuple" de Murray Gell-Mann y Yuval Ne'eman, donde se postula la existencia de los quarks, el cual tiene un enorme éxito en la clasificación de las partículas observadas hasta esa fecha. Sin embargo, existe una necesidad de refinar a dicho modelo, pues el mismo sólo sirve para clasificar lo que ya existía. Nacen así otros modelos con mucho mas poder predictivo: en 1973 nace la Cromodinámica Cuántica [QCD], una versión mejorada del Camino Octuple, la cual es, hoy por hoy, la mejor teoría que se tiene para explicar a la Física hadrónica [conjunto de fenómenos observados en los aceleradores de partículas que involucran a las interacciones fuertes]. Sin embargo, antes de que surgiera la QCD se propusieron otros modelos para tratar de explicar dichos fenómenos, entre los cuales estaba el propuesto por Gabriel Veneziano: el modelo dual de resonancia (1968), el cual fue el origen de todas las TC actuales.
Sin embargo, el modelo de Veneziano y otras versiones mejoradas, tenían serias dificultades pues su poder predictivo estaba contaminado con los famosos problemas de las divergencias o infinitos [llamados también problemas de "no-renormalización", los cuales surgen cuando los métodos de regularización/renormalización no funcionan; este tipo de problemas lo han sufrido una cantidad considerable de diferentes teorías a lo largo de la historia de la Física de Altas Energías]. Los modelos también sufrían de anomalías [son "términos/magnitudes Físicas" que aparecen dentro de la versión cuántica de una teoría y cuya existencia IMPIDE que se cumplan ciertas leyes de conservación o simetrías lo cual transforma a la (versión cuántica de) teoría en un formalismo inconsistente; en otras palabras, las simetrías a pesar de que si se cumplen a en la versión clásica de la teoría, no se cumplen en la versión cuántica de la misma, y no se la puede usar para describir la Física a nivel cuántico ya que predice locuras.
Es claro entonces que si una teoría/modelo está libre de anomalías, entonces en lugar de predecir incoherencias, tiene más posibilidades de poder describir consistentemente a la fenomenología real observada]. Por tales razones, los modelos tempranos de cuerdas fueron deshechadas por la aceptación de la Cromodinámica Cuántica como la teoría correcta para explicar los procesos hadrónicos observados. Investigaciones posteriores [Yoichiro Nambu, Joel Scherk, Keiji Kikkawa, Bunji Sakita, Miguel A. Virasoro, David Gross, A. Nevau, Pierre Ramond, Michio Kaku, y muchos otros] revelaron de que el modelo de Veneziano tenía una característica muy peculiar : las ecuaciones de la teoría no describían a la dinámica/evolución de entes físicos como "partículas puntuales" en el sentido usual, sino como "entes extendidos (o sea, no localizados en un punto del espacio) 1-dimensionales", a los cuales se les llamó "cuerdas" [casi paralelamente se desarrolló también la teoría de objetos de más de 1 dimension, las membranas 2-dimensionales y de mayor dimensión, pero hablaremos de esto más adelante]; además el modelo de Veneziano predecía la existencia del gravitón, que para ese entonces era ALGO INDESEABLE , ya que en esa época lo que se buscaba era una teoría que explicase las interacciones fuertes y no la gravitatoria. Además, este modelo era consistente sólo en 10 dimensiones: un Universo con más de 4 dimensiones era, en esa época, algo totalmente impensable. Todos estos "problemas" contribuyeron a que muchos físicos abandonaran este modelo. Sin embargo, algunos teóricos se dieron cuenta de que si se cambiaban algunas definiciones, y se le agregaban otras cosas, esta teoría podría llegar a servir para UNIFICAR las fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha. Resurgen en 1974 como una "teoría del todo" cuando se descubre que las TC incorporan a la gravedad [Relatividad General de Einstein] de manera coherente dentro de una teoría cuántica de entes físicos extendidos. Sus autores decían entonces tener la gran solución al problema sobre la unión de la gravedad y la Física cuántica: habían encontrado una (posible) teoría de Gravitación Cuántica. Sin embargo, a pesar de todo, los primeros modelos de cuerdas aun eran defectuosos (aun habían anomalías).
No todos creían en todas estas promesas y, por ende, tales teorías fueron casi totalmente abandonadas; muy pocos físicos se quedaron trabajando en las mismas, mientras que la mayoría trabajaban en las teorías "convencionales" que hoy forman el Modelos Estándar ( MEFP). La "fiebre de las Cuerdas" resurgió en Septiembre de 1984, cuando un equipo de sólo dos físicos solitarios, Michael Green (Queen Mary College, Universidad de Londres) y John Schwarz (Caltech, Univ. de California) completaron un programa de más de diez años de investigación al margen del resto de la comunidad científica, publicando la versión super-simétrica de las TC: las SuperCuerdas [TSC].
Ellos y otros
investigadores lograron contruir 5 aparentemente diferentes teorías de
supercuerdas (hoy día existen muchas versiones de estas 5 teorías originales,
pero hablaremos sobre esto más adelante). Aunque ellos no son los
padres de la TC, no la abandoraron ya que estaban convencidos de su
potencial y trabajaron durante largo tiempo para construir una teoría
consistente, sin contradicciones lógicas y libre de
anomalías. Esto fue lo que atrajo a muchos físicos teóricos, ya
que supuestamente ahora se disponía de un esquema unificatorio en
donde la gravitación se puede "cuantificar" [o sea, la tan anhelada
unión entre la gravedad y la Física cuántica] consistentemente sin
que el modelo resultante esté plagado de anomalías e infinitos [los intentos
para construir una teoría de gravedad cuantizada antes de 1984 no eran
satisfactorios precisamente por estos problemas].
Procederemos ahora a la descripción de las teorías de supercuerdas (o sea,
de entes físicos extendidos 1-dimensionales) y branas (como aclararemos mejor
más adelante, entes físicos extendidos de diversas dimensiones).
Que tienen de especial las
Supercuerdas? En
el MEFP se describen a las partículas como "entes físicos localizados en un
PUNTO en el espacio". Debido a este solo hecho surgen dentro de las
Teorías Cuánticas de Campo "enfermedades" como la no-renormalización y
las anomalías. Por otro lado, los teóricos se preguntaban: "¿Cómo
hacer para modificar el concepto de que las partículas, en sí, no pueden ser
entes puntuales, sino que deben tener dimensiones (o sea, pueden ser objetos
extendidos, no localizados en un "punto" del espacio) y que también pueden
tener estructura interna?... ¿Cómo cambiar dicho concepto de manera coherente,
lógica, consistente, si el formalismo fisico-matemático que se ha desarrollado
hasta la fecha ha girado siempre en torno al concepto de partículas
puntuales?" La única teoría que ha logrado, hasta
ahora, cambiar el concepto de "partícula puntual" de manera
coherente y libre de las "enfermedades" que afectaban a las anteriores teorías,
es las TSC [es muy importante aclarar que esto no significa que las TSC
actuales están totalmente libre de problemas].
Las TSC postulan que todas las partículas son realmente "entes
físicos extendidos 1-dimensionales" llamados "cuerdas" [Fundamental strings o
F-strings o F1 y se les llama
"super-cuerdas" ya que, como se mencionó al principio, se incluye
también el concepto de Supersimetría]. Tomemos una cuerda que esté
vibrando: si la cuerda vibra de cierto modo, se comportará como un
electrón, si vibra de otro modo se comportará como un quark; una
cuerda vibrando en diferentes modos puede comportarse como un gluón o un
neutrino o un fotón, etc. Por tal razón se dice que las partículas no son
más que "diferentes modos vibracionales o
excitaciones" de las cuerdas.
CONCEPTOS BASICOS
Es de extrema importancia conocer algunos de los parámetros
básicos de estas teorías, ya que se usan mucho en la literatura especializada y
los conceptos físicos detrás de ellos son cruciales para entender todo el tema
que nos ocupa. Algunos parámetros que caracterizan a la cuerda (y por lo
tanto, a las TSC) son:
es como si se observa la superficie de un escritorio desde muy cerca (lo cual representa una "escala de longitud de observación" muy pequeña), y se detectan toda clase de imperfecciones (rayaduras, grietas, polvo, pintura, astillas de madera, etc., las cuales representan la "estructura interna" de dicha superficie); a medida que uno se aleja del escritorio, la escala de longitud de observación se hace cada vez más y más grande, hasta que no es posible detectar la estructura interna de la superficie y lo que se observa es una superficie bien pulida, sin imperfecciones. Si intentamos describir la superficie del escritorio en estas escalas de observación, la estructura interna de la superficie deja de jugar un papel fundamental.
-Otra analogía cotidiana está en la Astronomía: las estrellas parecen "puntos brillantes" ya que la escala de longitud de observación es muy grande (estamos muy lejos de las estrellas!); sin embargo, sabemos que si nos acercamos lo suficiente (i.e., si reducimos la escala de distancia a la cual realizamos la observación) nos damos cuenta de que tales "puntos brillantes" tienen "estructura interna" y que realmente son gigantescas esferas de plasma termonuclear, o sea, no son "puntos" sino que son objetos con una extensión o volumen. Debido a que estamos muy lejos de las estrellas, no sentimos el calor que irradian, pero si nos acercamos cada vez más, los efectos (radiación, calor, viento estelar, etc.) de la "naturaleza extendida" de esos puntos luminosos empiezan a sentirse cada vez más y más intensamente.
Ahora bien, como se mencionó anteriormente, escalas grandes de distancias se traducen en escalas muy bajas de energía. A energías muy bajas las TSC, que describen los procesos físicos entre las cuerdas, se "reducen/simplifican" y se convierten en Teorías (Efectivas) de SuperGravedad [SUGRA], y como las cuerdas, a estas escalas, se comportan como "partículas puntuales", las SUGRA sólo pueden describir los procesos físicos entre tales "entidades Físicas puntuales". Aun cuando la escala natural de energía con la cual se trabaja en los grandes aceleradores de partículas es "alta", no es lo suficientemente "alta" como para ver la estructura interna de las partículas observadas, es decir, no es lo suficientemente "alta" para ver a las cuerdas; y en comparación con la escala de energía de las cuerdas, las densidades de energía que se alcanzan en tales aceleradores aun es DEMASIADO BAJA. Por lo tanto, para efectos prácticos, la tecnología actual trabaja a muy bajas energías en comparación con aquella necesaria para "ver" a las cuerdas.
Es algo análogo a lo que pasa con la Relatividad Especial [RE] y
la Dinámica Newtoniana [DN]: a velocidades muy altas, la RE juega un papel
fundamental, pero a velocidades muy bajas, la RE deja de ser relevante y se
"reduce/simplifica" a la DN, la cual solo puede describir los procesos
físicos que ocurren en la escala de velocidades muy bajas. Se pretende
entonces que a bajas energías se pueda recuperar al Modelo Estándar de Física
de partículas a partir de las TSC; esto significa que se espera que, al menos
en principio, a bajas energías la TSC pueda describir la Física microscópica
del Universo conocido.
En resumen: se conoce muy poco sobre el comportamiento
físico del Universo a muy grandes energías y se conoce muy poco de cómo se
comportan las cosas cuando interactúan muy fuerte. El grado de
dificultad/complejidad que éstas dos poderosas razones imponen es tan alto
que, dado el estado actual de conocimientos de toda la humanidad,
los científicos se ven obligados a trabajar, casi exclusivamente, en
el llamado "regimen perturbativo a bajas energías [RPBE]":
las QFT convencionales y las teorías que componen el MSFP trabajan dentro
de este regimen. Aun hoy en dia, no se ha logrado construir teorías
(en general) que funcionen en el regimen no-perturbativo a altas energías, y
sólo se conocen ciertos modelos específicos que sólo pueden aportan poca
información sobre dicho regimen (modelos basados en instantones
y/o monopolos magnéticos). En términos más simples: nadie
sabe cómo se comportan las cosas a altas energías, ni cuando interactúan
fuertemente (en el caso de la QCD, sólo se conocen aspectos globales de tal
comportamiento). Las TSC no son la excepción, y
trabajan también dentro de dicho regimen (por lo que cambiaremos de notación:
de TSC a TPSC = Teorías Perturbativas de
SuperCuerdas).
TIPOS DE
CUERDAS
Fig.1. Una partícula, una cuerda
abierta y | |
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Se postulan 2 clases de cuerdas: las abiertas y las cerradas (Fig.1). Cuando una partícula se mueve/propaga en el espacio-tiempo, ella describe una trayectoria (que en una gráfica de Posición vs Tiempo aparece como una curva, cuyo nombre técnico es "órbita" ó "línea de mundo" = "worldline"). Cuando una cuerda se mueve/propaga en el espacio-tiempo, no describe una línea tal y como lo haría un punto, sino que describe una superficie 2-dimensional. Si la cuerda es abierta, la superficie es un "plano (deformado)" ["hoja de mundo plana" = "plane worldsheet" (WS)]; si es cerrada, la superficie será un "tubo/cilindro (deformado)" ["hoja de mundo cilíndrica" = "cilindrical WS"]. Este tipo superficies se representan mediante diagramas llamados "diagramas de partícula libre" y representan a una cuerda propagándose libremente, sin interactuar con nada (Fig.1).
Las WS son superficies 2D que pueden
poseer o no una orientación, por lo que las WS pueden ser
orientadas (cintas, discos, esferas, toroides, etc) y
no-orientadas (Banda de Mobius, Botella de Klein, etc.). Por
lo que a las cuerdas también se las denota como orientadas y no-orientadas.
La orientación se define matemáticamente de la sig. manera: se dibuja un
vector perperdicular a la superficie, y luego se transporta dicho vector
(manteniéndolo siempre perperdicular a la superficie) a lo largo de cualquier
trayectoria cerrada (el punto final de la trayectoria es igual al punto inicial)
sobre dicha superficie; cuando el vector vuelve a su posición original (ya
que ha recorrido una trayectoria cerrada) pueden pasar 2 cosas, si el mismo
apunta hacia la misma dirección que tenía antes de empezar su recorrido,
entonces la superficie es orientada y si apunta en dirección opuesta, entonces
la superficie no es orientada (ver Fig.1.1). Las cuerdas no-orientadas no
pueden interactuar con las orientadas, sólo con cuerdas de su misma
especie.
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Existe otra subdivisión de las
cuerdas cerradas ("right-moving" and "left-moving"
sectors) que es muy importante entender antes de proseguir
(relevante para la clasificación de las 5 TPSC), y que tiene que ver con el
concepto de Quiralidad ("chiral" = "mano", griego; "chirality" =
"handedness"): dícese de cualquier objeto que es diferente a otro
objeto cuya forma es la "imagen reflejada en un espejo" del primero.
Nuestras manos son quirales: ambas manos son el "reflejo especular" una de la
otra (Fig.2.a) y ambas son diferentes una de la otra. Si ambas fuesen
idénticas ("aquirales") entonces, mediante una serie de rotaciones y
traslaciones se podría superponer la mano derecha sobre la izquierda, o
viceversa, y ambas encajarían perfectamente. Se dice entonces que exite
una simetría ante "reflexiones" (ó "simetría de Paridad =
[P]"): ambos objetos, imágenes especulares uno del otro, son
iguales y si uno cambia uno de ellos por el otro, la Física sigue siendo la
misma.
En la naturaleza existen pares de objetos que son imágenes
especulares uno del otro, por ejemplo, existen pares de moléculas de ADN,
proteínas, amino-ácidos, azúcares, enzimas, anticuerpos, hormonas, etc., que son
la imágen especular una de la otra, y sin embargo, aun cuando poseen los mismos
componentes, no son iguales (son quirales) ya que la posición de los mismos es
diferente, y no se pueden superponer una sobre otra mediante ninguna
rotación-traslación (Fig.2.b). El par de objetos quirales es denominado
enantiomorfos y/o dextrógiro (ó "right-handed") y
levógiro (ó "left-handed"), dependiendo del marco de
referencia usado para definirlos.
En Física de partículas, sucede algo similar.
Para definir la quiralidad en las partículas se recurre al sig.
escenario de mecánica clásica (Fig.3) y al concepto de
"helicidad": un objeto se está propagando en una dirección
determinada, y al mismo tiempo está rotando y el "sentido en que hace la
rotación" es definido usando nuestras manos; si está rotando en el mismo
sentido en que los dedos de la mano derecha (izquierda) se cierran ("regla de
la mano derecha", o "izquierda"), entonces el sentido de la rotación
es hacia donde apunta el dedo pulgar extendido, que en la Fig.3.b se
representa por un vector, "S". Si desde un marco de referencia
adecuado, se mide la rotación del objeto y se encuentra que dicho vector "S"
apunta en el mismo sentido que el del movimiento del objeto, entonces se dice
que el mismo tiene helicidad "izquierda" (ó "left-handed")
y se le asigna un valor numérico, "h = +1". Si "S" apunta en
sentido opuesto al del movimiento, el objeto tiene helicidad "derecha" (ó
"right-handed") y se le asigna un valor numérico, "h = -1"
(nótese que el marco de referencia desde el cual se hacen las mediciones,
resulta muy importante para establecer las definiciones
pertinentes).
En la versión cuántica de este
escenario (la apropiada para describir a las partículas elementales), el
concepto de "rotación de la partícula" no se define, pero el uso de los valores
numéricos de +1 y -1 sigue siendo válido: la partícula es izquierda si su
h = +1; es derecha si su h = -1. Ahora la quiralidad
(helicidad) de estas partículas se refiere a los valores de +1 ó -1. En la
fig.3.b., ambos objetos (uno imágen especular del otro) tienen igual quiralidad
(ambos objetos tienen el vector S apuntando en igual sentido, y ambos tienen
h=+1), por lo que son quirales ya que son diferentes entre si como puede verse
si se rota a uno de ellos (ambos estarín girando en el mismo sentido pero sus
vectores "S" apuntan en sentidos opuestos).
Ahora bien, la importancia de todo esto radica en lo siguiente:
La mayoría de los leptones tienen ambas helicidades, por
ejemplo., existen
electrones (al igual que protones, quarks, etc.) con h = +1 (electrón
izquierdo) y también con h= -1 (electrón derecho), y ambos no son la
"imágen especular" uno del otro (Fig.3), pero, mediante una rotación es posible
"superponerlos"; ambos tienen las mismas propiedades, y por lo tanto, son
iguales, son aquirales. Si todas las partículas del Universo fueran
asi, entonces el Universo sería aquiral. Pero, algo raro pasa con
los neutrinos. Sólo se han logrado detectar neutrinos
izquierdos (h=+1), por lo que se cree que el neutrino derecho (h=-1) no
existe. También sólo se han logrado detectar anti-neutrinos derechos
(h=-1), pero no anti-neutrinos izquierdos (h=+1)! Por
qué? Es un misterio. Se dice entonces que el Universo debe
ser chiral, ya que el neutrino izquierdo (ó el anti-neutrino derecho) no es
igual al neutrino derecho (anti-neutrino izquierdo), ya que éstos no existen (o
más bien, nadie los ha detectado en la
Naturaleza). El panorama ha cambiado
desde que se estableció de manera concluyente de que los neutrinos poseen
masa, pero más adelante se volverá a tratar este punto.
Los neutrinos
no son la única evidencia de que el Universo debe ser quiral: una de las 4
interacciones fundamentales, la interacción débil (responsables por los
procesos de Decaimiento de las partículas) es quiral, en el
sentido de que existen procesos físicos entre partículas que no poseen
simetría de Paridad. Más claramente, supóngase que se toma uno
de estos procesos (proceso "A") y se "refleja en un espejo"; supóngase
ahora que el proceso reflejado en el espejo (proceso "B") existe en la
naturaleza. Tenemos ahora un par de procesos (procesos "A" y "B"), y ambos
son reflejos especulares uno del otro.
Si la Física de éstos procesos es
la misma, entonces ambos son aquirales. Se puede cambiar el proceso "A"
por el "B" y la Física no cambia; existe entonces una simetría ante la
transformación de reflexión o paridad, en la cual se sustituye un
proceso "A" por otro proceso "B" que es la "imágen reflejada" del primero.
Si la Física no es la misma, ambos procesos son quirales. No hay simetría
de reflexión o paridad. Supóngase ahora que el proceso "B" no existe en la
Naturaleza. Entonces, "A" es quiral, ya que no es igual a ningun
proceso "B" que sea su reflejo. No hay simetría de reflexión, ya que "el
reflejo" no existe en la Naturaleza! Por lo tanto, la interacción
débil NO es invariante ante una transformación de reflexión o paridad.
Sin embargo, sucede algo curioso si en el proceso "A" se sustituyen todas las
partículas por sus anti-partículas: ahora "A" se convierte en el proceso "B".
Es decir, "A" con anti-partículas es la imágen especular de "A"
con partículas. Y la Física de ambos procesos es igual, por lo que ambos
son aquirales, lo que significa que si se hace la transformación "cambiar
todas las partículas por sus anti-partículas" (transformación llamada
"Conjugación de Carga = [C]") y también se hace una
transformación de paridad, entonces la (Física de la) interacción débil SI es
invariante, no cambia, permanece igual, y por lo tanto si hay una simetría, pero
esta vez es una simetría combinada, formada por C y P, la llamada
"simetría CP = conjugación de carga y
paridad".
Para sorpresa de los físicos, se descubrió que
el decaimiento del Kaon viola la simetría CP. El Universo sigue
siendo quiral, o sea, no es invariante ante transformaciones de paridad, ni aun
cuando se incluye la transformación C. Las leyes fundamentales de la
Física (conocida) reflejan tales hechos, y si la TPSC pretende ser una teoría
fundamental, debe incluir el fenómeno de la quiralidad. Esto se logra de la sig.
manera: las vibraciones en una cuerda pueden propagarse a lo largo
de la misma de izq. a derecha y viceversa; se dividen entonces a las
vibraciones o excitaciones de las cuerdas (las cuales representan
a las partículas) en dos partes, el grupo de las excitaciones que se
mueven de izq. a derecha ("right-moving sector"), y el grupo de
las que se propagan de derecha a izq. ("left-moving
sector").
Ambos grupos o sectores pueden ser la "imágen
especular" uno del otro. Entonces, una TPSC en particular puede ser quiral
(ambos sectores tienen igual helicidad o quiralidad, h) o aquiral (ambos
sectores tienen quiralidad diferente) si postula que la Física de ambos sectores
es diferente o igual, respectivamente. Si la TPSC es aquiral, es posible
que existan algunos fenómenos dentro de la teoría (de los cuales hablaremos más
adelante) que obliguen a que la misma sea quiral. Esta sub-clasificación
de las cuerdas es importante en la clasificación de las 5 TPSC que se verá más
adelante.
Existe también un refinamiento muy importante de la anterior sub-clasificación. Las cuerdas deben obedecer a ciertas condiciones de frontera, lo cual sirve para clasificar a las cuerdas en otros sub-sectores : para las cuerdas abiertas, existen 2 sectores, el sector R ("R = Ramond" por Pierre Ramond) y el sector NS ("NS = Nevau-Schwarz", por Andre Nevau y John Schwarz), y los estados vibracionales de las cuerdas que representan a los bosones sin masa ("massless states") están en el sector NS y los fermiones sin masa están en el sector R.
Para las cuerdas cerradas, también hay
sectores R y NS, pero con la complicación de que ahora se tienen que tomar en
cuenta la subdivisión de los sectores izquierdo y derecho, por lo que combinando
todo hay 4 sectores que se pueden formar, RR (el R-sector del left-moving
sector se combina con el R-sector del right-moving sector), R-NS
(el R-sector del left-moving sector se combina con el NS-sector del
right-moving sector), NS-R (el NS-sector del left-moving sector se
combina con el R-sector del right-moving sector), NS-NS (idem) y los
bosones sin masa están en los sectores RR y NS-NS, y los fermiones sin masa, en
los sectores R-NS y NS-R. A la constante de acople de las
F-strings, , se le llama también "carga
de Nevau-Schwarz", y gracias a ella las cuerdas sólo
interactúan con los campos del sector NS, R-NS, NS-R y NS-NS; las cuerdas
no interactúan con los campos del sector RR, sólo las branas (lo cual se
discutirá más adelante).
¿Qué pasa cuando las partículas interactúan?
Richard Phillip Feynmann [1918-1988, Premio Nobel 1965] ideó una representación
Fig.4. Las partículas A y B interaccionan entre sí |
gráfica para cada tipo de
interacción, dada por diagramas llamados "Diagramas
de Feynman" [DdF] (ver Fig.4 y 5). Para cada una de las
4 interacciones básicas (Fuerte, Débil , Electromagnética,
Gravitacional), para cada partícula conocida y para cada
posible forma de interactuar, existen diagramas característicos de
Feynman. Las QFT usan estos diagramas, y las interacciones se interpretan
como el intercambio, entre las partículas interactuantes, de una partícula
"transmisora de la fuerza" (Fig.4). Ya que las QFT trabajan dentro
del RPBE, se usa la teoría perturbativa para
tratar de describir a dicha interacción, y consiste en lo sig.:
se empieza con una interacción básica (Fig.4), la cual tendrá la mayor
probabilidad [P0] de ocurrir; a esta interacción básica
se le suma otra posible forma en que las mismas partículas pueden
interactuar, la cual tendrá una probabilidad de ocurrir [P1]
menor que la interacción anterior (P1 <
P0). La probabilidad total de ambas interacciones será:
PT = P0 + P1 .
A estas dos interacciones se le suma otra posible forma en que las mismas
partículas pueden interactuar, y tendrá una probabilidad de ocurrir
[P2] menor que la interacción anterior con
P1 (PT = P0 +
P1+ P2, tal que
P2 < P1 <
P0) y asi sucesivamente, se van sumando más y más
interacciones, cada una con una probabilidad menor que la
interacción anterior, de tal manera que la probabilidad total de todas estas
interacciones será: PT = P0 +
P1 + P2 + P3 +
P4 + ... y asi hasta sumar un número infinito
de posibles interacciones. Para que esto sirva el resultado de
la suma debe ser finito, aun cuando se suman infinitos términos. Se dice
que la suma debe converger. Si esto no sucede, entonces la suma
diverge, i.e., tiende al infinito. Si esto sucede se
debe recurrir a los métodos de regularización/renormalización, los cuales, si
funcionan, harán que la suma converga. Si no funcionan, se
dice que la teoría (que contiene a dicha suma) es
no-renormalizable, lo cual representa un problema.
Tomemos ahora una interacción cualquiera, la cual se
representará gráficamente mediante la suma de una sucesión infinita de sus DdF
(Fig.5). Esta sucesión infinita se divide en 2 partes: I
) el primer diagrama es llamado "diagrama de árbol"
["tree-level diagram"], y representa la interacción básica
(Fig.4), o sea la que tiene P0, la mayor probabilidad de
suceder, y se dice que este diagrama representa a la interacción clásica
de las partículas, II ) y el resto de los diagramas son la
segunda parte de la serie infinita; esta serie infinita de diagramas representan
a las aproximaciones de mayor orden (P1, P2
, P3 , P4 , ...) en la teoría
perturbativa y son llamados "correcciones perturbativas", las
cuales se suman al diagrama-árbol para asi tomar en cuenta las diferentes y
posibles formas de interactuar entre las partículas. Estos diagramas
representan la interacción cuántica entre las partículas, por lo que se
les llama "correcciones perturbativas cuánticas" y, en un sentido
intuitivo, son las correcciones que hay que sumarle al diagrama de la
interacción clásica debido a la existencia de fenómenos cuánticos.
Fig.5. La interacción completa entre 2
partículas puede descomponerse en una
suma infinita de interacciones mas
"elementales", cada una con una probabilidad determinada.
En las TPSC los diagramas son más sencillos desde el punto
de vista de la Física, aun a pesar de que los mismos están compuestos por
superficies en lugar de líneas (ver Fig.6,7,8) ya que sólo hay
1 tipo de ente físico actuando: las cuerdas.
Más claramente, no es que exista 1 sola cuerda a partir de la cual
se obtiene todo, sino que existen muchas cuerdas, todas iguales,
pero cada una con varios modos iguales y/o diferentes de vibración,
y todas interactuando a través de una sola "fuerza", descrita
simplemente por la unión o separación de las cuerdas.
Es claro ver entonces por qué a las TPSC se las considera como
esquemas unificadores: todas las
partículas --electrones, fotones, gravitones, protones, quarks,
neutrinos, etc.-- se describen como vibraciones ó estados
excitados de un solo tipo de ente físico, la cuerda, y todas las
4 fuerzas fundamentales se reducen a una sola "forma" de
interactuar. Fig.9 |
Fig.6 Fig.7 |
Fig.10
Fig.11 |
Entre las
varias interacciones permitidas (Fig.10) por la consistencia de la
teoría están: dos cuerdas abiertas pueden juntarse y formar 1 sola,
y/ó viceversa, una cuerda puede "romperse" para formar dos o más
cuerdas; una cuerda abierta puede "autointeractuar" y formar una cuerda
cerrada, y/ó viceversa, una cuerda cerrada puede "romperse" y formar una
abierta; dos cuerdas pueden intersectarse en un lugar determinado y
"romperse" para formar otras 2 cuerdas; una cuerda puede
autointersectarse y dar origen a una cuerda cerrada, y/ó una cuerda cerrada
puede intersectar a una abierta para dar origen a otra cuerda abierta.
La
complicación de las interacciones entre cuerdas abiertas y/ó cerradas puede
verse ejemplificada en la Fig.11. Es claro que aun cuando las
TPSC están bastante desarrolladas, aun falta mucho para comprender la totalidad
de los fenómenos que se originan en situaciones tan complicadas como la mostrada
en la Fig. 11. Hasta la fecha sólo se ha logrado profundizar en el
estudio de las interacciones de un número muy pequeño de cuerdas, a bajas
energías y en el régimen de acople débil. Cuando el número de cuerdas aumenta,
hay que hacerle frente al famoso problema de N-cuerpos, el cual es solubre sólo
para N = 2 cuerpos, y para N = 3 fenómenos no lineales tales como el
Caos empiezan a surgir, lo cual complica enormemente estos
estudios.
Hasta ahora se ha descrito las posibles interacciones de
cuerdas propagándose en espacios planos, "triviales"; sin embargo,
como se verá más adelante, la situación es en general mucho más
complicada, ya que existen muchas versiones de las 5 teorías originales,
en las que las cuerdas tienen que propagarse en espacios mucho más complicados,
los cuales pueden tener una forma bastante extraña: por ejemplo, pueden
tener "agujeros" en los cuales algunas cuerdas están atrapadas, y no se
pueden propagar libremente, dando lugar a diferentes
efectos.
COMPACTIFICACIÓN
Las 5 TPSC originales postulan
que estas cuerdas se están moviendo/propagando en un espacio-tiempo ("TARGET space") infinito y plano (i.e., cero
curvatura), M9,1, de 10 dimensiones = 9 espaciales + 1 de tiempo
[o quizás el espacio-tiempo podría tener 11 o más
dimensiones, aun no se sabe: la razón de esto radica en que las
dimensiones 10 y/o 11 sólo son válidas para las TPSC en las cuales las cuerdas
se propagan en un espacio-tiempo PLANO ("trivial"); si las cuerdas se
propagan en un espacio-tiempo "no-trivial", o sea no-plano, las condiciones bajo
las cuales se obtuvieron tales números cambia, y el espacio-tiempo no tiene por
qué tener 10 u 11 dimensiones! es posible que la dimensionalidad del
"Target-space" por el cual se propaga la cuerda pueda cambiar de manera
dinámica! Este tipo de procesos aun está bajo investigación].
Ahora
bien, si esto es correcto, ¿por qué no se observan las dimensiones extras
y sólo se observa un Universo 4D ?
Existen varias ideas que tratan de resolver esta aparente paradoja,
y una de ellas es la sig.: se postula que el
espacio-tiempo M9,1 del Universo está
realmente formado por (el "producto / multiplicación" de) 2
partes, M9,1
= Md,1 x X9-d :
un espacio-tiempo, Md,1, de
(d+1)-dimensiones "normales" (1 < d < 9) y
quizás infinitas (las cuales ya son familiares para nosotros) y
otro espacio, X9-d, con (9-d) dimensiones
finitas que son demasiado pequeñas (que podrían ser o no del tamaño
de la long. de Planck) como para poder detectarlas directamente con la
tecnología actual. La naturaleza de los
espacios M y X puede ser variada
y, de hecho, las nuevas versiones diferentes de las TPSC que existen
(y son muchas, por lo que estrictamente hablando existen más de 5 teorías)
son el resultado de escoger por pura conveniencia la forma
de M y de X. Fig.12. El espacio total está formado
por la unión del espacio En términos de modelos cosmológicos, éste tipo de ideas resultan extremadamente extrañas: se postula que quizás una vez el Universo debió haber existido, al principio cuando "todo se originó" [ver Antes del Big Bang?], en un estado de "simetría perfecta" tal que el espacio-tiempo tenia todas las 10D infinitas [no-compactas] o todas finitas [compactas], y que se podían observar (de ser tal cosa posible!) las 10D en su totalidad; la escala de energía del Universo era tan alta que todas las fuerzas estaban unificadas, y la Física del Universo estaba descrita por las TPSC; mientras el Universo evolucionaba, se expandía y su densidad de energía iba decreciendo y, de alguna manera, por algún motivo hasta ahora desconocido, se dieron las condiciones para que el Universo sufriera una Transición de Fase durante la cual ciertas simetrías se rompían, dando asi lugar a la llamada (DES-)COMPACTIFICACIÓN ESPONTÁNEA. Ésta consiste en lo sig.: si todas las dimensiones eran compactas, de alguna forma (hoy día desconocida) 6 se quedaron pequeñas y 4 se hicieron muy grandes y quizás infinitas [des-compactificándose]; por otro lado, si todas las dimensiones eran no-compactas, de alguna manera 6 se hicieron muy pequeñas (de 10-33 centímetros?) y finitas [proceso de Compactificación] y las otras 4 se quedaron sin cambios. Por qué entonces solo se expandieron (3+1)-dimensiones y las otras 6 se quedaron con su tamaño original ? Quizás tal transición, si realmente existió, no ocurrió espontáneamente y tuvo un origen dinámico [Dynamical compactification], o quizás el Universo siempre fue asi. De cualquier forma, tales consideraciones de índole cosmológica no son explicadas (por el momento) en la literatura sobre el tema y en la mayoría de las publicaciones sobre TPSC se trabaja con un espacio-tiempo no-compacto (infinito) M9,1 y/ó con un espacio-tiempo compactificado Md,1 x X9-d, sin tratar de explicar absolutamente nada sobre los procesos físicos que originan la compactificación. Si existe un escenario que trata de explicar tales procesos: el mecanismo Brandenberger-Vafa, en el cual el Universo empezó con todas sus dimensiones pequeñas y sólo 4 se des-compactificaron debido a que existen cuerdas "atrapadas" en ciertos sub-espacios no-triviales de X6 que impidieron que éste también se des-compactificara. Dicho mecanismo aun esta siendo investigado, por lo que en general se prefiere seguir ignorando tales procesos; simplemente se trabaja asi, sin hacer mayor alboroto, y se concentran los esfuerzos en investigar cuáles son las consecuencias de que las cuerdas se propaguen o viajen en tal o cual espacio, lo cual depende de la naturaleza de estos. SIMETRIAS Las TPSC poseen muchas simetrías, gracias a las cuales muchas anomalías y divergencias se eliminan, haciendo de estas teorías formalismos consistentes (ej.: Supersimetrías, simetrías bajo el grupo de Difeomorfismos de la hoja-de-mundo, simetría bajo el grupo de transformaciones conformes, bajo el grupo de Poincaré, etc.; aunque resulta buena idea mencionarlas para que el lector sepa de su existencia, no es el propósito de este resúmen detallarlas debido a su alto grado de dificultad). Este hecho es una gran ventaja desde el punto de vista matemático. |
|
EJEMPLO (y5)2 +
(y6)2 +( y7)2 +
(y8)2 + (y9)2 +
(y10)2 = R2
En la Fig.12 se hace un esquema
de estas ideas. Es muy difícil tratar de tener una imágen
completa de cómo se vería el espacio completo, por lo que los
esquemas, dibujos y diagramas sólo representan un forma muy simplificada
del panorama completo, y están basados en argumentos matemáticos,
más que en una real visualización de todo el
escenario. |
Sin embargo, en cierto sentido esta situación no
resulta conveniente ya que en ese "estado altamente simétrico" las TPSC
no pueden describir lo que se observa en el Universo real, ya que éste no
manifiesta tales simetrías en la escala actual (global) de energía, dada por la
Radiación Cosmológica de Fondo. Si partimos de una teoría en 10D con
muchas simetrías, debe existir algún mecanismo que produzca un
"Rompimiento
de Simetrías" (el cual puede ser espontáneo, o dinámico) después de lo
cual la teoría, ahora con menos simetrías, debe ser capaz de describir a nuestro
Universo 4D conocido, con el contenido de campos/partículas
correspondiente. Se cree que tales rompimientos de simetrías ocurren
durante las transiciones de fase por las cuales (supuestamente!) pasó el
Universo durante su evolución. Se cree también que durante una de tales
transiciones de fase el proceso de (Des)Compactificación debió haber
ocurrido.
¿Cómo se produjo este proceso y cómo se rompieron las
simetrías? Cuál es la estructura matemática del espacio
X6D, tal que el espacio, luego de la compactificación, sea
compatible con el Universo observable?
Aun se están
realizando investigaciones para poder responder la primera pregunta. Sin
embargo, se ha progresado bastante respecto a la segunda. La consistencia
matemática de la teoría y la compatibilidad con el Universo 4D observable impone
restricciones sobre la naturaleza matemática de X6D.
Entre los espacios matemáticos conocidos hasta la fecha que cumplen con
tales restricciones están: espacios de Calabi-Yau
[CY6D, por los matemáticos Eugenio
Calabi (1954) y Shing-Tung Yau (1976)], espacios Orbifolds
("Orbi-variedades"), espacios Proyectivos, etc..
Sin embargo,
el problema no se ha resuelto del todo ya que resulta ser que existe un número
gigantesco (no determinado) de éstos espacios! Entonces, cuál de todos
estos billones y billones de espacios, X6D, es el
correcto para que una de las 5 TPSC resulte ser la correcta descripción de la
realidad? Cuál es el X6D correcto que el Universo
"eligió" durante la (des)compactificación ? Dentro de
cada "categoría" de estos espacios hay miles y miles de posibilidades,
todas igualmente probables. Podria ser una hyperesfera hexadimensional, o un
toroide (una dona) hexadimensional, o podrian ser dos toriodes 3-dimensionales
pegados, etc. Se han estudiado varios modelos de TPSC usando CY y
Orbifolds conocidos y ya se ha logrado obtener, a partir de estas teorías,
modelos a bajas energías bastante parecidos al Modelo Estándar de Física de
Partículas, sin embargo, "parecidos" no es suficiente. Por
otro lado, el problema anterior se refleja directamente en estos modelos:
cuál de todos es el correcto? (más adelante ampliaremos un poco
sobre este problema).
Teorías
de SUPERGRAVEDAD como teorías efectivas de las TPSC
Debido a que los grados de libertad (o sea, los diferentes modos de vibración de las cuerdas, lo cual es lo mismo que decir, "las diferentes partículas que existen", según éstas teorías) de una TPSC son infinitos, en muchos casos se procede a trabajar con la teoría efectiva correspondiente, la cual se obtiene, como se mencionó anteriormente, tomando el límite de bajas energías, , y el límite de la constante de acoplamiento débil, . Ya que la masa de las cuerdas es inversamente proporcional al Regge-slope, y , resulta ser que los grados de libertad con masa diferente de cero tienen una masa extremadamente grande (del orden de la masa/energía de Planck, ~1019GeV/c2 , y mayor; y energías comparables con o mayores que la de Planck sólo pueden alcanzarse durante los primeros instantes del "origen" del Universo -- si el Big Bang es correcto, claro está!), por lo que a bajas energías tales partículas/campos no son observables. Unicamente los modos de vibración (partículas) con masa cero pueden ser observados a bajas energías. Asi, el número de grados de libertad se ha reducido de un número infinito a una cantidad mucho menor.
Estos grados de libertad son las partículas/campos que supuestamente
deben concordar con las partículas/campos del Modelo Estándar de Física
de partículas. Como se mencionó en Modelo
Estándar de Física de Partículas, GUT's, SUSY, SuperCuerdas , cuando los
grados de libertad de una teoría se reducen, la teoría que resta es
llamada "efectiva". En el caso de las TPSC, las
difrentes teorías efectivas resultantes son teorías de supergravedad.
Estas teorías aun contienen muchas simetrías que se deben romper, y aun
persiste el problema de la compactificación (existen billones de
posibilidades!), para dar origen a la Física conocida en los aceleradores de
partículas. Todo esto es objeto, hoy día, de una intensa
investigación.
Las SUGRA son también los modelos de Gravedad
Cuántica [GC] que las TPSC proponen, a nivel de bajas energías y con
acoplamiento débil. Ya que las SUGRA son SUSY-QFT
Perturbativas, los modelos de GC también son perturbativos
[GCP = Gravedad Cuántica Perturbativa]. Ir más allá
del regimen perturbativo aun está bajo intensa investigación.
Hasta 1995, se creía que existían 5 tipos diferentes de TPSC, consistentes y libres de anomalías. Seguiremos enfatizando que todas estas teorías son sólo descripciones aproximadas, basadas en la teoría de perturbaciones, de la dinámica real no-perturbativa a altas energías de las cuerdas. Y por lo tanto, representan (al igual que la mayoría de las teorías de la Física actual) sólo una posible aproximación a la realidad (en la sig. tabla se hará una breve descripción sólo de la notación usada para nombrar a estas 5 TPSC, ya que una descripción más detallada está fuera de los objetivos de esta introducción).
Teoría |
Descripción de la
notación usada |
Tipo I SO(32) |
Tipo de cuerdas:
abiertas y cerradas propagándose en un espacio-tiempo plano M9,1 10D;
es la única teoría con WS no-orientables (las cuerdas abiertas y las
cerradas son no-orientables). También es la única en donde las
cuerdas cerradas pueden romperse para originar cuerdas
abiertas. |
Tipo II A |
Tipo de cuerdas:
cerradas propagándose en
M9,1 plano 10D;
si se incluyen las branas (ver explicación más adelante) dentro de
la teoría, ésta también contiene cuerdas abiertas. Todas las
cuerdas son orientables. |
Tipo II B |
Tipo de cuerdas:
cerradas propagándose en
M9,1 plano 10D;
si se incluyen las branas (ver explicación más adelante) dentro de
la teoría, ésta también contiene cuerdas abiertas. Todas las
cuerdas son orientables. |
Heterótica
SO(32) [HO] |
Tipo de
cuerdas: cerradas propagándose
en M9,1 plano 10D; todas las cuerdas son
orientables. |
Heterótica
|
Tipo de
cuerdas: cerradas propagándose
en M9,1 plano 10D; todas las cuerdas son
orientables. |
En 1986, James Hughes, James Liu, Joseph Polchinski lograron hacer funcionar la idea de Dirac: usando la supersimetría crearon a la super-membrana, o membrana supersimétrica. En 1987, Ergic Bergshoeff, Ergin Sezgin, Paul Townsend, descubrieron que la 11D-SUGRA permitía la existencia de una supermembrana (en la actualidad llamada "M2-brana") que vive en un espacio-tiempo de 11D. Curiosamente, algo interesante sucede con esta M2-brana: Paul Howe, Takeo Inami, Kellogg Stelle, Michael Duff mostraron que cuando una de las 11 dimensiones de la 11D-SUGRA se compactificaba en un circulo, una M2-brana que se enrollara en dicho circulo se parece mucho a la supercuerda de la teoría IIA en 10D; mostraron entonces que existe una relación (ahora conocida como " Dualidad-T " que explicaremos más adelante) entre la cuerda supersimétrica de la teoría IIA en un espacio-tiempo de 10-dimensiones y la membrana supersimétrica de la teoría de SuperGravedad en un espacio-tiempo de 11-dimensiones! Nacen entonces las relaciones/transformaciones de Dualidad entre diferentes teorías en diferentes dimensiones! Estas relaciones de Dualidad establecen una equivalencia entre las teorías así relacionadas: estas teorías son Físicamente indistinguibles, al menos dentro del rango de aproximaciones utilizado!
Se empieza a "descubrir" que existen p-branas supersimétricas (o simplemente p-branas) en varias de las TPSC; en otras palabras, se descubre que las TPSC permitían la existencia de tales entes físicos dentro de su formalismo. Se descubre que algunas 10D-SUGRAs (que son las teorías efectivas a bajas energías procedentes de las teorías 10D de supercuerdas) poseian una curiosidad: si se intercambiaban ciertas relaciones matemáticas, se obtenia una nueva versión de la 10D-SUGRA, solo que ésta no se comportaba como fuese la teoría efectiva a bajas energías procedente de una teoría 10-dimensional cuyo ente fundamental era una cuerda supersimétrica... se comportaba como si se originara de una teoria 10D cuyo ente fundamental es una 5-brana.
Duff
postula entonces que existe una relación de Dualidad entre la teoría 10D de
supercuerdas (que da origen a la 10D-SUGRA inicial) y la teoría 10D con la
5-brana (que da origen a la nueva "versión dual" de la anterior
10D-SUGRA): nace la Dualidad 10-dimensional cuerda / 5-brana
(10D string / fivebrane Duality). En 1988, Townsend
basándose en los trabajos de Hughes-Liu-Polchinski, logra mostrar que muchas de
las p-branas descubiertas en ese entonces pueden interpretarse como
solitones de las diferentes teorías, cuyas masas son inversamente
proporcional a (una potencia de) la constante de acople de la cuerda (ver más
adelante).
En 1990, Andrew Strominger descubre que en la teoria HE 10D,
existe una membrana supersimétrica 5-dimiensional o 5-brana (ahora conocida como "NS5-brane"), y que la misma puede
interpretarse como un solitón de la teoría, confirmando los trabajos de
Townsend. Esta interpretación permitió establecer que a bajas energías, cuando
la constante de acoplamiento de la cuerda (o "carga de la cuerda") es débil, los
entes físicos fundamentales que están presentes y dominan la dinámica de la
teoría son las cuerdas, y que a altas energías, cuando la constante de
acoplamiento es fuerte, los entes físicos que dominan la dinámica de la teoría
son los solitones, o sea, las p-branas. Ya que las cuerdas de algunas teorías
están relacionadas por Dualidad con las p-branas de otras teorías, Strominger
sugiere que existe una Dualidad (ahora conocida como "Dualidad-S")
que relaciona una teoría de cuerdas con constante de acoplamiento
débil (cuyos entes físicos dominantes son las cuerdas) con otra
teoría de cuerdas con constante de acoplamiento fuerte (cuyos entes
físicos dominantes son las p-branas).
Este tipo de conjetura ya había sido
formulada, en 1977, por Claus Montonen y David
Olive (Montonen-Olive Duality
conjectureorelectric-magnetic duality), en el
contexto de las SUSY-GUTs. Según la dualidad propuesta por Strominger, el papel
jugado por las cuerdas como los entes físicos fundamentales en el régimen de
acople débil (de una teoría dada) se intercambia con el de los solitones como
los entes físicos fundamentales en el régimen de acople fuerte (de la otra
teoría dual), y viceversa; y como dichas teorías son duales una de la otra, y
por lo tanto, son Físicamente indistinguibles, ya no es posible establecer si
las cuerdas o las p-branas son los entes realmente fundamentales.
Este tipo de dualidad abrió las puertas al posible
estudio de fenómenos que ocurren en el régimen de acople fuerte
(claramente no-lineales y no-perturbativos), usando Física lineal, perturbativa,
característica del acople débil: nace la posibilidad de extender a las
teorías perturbativas de supercuerdas hacia el dominio NO-PERTURBATIVO!
Anamarie Font, Luis Ibañez, Dieter Lust, Fernando
Quevedo, e independientemente Soo Yong
Rey, logran establecer más formalmente la conjetura de Montonen-Olive
en el marco de teorías de supercuerdas en 4D: la Dualidad-S adquiere un soporte
más sólido. Entre 1991 y 1995, se descubren muchas otras dualidades y otras
p-branas (en 1992, R.
G:uven descubre la 5-brana de la 11D-SUGRA, ahora llamada
"M5-brana").
En 1995, Edward Witten resume el estatus de la situación en
10 años de progreso, y se establece lo que los partidarios de las
supercuerdas gustan llamar "la segunda revolución en la manera de pensar
sobre las TPSC", pero que los (olvidados e ignorados) partidarios de las
supermembranas y de la 11D-SUGRA no consideran como tal: esa "revolución"
fue gracias a las p-branas y a las dualidades que surgieron del estudio de la
11D-SUGRA:
Resumiendo: Se cree que debe existir un solo formalismo "global" (1 sola teoría llamada M-THEORY [TM], aunque algunos otros investigadores prefieren llamarla U-Theory) que describa a las otras 6 [5 TPSC y la 11D-sugra] como casos especiales [como por ejemplo, la Relatividad Especial de Einstein es una teoría más general que describe o abarca a la teoria newtoniana como un caso especial]. La TM es sólo un nombre y no un formalismo fisico-matemático desarrollado (existen algunos intentos de construirla, los cuales se discutirán más adelante) y el conocimiento de las dualidades conocidas no revela cuál es la estructura matemática (completa) común escondida detrás de estas 6 teorías, por lo que aún hoy día se desconoce la forma completa de este formalismo "universal". En otras
palabras, el nombre "Teoría M" es sólo una colección de argumentos que
sugieren la existencia de tal teoría. En la literatura
científica sobre el tema se habla de "resultados de la TM", sin embargo,
todos los cálculos son realizados usando su teoría efectiva, a
bajas energías y acople débil, o sea, la 11D-SUGRA, y no la "Teoría
M en sí", propiamente dicha. En cierto sentido, la TM es como
una teoría "fantasma". ¿Qué es una Brana? Es análogo a preguntar "qué es un electrón?" o "qué es un quark?". No es posible dar una respuesta ontológica [i.e., concerniente al carácter filosófico que trata del "ser en si"], y sólo se puede responder de manera puramente operacional (práctica): "visto como una partícula, un electrón o un quark es un "ente físico" localizado en una región finita del espacio-tiempo (las teorías Físicas convencionales, por propósitos puramente prácticos, siempre han asumido dicha región como "puntual", sin volumen), en la cual se miden ciertas propiedades como masa, spin, carga (eléctrica o de color), longitud de onda, etc". Pretender ir más allá de la
descripción operacional es meterse en problemas de índole
filosófico y, aunque muy importantes en si mismos, no profundizaremos en
ellos, y sólo se hablará de las propiedades Físicas, como por ejemplo:
la propiedad "carga" de las partícula/campos "les
permite" a éstos interactuar entre sí (p.ej., un electrón
puede "sentir" al campo eléctrico porque posee carga
eléctrica). |
|
|
Pero la propiedad que más llama la atención es que estos entes físicos no son "entes puntuales" como las partículas fundamentales del Modelo Estándar, sino que (para p > 1) ocupan un volumen-hiperdimensional finito o infinito, dependiendo de las necesidades del modelo que se use: por ejemplo, una brana 7-dimensional, que ocupa un volumen espacial de 7-dimensiones, al moverse en un espacio-tiempo M9,1 plano 10D describirá un "volumen-de-mundo" (ó "world-volume") de forma análoga a las hojas-de-mundo de las cuerdas; esta 7-brana (o cualquier p-brana) puede ser infinita o finita, puede ser plana o estar "enrrollada/envuelta" en un espacio curvo muy pequeño (de un tamaño del orden de la longitud de Planck), de forma análoga a como una hoja de papel (que podría representar a una membrana 2-dimensional) se puede enrrollar para formar un tubo de papel, el cual visto desde muy lejos parecería un objeto 1-dimensional (un hilo muy fino o una cuerda)... puede estar vibrando o puede estar totalmente fija en un lugar determinado.
Para tener una visión mucho más intuitiva, usaremos una descripción usada por las teorías llamadas Brane-Worlds (de las cuales se hablará más adelante): una brana 3-dimensional podría ser nuestro Universo observable. Esto significaría que todas las excitaciones de esta 3-brana representan al espacio curvo que nos rodea y a todos los protones, electrones, fotones, moléculas, aire, computadoras, cerveza, personas, oceanos, planetas, cometas, estrellas, galaxias, agujeros negros, estrellas de neutrones, cúmulos galácticos, etc, y a muchas otras cosas más que no tienen análogos con lo que es conocido.
¿Pero...qué es una brana?
Sólo hay que mirar alrededor
nuestro, y todo lo que vemos (incluyéndonos a nosotros mismos y al mismo espacio
que nos rodea) no es más que excitaciones de la 3-brana a la cual pertenecemos. Hay que enfatizar, nuevamente, que todo lo que hay a nuestro alrededor
representa solo un pequeño subconjunto de todas las vibraciones posibles de una
brana, y ésta posee muchas otras cosas más de las que podemos detectar.
Tipos de BRANAS
La siguiente descripción (clásica, no cuántica) no es exhaustiva, y sólo
representa una visión muy general de algunas de las distintas especies que
habitan en el zoológico de estas teorías. Los entes solitónicos son
variados y sus propiedades y dinámica sólo se conocen a bajas energías a través
de la teoría perturbativa. Estas branas son parte de
las TPSC y hay que incluirlas en estas teorías, por lo que las TPSC ya NO SON
teorías de "supercuerdas" solamente, sino que son teorías de supercuerdas
y supermembranas (p+1)-dimensionales.
|
Fig.13. Por simplicidad, se
representra a una brana como un plano finito, y todas las dimensiones
"resumidas". |
Dp-branas: estrictamente hablando, son hipersuperficies planas o hiperplanos (p+1) dimensionales en los cuales los 2 extremos de las cuerdas abiertas terminan; en el estado actual de conocimientos, todas las cuerdas abiertas DEBEN tener sus extremos en alguna Dp-brana, y no pueden escapar de tales hiperplanos. Una cuerda abierta "libre", en las TPSC 10D, está realmente entonces inmersa en una D9-brana, o sea, en un hiperplano 10D que ocupa todo el volumen del espacio-tiempo 10D.
Históricamente estas branas se descubrieron a través de relaciones de
dualidad: una cuerda abierta puede poseer 2 tipos de condiciones de
frontera, llamadas condiciones de Newmann (que significa que los 2
extremos de la cuerda pueden moverse libremente) ó condiciones de
Dirichlet (los 2 extremos deben estar fijos); si
empezamos con una cuerda abierta con condiciones de Newmann, y se le aplica la
dualidad en cuestión (que por cierto, es la dualidad T, de la cual se
hablará más adelante), las condiciones de frontera se convierten en
condiciones de Dirichlet en una sub-region del espacio-tiempo 10D. A
toda esa sub-región (p+1)-dimensional del espacio-tiempo 10D se le llamó
Dp-brana, (la "D" por la condicion de Dirichlet que obedecia la
cuerda abierta), y se definió a dicho tipo de brana como un mero sub-espacio
plano (un hiper-plano, o un "defecto topológico", queriendo decir que la brana
es también un solitón topológico) del cual la cuerda abierta no puede escapar
ya que sus extremos están confinados a vivir dentro del volumen de dicho
sub-espacio. Sin embago, avances recientes permiten una
sub-clasificación de estas branas en: "estables" y
"no-estables".
Es interesante ahora tener un cuadro general del
espectro (o conjunto) de estados sin masa (modos vibracionales de
cuerdas que se propagan en un espacio plano) y de las diferentes branas
que habitan en estas TPSC y en la SUGRA 11D, a bajas energías.
El espectro mostrado está incompleto, pero resulta orientativo.
Teoría |
Espectro (incompleto) de estados y de las branas de estas teorías | |
Type
IIA |
Espectro de estados |
sector de cuerdas
cerradas |
Espectro de branas |
NS5-brana (con sus repectivos campos
bosónicos escalares y tensoriales y sus campos fermiónicos
supersimétricos), Dp-branas y sus correspondientes anti-branas,
BPS estables (con p = 0, 2, 4, 6, 8), Dp-branas No-BPS inestables (con p =
-1, 1, 3, 5, 7, 9), Op-planos (con p = 3, 5, 7, 9). | |
Type
IIB |
Espectro de estados |
sector de cuerdas
cerradas |
Espectro de branas |
NS5-brana (con sus repectivos campos
bosónicos escalares y vectoriales y sus campos fermiónicos
supersimétricos), Dp-branas y sus correspondientes anti-branas, BPS
estables (con p = -1, 1, 3, 5, 7, 9), Dp-branas No-BPS inestables (con p =
0, 2, 4, 6, 8), Op-planos (con p = 2, 4, 6, 8). | |
Type
I |
Espectro de estados con masa =
0 |
sector de cuerdas
cerradas |
Espectro de branas |
Dp-branas y sus correspondientes anti-branas,
BPS estables (con p= 1,5,9). Existen 32 D9-branas que llenan todo el
espacio-tiempo. Las D0-brana, D7-brana, D8-brana, D(-1)-brana son No-BPS
estables y son sus propias anti-branas. | |
HE |
Espectro de estados con masa =
0 |
Ya que sólo el right-moving (ó
alternativamente, el left-moving) sector es supersimétrico, en éstas
teorías sólo existen 2 sectores: NS y R. |
Espectro de branas |
NS5-brana (con sus repectivos campos
bosónicos y sus campos fermiónicos supersimétricos). | |
HO |
Espectro de estados con masa =
0 |
Ya que sólo el right-moving (ó
alternativamente, el left-moving) sector es supersimétrico, en éstas
teorías sólo existen 2 sectores: NS y R. |
Espectro de branas |
NS5-brana (con sus repectivos campos
bosónicos y sus campos fermiónicos supersimétricos). | |
SUGRA |
Espectro de estados con masa =
0 |
Gravitón, gravitino, campos (RR) de norma A(p)
(con p = 3, 6), todos en 11D. |
Espectro de branas |
M2-brana, M5-brana |
Los campos RR
pueden ser vistos como generalizaciones de los campos de norma
("gauge fields") que aparecen en las teorías de Yang-Mills;
las branas son los únicos entes físicos que pueden interactuar con estos
campos. El Axión y el Dilatón son campos escalares; el valor
promedio del Dilatón,
, es el que define a la constante de acoplamiento ("carga NS") de la cuerda,
. La existencia de los campos de Kalb-Ramond trae como
consecuencia de que la estructura del espacio-tiempo cambie y se convierta en un
espacio-tiempo NO-CONMUTATIVO, por lo que las TPSC incorporan de manera
natural el concepto de no-conmutatividad (ver " Modelo
Estándar de Física de Partículas, GUT's, SUSY, SuperCuerdas").
Es natural entonces preguntarse dónde están los quarks, los
gluones, los fotones, los electrones, los neutrinos, etc. que se supone deben
existir en estas teorías que pretenden describir al Universo conocido?
Tal y como están formuladas, estas 5 TPSC no describen al Universo.
Aun es necesario romper varias simetrías, elejir algun espacio conveniente
para realizar la compactificación adecuada, volver a recalcular el espectro de
estados físicos posibles y realizar muchas cosas más para que alguna versión de
estas teorías pueda aspirar a ser la mejor candidata para describir al Universo
conocido. Aunque desde ahora se puede observar que algunos estados tales
como el gravitón y los campos generalizados de norma (en 10 u 11 D) tienen
alguna semejanza con la Física en 4D: gravitón <---> Relatividad General,
campos de norma <---> gluones, fotones. Este tema se desarrollará
más adelante.
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Las transformaciones de dualidad (tdd) entre las diferentes teorías vienen dadas por grupos de "simetrías de dualidad", los cuales son variados; sin embargo, es posible clasificar a estas transformaciones según un cuadro muy general. Aun hoy dia no se posee un formalismo general del cual se puedan deducir todas las tdd conocidas, y éstas (aun cuando poseen una estructura matemática definida) sólo se entienden intuitivamente, es decir, su comprensión desde el punto de vista de la Física aun no se ha completado. Cuando 2 teorías son duales se dice que son Físicamente equivalentes; sin embargo, tal "equivalencia" debe entenderse no como una equivalencia total, absoluta, si no como una equivalencia parcial, ya que (como se mencionó anteriormente) la mayor parte de las investigaciones realizadas en TPSC y en TM se realizan en el régimen de bajas energías y acople débil, por lo que establecer de forma precisa hasta qué grado ambas teorías son realmente equivalentes es una tarea no-trivial y en extremo complicada.
La mayoría de estas dualidades entre teorías se establecen primero como conjeturas, y la verificación tales dualidades se realiza a través de un proceso largo de comparación entre la Física predicha por una teoría y la Física predicha por la otra. Es importante también enfatizar que, hoy dia, tales conjeturas son objeto de intensa investigación. Contínuamente surgen nuevas tdd entre nuevas versiones de estas teorías, y dar una lista de todas las ttd conocidas está más allá de la capacidad del autor de este artículo. Se pretende entonces dar sólo un breve vistazo a las ideas generales que describen a estas transformaciones.
Dualidad T: cuando una dimensión del espacio-tiempo 10D (u 11D), M9,1 , se compactifica en un círculo, S1, i.e. M9,1 = Md,1 x X9-d = M8,1 x S1, o varias dimensiones se compactifican en un Toro n-dimensional (el cual puede ser visto como una "combinación de círculos"), Tn, o sea, M9,1 = Md,1 x X9-d = M9-n,1 x Tn, las cuerdas tienen que propagarse a través de tal espacio y las branas se pueden ver afectadas ya que una (o varias) de tales dimensiones puede pertenecerle a la brana. En el caso de las cuerdas, es posible (ya que la consistencia de la teoría así lo requiere) que una cuerda cerrada esté "atrapada" en el espacio compacto (el círculo o el toro), y que su longitud le dé varias veces la vuelta a dicho espacio (Fig.20). En este caso se clasifica a las cuerdas en 2 sectores: el sector Kaluza-Klein ("KK sector") compuesto por las cuerdas (con , n = "n-ésimo" modo vibracional, R = radio del espacio compacto) que se propagan libremente a través de todo el espacio compacto y el sector "enrrollado" ("winding sector") compuesto por aquellas cuerdas "atrapadas" que le dan vuelta varias veces al espacio compacto (con , m = número de veces que la longitud de la cuerda le da vueltas al espacio compacto), por lo tanto el espectro de estados (o conjunto de los modos vibracionales de las cuerdas, a bajas energías y en acople débil, por supuesto) esta compuesto por los estados KK y los estados enrrollados ("winding states"). Resulta que si se hace la transformación: , lo que Físicamente se está haciendo es intercambiar a los estados KK por los winding states y viceversa, sin embargo, el espectro de estados permanece igual, no cambia bajo esta transformación de dualidad.
Esto significa lo siguiente.: supóngase que se tiene una teoría "t1" compactificada (o sea, el espacio-tiempo donde se mueven las cuerdas descritas por la teoría es descrito como ya se ha mencionado) en un círculo o toro (de radio R), su espectro de estados tendrá 2 sectores, el KK (con n ) y el enrrollado (con m ); supóngase también que se tiene otra teoría "t2" compactificada también en un círculo o toro (de radio R' ), la cual también tendrá 2 sectores, el KK (con n' ) y el enrrollado (con m'); el espectro de estados de "t1" es igual al espectro de "t2" si R' es el inverso del radio del espacio compacto de la anterior teoría "t1", o sea R' = alfa / R, & m' = n, n' = m. En tal caso, ambas teorías son Físicamente equivalentes bajo la dualidad T (i.e., son T-duales). Lo estados KK de "t1" se intercambian por los winding states de "t2", y los winding states de "t1" se intercambian por los KK states de "t2", sin embargo, ambos espectros son iguales. Este tipo de dualidad ya ha sido generalizada a otros espacios que no son ni el círculo ni el toro n-dimensional.
Dualidad S: supóngase que se tienen dos teorías "t1" (con constante de acoplamiento gs) y "t2" (con constante de acoplamiento g's); si se cumple que g's = z / gs ( z = ciertos parámetros que son irrelevantes para esta discusión), es decir, si la constante de acople de una de las teorías es inversamente proporcional a la constante de acople de la otra teoría, y si se cumple que ciertos campos físicos de una teoría se pueden intercambiar con ciertos campos de la otra teoría, entonces se dice que ambas son Físicamente equivalentes bajo la dualidad S (son S-duales). En este tipo de dualidad, la Física descrita por la teoría "t1" con gs grande (o sea, cuando "t1" está en el régimen de acoplamiento fuerte) puede ser descrita igualmente por la teoría "t2" con g's pequeño (o sea, "t2" está en el régimen de acoplamiento débil cuando "t1" está en el de acople fuerte). Como se mencionó anteriormente, esto tiene la ventaja de que en lugar de usar a "t1" para tratar de comprender la Física de algún fenómeno con todo el nivel de complejidad que significa trabajar con acople fuerte, se puede usar a "t2" ya que es Físicamente equivalente a "t1" pero con la ventaja de que tiene acople débil y se pueden usar los métodos perturbativos para simplificar el problema. Este tipo de dualidad está en el corazón de la Correspondencia AdS/CFT, de la cual se hablará más adelante.
Dualidad U: es un grupo de tdd mucho más general y las tdd T y S son subconjuntos de estas tdd.
Cuadro de dualidades conocidas últimamente: esta lista de dualidades entre
teorías es constantemente utilizada en la literatura sobre el tema para dar una
idea de cómo se descubrió que realmente no hay 5 TPSC diferentes, sino que todas
están relacionadas entre sí mediante tdd y que a su vez, están relacionadas con
la 11D-SUGRA, la cual se cree es sólo la versión simplificada de una teoría más
general, más abarcadora, llamada Teoría M (Fig.21). Se dice entonces que
las 5 TPSC y la 11D SUGRA son sólo "casos especiales" de esta aun desconocida
Teoría M. Ya que han pasado muchos años desde entonces, este cuadro está
incompleto ya que han surgido muchísimas más relaciones de dualidad entre otras
versiones de estas teorías, algunas de las cuales se mencionarán más
adelante.
Fig.21. Código de colores : flechas verdes indican que el espacio-tiempo plano
(i.e., trivial) de la teoría se sustituye por otro espacio no-trivial
en el cual una o varias dimensiones se han compactificado; las
flechas rojas indican que las teorías
compactificadas en los espacios no-triviales están relacionadas entre si por
la dualidad S,T, Omega, etc., y son Físicamente equivalentes.
Este cuadro se lee de la siguiente
forma: por
ejemplo, el espacio-tiempo plano de la 11D-SUGRA se compactifica en un
espacio M9,1 x S1, y la teoría resultante (o sea, la 11D
SUGRA compactificada en M9,1 x S1) es S-dual a la
TPSC tipo IIA en un espacio-tiempo 10D plano; el espacio-tiempo plano de
la 11D-SUGRA se compactifica en un espacio M9,1 x I, (donde I = intervalo de 0 a 1), y
la teoría que resulta (o sea, la 11D SUGRA compactificada en
M9,1 x I ) es
S-dual a la TPSC HE en un espacio 10D plano; la TPSC tipo IIA
compactificada en M8,1 x S1 y la Tipo IIB
compactificada en M8,1 x S1son T-duales;
la TPSC tipo II A puede ser obtenida a partir de la tipo II B
mediante una proyección "Omega", cuyo efecto es "quitarle" la orientación
a las cuerdas de la tipo II B, etc.
Relaciones entre los entes
físicos de teorías duales : por ejemplo, en la S-dualidad entre la
11D SUGRA compactificada en M9,1 x S1 y la TPSC tipo
IIA en un espacio-tiempo 10D plano, una M2-brana enrrollada
en S1 (i.e., 1 de las 2 dimensiones de la brana forma un
círculo) es equivalente (bajo la dualidad S) a la F-string de la Tipo II A, una
M2-brana que no está enrrollada es equivalente a la D2-brana de la Tipo II A,
una M5-brana enrrollada en S1 es equivalente a la D4-brana de
la Tipo II A, una M5-brana no enrrollada es equivalente a la NS5-brana de
la Tipo II A, etc. De manera similar, existen relaciones análogas
de equivalencia entre los entes físicos de otras teorías duales.
Algunos otros ejemplos de dualidades (a nivel de
conjeturas) que no aparecen en el cuadro anterior: se conjetura que la
Tipo IIA compactificada en K3 (un tipo especial de espacio
Calabi-Yau) es S-dual a la Tipo HE compactificada en un toro
4D, T4; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada
en M6,1 x K3 es S-dual a la HE compactificada en
M6,1 x T3; se conjetura que la TM (i.e., 11D
SUGRA) compactificada en M3,1 x S1 x CY6
es S-dual a la Tipo II A compactificada en M3,1
x CY6, donde CY = algún espacio Calabi-Yau 6D
determinado; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada
en M9-n,1 x K3 x Tn-3 es S-dual a la HE
compactificada en M9-n,1 x Tn; etc.
Como se mencionó anteriormente, existen muchísimas más relaciones de dualidad
entre muchas otras teorías compactificadas en espacios más complicados, y su
estudio requiere de un grado de especialización bastante alto, por lo que sólo
nos limitaremos a hacer mención de las ideas principales. La Física (y sus
consecuencias) predicha por todas las versiones diferentes y complicadas de las
teorías originales aun son objeto de intensa investigación, lo cual es reflejo
de la inmensidad y riqueza de estos temas.
Se expondrá un esquema muy general sobre algunas de las áreas
de interés en el tema (además de las ya mencionadas anteriormente), sin
pretender dar una lista exhaustiva de todo lo que aparece en la literatura
científica. En términos muy generales, se pueden distinguir 3
grandes corrientes:
i ) investigación que pretende encontrar los fundamentos físico-matemáticos reales de todas estas teorías, en particular, se trata de construir, basados en criterios físicos adecuados, un formalismo no-perturbativo que abarque y explique todo lo hasta ahora recopilado a través de años de investigación;
ii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y muchas de ellas con muchos defectos, se pretende aplicar lo hasta ahora aprendido al desarrollo de un modelo de Física de altas energías lo más parecido posible al Modelo Estandar de Física de Altas Energías y Partículas elementales, y en muchos casos se ha logrado un éxito relativamente bueno, aunque aun existen muchos problemas no-triviales por resolver;
iii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y con defectos, se pretende aplicar lo hasta ahora aprendido al desarrollo de un modelo cosmológico lo más parecido posible al Modelo Estandar de Cosmología, y asi tratar de explicar al Universo observable y resolver muchas incógnitas que la Cosmología convencional no puede aun resolver; nuevamente, el éxito alcanzado es relativamente bueno, pero aun quedan problemas muy serios por resolver;
Los intentos de aplicar estas teorías han recibido serias críticas, ya que muchos creen que es aun muy temprano para tales propósitos debido a que las mismas todavía se encuentran en etapa de desarrollo, y cualquier modelo que se pueda construir no será lo suficientemente realista como para ser considerado como un candidato serio para la descripción de la Física conocida del Universo.
Sin embargo, la historia
de esta ciencia ha demostrado que tales críticas no son suficiente para
detener el impetu de tales intentos, apoyados en argumentos tales como:
"la historia de la Física demuestra que el desarrollo de la misma nunca
ha sido totalmente uniforme, muchas veces los descubrimientos se realizan por
intentar las cosas a través del ensayo y error; los problemas de la
Física se deben atacar desde varios puntos de vista, desde varios ángulos,
utilizando diferentes técnicas, y aun asi quizás no se logre nada, pero durante
el recorrido se aprenderá que es lo que NO debe hacerse"... Además,
toda teoría debe confrontarse con el experimento o con datos observados, y aun
cuando todas estas teorías están incompletas, es buena idea intentar desde
temprano realizar algún tipo de test de comparación entre lo conocido y lo
predicho por nuevas ideas, para asi tener al menos algo que sirva de guía para
realizar futuras investigaciones. Y el estudio de la fenomenología a bajas
energías predicha por estas teorías y de sus predicciones cosmológicas es una
manera de hacerlo.
Problema: |
Las versiones conocidas de las TPSC/TM
NO SON INDEPENDIENTES DEL ESPACIO DE FONDO en el cual se propagan
los entes físicos; es necesario formular las teorías de tal forma
que SEAN INDEPENDIENTES DEL FONDO ("formulación
covariante"), ya que solo asi podrán describir
leyes Físicas invariantes válidas (supuestamente) en cualquier lugar
del Universo. |
Problema: |
Solo se conocen las VERSIONES
PERTUBATIVAS de las TPSC/TM, Y NO SE TIENE AUN UNA
FORMULACIÓN MATEMÁTICA COMPLETA NO PERTURBATIVA de una
teoría realmente fundamental. |
Problema: |
Aun no se dispone de un criterio
físico convincente que sirva para explicar cómo el Universo eligió una
entre billones (o quizás infinitas) de posibles formas en que pudo
sufrir la transición de fase de (des)compactificación; tal y
como están estructuradas actualmente las TPSC, éstas predicen un
número gigantesco (sino infinito) de posibilidades, todas con igual
probabilidad de ocurrir, sin dar ninguna pista de la existencia de algún
criterio que pudiera diferenciar una de otra. A este problema se le llama
"degeneración del vacío": cuál de los
infinitos espacios de Calabi-Yau eligió el Universo durante la
(des)compactificación? Se cree que la teoría
no-perturbativa de cuerdas/branas que se anda buscando debe resolver este
problema. |
Problema: |
Todas los modelos "realistas"
que se han construido hasta ahora para tratar de describir al Universo
4-dimensional, son modelos con supersimetría; sin embargo, el
Universo observable no posee supersimetría, por lo que ésta debe estar
rota. El problema consiste en que aun no se sabe cómo se
rompe (de forma dinámica) dicha simetría. Se cree que este
problema debe ser resuelto al mismo tiempo e que el problema de la
degeneración del vacío se resuelva. |
Problema: |
Existen otras teorías
alternativas a las TPSC / TM, que compiten por ser "LA" teoría de
Gravedad Cuántica. Entre éstas se encuentra la Loop
Quantum Gravity [LQG], la cual logra unificar a la Física
cuántica con la Relatividad General, en un marco matemático
NO-PERTURBATIVO E INDEPENDIENTE DEL ESPACIO DE FONDO, lo cual las
TPSC/TM aun no logran. Sin embargo, la LQC no ofrece un marco unificatorio
de todas las fuerzas fundamentales. Es de mucho interés aprender
entonces cómo la LQC logra tales objetivos y tratar de incorporarlo
a las teorías de cuerdas y branas. Algunas investigaciones en esta
área (Polchinski...) sugieren que
podría existir una conexión entre la LQG, las TPSC con cuerdas cerradas y
las teorías de norma, bajo ciertas condiciones (en el límite
N ---> muy grande, donde N = parámetro que
caracteriza al grupo de simetrías de la teoría de norma):
todas estas teorías tienen entes físicos (o "grados de libertad")
fundamentales en forma de "lazos cerrados" (o "loops"), cuya
topología es igua a una cuerda cerrada!. |
También existen otros frentes de batalla
que pretenden profundizar en otros aspectos:
Clasificación de las branas y sus interacciones: se están estudiando los diferentes aspectos de las interacciones entre branas y su clasificación mediante una rama de la matemática llamada K-Teoría .
Dualidades: Se está tratando de entender más
profundamente todas las dualidades y se están buscando otras que pudieran estar
escondidas.
La intención de las TPSC/TM es proporcionar un marco unificatorio de todas las fuerzas conocidas. En términos muy generales, se está intentendo recuperar al MEFP [o por lo menos parte de su fenomenología] a partir de una teoría "básica, fundamental" (descrita por una "formula matemática" llamada acción, SFundamental) que sea invariante ante un cierto grupo de transformaciones de simetrías, GFundamental. En otras palabras, a partir de una teoría fisico-matemática (descrita por: SFundamental & GFundamental) se intenta obtener una teoría "menos fundamental" capaz de describir al Universo conocido, la cual en principio estará descrita por "otra formula matamática" llamada acción effectiva de bajas energías, Seff-be, invariante ante un sub-grupo de simetrías, Geff, no supersimétrico, que sea lo más parecido posible al grupo de simetrías del MEFP, GMEFP = SU(3)c x SU(2) x U(1)Y, o a un grupo de alguna GUTs (y asi obtener, a partir del espectro de estados de las cuerdas, aquellos estados que corresponden a lo que es conocido, o sea, quarks, electrones, neutrinos, fotones, gluones, etc.). Es claro que esto aun no se ha logrado de forma totalmente satisfactoria, pero se ha alcanzado cierto progreso en esta área. Alungos de los intentos (teorías) que aparecen en la literatura son:
En algunos casos se han logrado reproducir con relativo
éxito algunas características del MEFP (las 3 familias de quarks y leptones,
el ánglulo de Weinberg para el cálculo de la masa del bosón Z
0, el grupo GMEFP, se
han logrado obtener varias predicciones modelo-independientes y otras
cosas). También se ha logrado construir modelos parecidos al
Minimal SUSY Standard Model [MSSM], el cual es una extensión /
generalización del MEFP con la mínima cantidad posible de supersimetría.
Sin embargo, existen problemas aun difíciles que no se han resuelto: por
ejemplo, la mayoría de los modelos "realistas" obtenidos son
supersimétricos, y aun no se sabe como romper la SUSY
(espontáneamente o dinámicamente).
Uno de los aspectos fascinantes de estos modelos
"realistas" es que se ha logrado explicar algunas de las propiedades
fundamentales de las partículas (tales como la masa, la carga eléctrica,
etc.) en términos de la geometría/topología del espacio 6D compacto
oculto, "X": la masa de una partícula, por ejemplo, no es más
que una "consecuencia" de la manera en que una cuerda se enrrolla o queda
atrapada en algún defecto de la topología ("forma") de dicho espacio (Fig.23).
En el MEFP tales propiedades no tienen ninguna explicación y son
parámetros que se deben adquirir experimentalmente, en cambio, en
los modelos "realistas" es posible incluso hasta predecir el valor
de tales propiedades!
CORRESPONDENCIA o Dualidad AdS/CFT
y HOLOGRAFÍA
La QCD tiene varios aspectos parecidos a las cuerdas: por ejemplo, cuando se trata de separar dos quarks, se forma entre ellos un flujo de gluones localizado en una región 1-dimensional parecida a un tubo o cuerda, el cual impide el poder separalos (a tal flujo de gluones se le llama "cuerda-QCD"); se dice entonces que los quarks están confinados, o sea, no pueden existir cada uno por su cuenta en un estado libre. Hoy dia se cree que es posible que las cuerdas puedan, después de todo, describir a la QCD (de regreso a sus orígenes !): los "quarks" estarían representados por los extremos de las cuerdas, y el flujo de "gluones" entre los quarks (el cual representa las interacciones entre los mismos) es representado por la longitud misma de la cuerda.
Por qué podría ser posible esto? En 1974, Gerard 't Hooft (premio Nobel 1999 de Física compartido con Martinus Veltman) descubrió que una teoría de norma de Yang-Mills basada en el grupo de norma SU(Nc) se simplifica cuando "Nc" tiende a ser muy grande. Aqui, Nc representa al número de "grados de libertad de color", es decir, es el número de estados diferentes en que los gluones pueden existir; para la QCD (que es una teoría de norma Yang-Mills), el grupo es SU(3)c, lo cual significa que un gluón de esta teoría puede existir en 3 estados diferentes, que son etiquetados con los nombres de "rojo", "verde", "azul". Se han hecho simulaciones con supercomputadoras [Teper] usando teorías de norma en retículos ["Lattice gauge theories"] y se ha descubierto que para el cálculo de ciertas cantidades Físicas (masas de los Glueballs = estados ligados de 2 o más gluones, o sea, "átomos de gluones" ; la tensión de la QCD-string o k-string, etc.) de este tipo de teorías, es lo mismo trabajar con Nc --> infinito o con Nc = 2, 3, 4 o 5. En otras palabras, parece ser que tales cantidades son independientes del valor de Nc.
Esto sugiere fuertemente que, al manos en principio, se podría usar la versión simplificada (cuando Nc es muy grande) de tales teorías de norma para obtener ciertos resultados de mucha relevancia para las teorías de norma con Nc pequeño (recuérdese que la QCD tiene Nc = 3, la teoría de interacciones débiles tiene Nc = 2, y ambas teorías forman parte del MEFP).
Ahora bien, tal como se mencionó anteriormente, el número de Dp-branas BPS
estables coincidentes, N, está directamente relacionado con el grupo de
norma U(N) de una teoría de norma Yang-Mills. Bajo ciertas
condiciones, es posible obtener el sub-grupo SU(N) tal que N
= Nc y asi poder usar las teorías de
cuerdas/branas para describir una teoría de norma de Yang-Mills! Y no
solamente esto, sino que a través de ciertas relaciones de dualidad
(dualidad AdS/CFT) se cree que es posible que se pueda describir el
régimen de acoplamiento fuerte de la QCD (extremadamente difícil de estudiar)
mediante una teoría de cuerdas/branas en un régimen de acople débil.
En otras palabras, se cree que es posible usar a las cuerdas/branas para
estudiar los fenómenos no-peturbativos existentes en teorías tan importantes
como la QCD, que se utiliza para analizar los datos obtenidos en los
aceleradores de partículas!
Dualidad AdS / CFT:
fue propuesta como una conjetura por Juan
Maldacena (1976) y trata de la
posible equivalencia entre 2 teorías, una teoría efectiva de supercuerdas
(o sea, una SUGRA 10D) compactificada en un espacio-tiempo M9,1 = AdSd
x X10-d (donde AdS = espacio-tiempo de
Anti-de Sitter, X = espacio compacto
conveniente), a bajas energías y con acoplamiento débil, y una
teoría efectiva de norma Yang-Mills, con supersimetría y con
simetría conforme (Conformal Field Theory
[CFT], o escrito de forma más compacta, SCYM =
SuperConformal Yang-Mills), con acoplamiento
fuerte ( = gYM Nc llamada constante
de acople de t'Hooft, donde gYM = constante
de acople de la teoría de norma YM). Lo curioso de esta
construcción teórica es que ambas teorías efectivas se obtienen a partir de un
número N de D3-branas BPS estables coincidentes (las
cuales sólo existen en la TPSC Tipo IIB). Recuérdese que una
Dp-brana puede ser vista a través de 2 descripciones equivalentes: como un
solitón de una teoría SUGRA o como un hiperplano donde las cuerdas abiertas
tienen sus extremos anclados. Tenemos entonces los siguientes
escenarios:
Solitón - SUGRA) |
Se empieza con N D3-branas
BPS estables coincidentes inmersas en un espacio-tiempo
(9+1=10)D plano; ya que estas branas poseen energía por unidad de
volumen (o sea, su Tensión), las mismas curvan (débilmente, ya que
se está trabajando a muy bajas energías) el espacio-tiempo dentro
de su volumen y a su alrededor, y esto permite que este solitón pueda ser
caracterizado por sus modos vibracionales, que en este caso son cuerdas
cerradas. A su vez, los modos vibracionales de estas cuerdas
representan a ciertos campos (Gravitón, que describe la
geometría-curvatura del espacio-tiempo dentro y afuera de la brana, el
Dilatón, etc.). Entonces, al estudiar de forma "directa" a
estos campos (o sea, ya no se mencionan más a las branas), se está
estudiando de forma "menos directa" a dichas N branas.
Y como las D3-branas pertenecen a la TPSC Tipo IIB, estos campos
pertenecen a una teoría efectiva 10D SUGRA. Se tiene entonces
una teoría de cuerdas cerradas (que a bajas energías es representada por
una teoría de Sugra) que se propagan en un espacio curvo (descrito
por el gravitón) de 10D, en el límite cuando el radio de
curvatura del espacio, R, es muy
grande (en comparación con la escala de las cuerdas, o sea, R >> ls , o
igualmente (R / ls ) >> 1
), lo que significa que la intensidad del campo gravitacional
es muy débil. Ahora bien, R
está dado por , y de estas relaciones se deduce que si entonces, la constante de acoplamiento de
t'Hooft debe ser muy grande, . Sin embargo, la constante de acoplamiento,
gs, de esta SUGRA 10D es
débil. Ahora bien, la geometría descrita por el gravitón
es la de un espacio-tiempo curvo, el cual se puede
caracterizar con coordenadas esféricas, es decir, con un radio =
r (el cual no debe confundirse con el radio de curvatura R) y con algunos ángulos. Lo
interesante ahora es que en el límite cuando r
tiende a cero, "r ---> 0", esta geometría describe
a un espacio-tiempo compacto de la forma AdSd x
X10-d , con d=5. Esto significa que en
este límite (llamado Límite cercano al Horizonte, o "Near
Horizon Limit") se tiene a una teoría 10D SUGRA
(clásica) compactificada en AdSd
x X10-d. |
Hiperplano) |
Se empieza también con N
D3-branas BPS estables coincidentes inmersas en un
espacio-tiempo 10D plano; a muy bajas energías las excitaciones o
modos vibracionales de las branas serán las cuerdas abiertas que viven
dentro del volumen de todas estas branas y, a su vez, las
excitaciones o modos vibracionales de estas cuerdas abiertas representan a
campos de norma de Yang-Mills, los cuales poseen varias simetrías
(Supersimetría, simetría Conforme, simetría de norma representada por el
grupo de norma SU(Nc), con N
= Nc) ; en otras palabras, se tiene una teoría
efectiva SCYM (cuántica) que "vive" dentro del
volumen plano 3D de las Nc branas coincidentes (o
sea, viviendo dentro del world-volume 4D de las branas), con
constante de acoplamiento, , y con grado de supersimetría . Escrito de forma resumida: teoría SCYM
4D, = "algún número", con grupo de norma
SU(Nc). Nótese que en este
escenario, las branas no curvan el espacio-tiempo a su alrededor, ya que
su caracterización como "hiperplanos" les impide afectar de dicha
forma al espacio-tiempo. |
Se tienen entonces 2 teorías construídas a partir de D3-branas, en diferentes regímenes de acoplamiento, mientras que la 10D SUGRA tiene acople débil, la 4D SYCM tiene acople fuerte. Es análogo a la dualidad-S descrita anteriormente. Si estas dos teorías son duales (o Físicamente equivalentes), entonces se puede usar a la 10D SUGRA de acople débil para estudiar fenómenos no-perturbativos de acople fuerte de la 4D SYCM ("gauge / gravity duality or correspondence")! El objetivo es entonces tratar de construir una teoría (perturbativa) dual a una teoría de norma Yang-Mills, sin supersimetría y sin simetría conforme, con el grupo de norma SU(3)c de la QCD, para asi poder usarla para investigar fenómenos no-perturbativos propios de la QCD. Es entonces obvio que hay que buscar la forma de romper de forma conveniente la simetría Conforme y la susy ó, en su defecto, tratar de construir teorías con el menor grado posible de susy (o sea, con = 1) y tratar de eliminar de alguna forma la simetría Conforme. Es claro que esta situación ideal aun no se ha logrado, pero las investigaciones aun continuan.
La dualidad AdS / CFT es implementada mediante el
asi llamado Formalismo GKPW (por S.
S. Gubser, Igor Klebanov, Alexander Polyakov &
Witten), el cual relaciona ciertas cantidades Físicas de una de las teorías con
ciertas cantidades Físicas de la otra teoría. Este formalismo es sólo
válido para el límite cercano al horizonte. Se ha tratado de generalizar
dicho formalismo más allá de dicho límite (o sea, cuando r es mayor
que cero) de varias formas, entre las cuales está el Formalismo
DGKS (por Ulf Danielsson, Martin
Kruczenski, Alberto Guijosa, Bo Sundborg).
Este tipo de generalizaciones representan otro intento de construir
teorías sin simetría conforme.
Esta dualidad es un complemento a las investigaciones en el campo de la fenomenología visto anteriormente, ya que la fenomenología de cuerdas/branas buscan reproducir al MEFP, sin embargo, aun no es claro si tal logro conducirá a un formalismo que pueda lidiar con el régimen de acoplamiento fuerte del MEFP; en caso de que así fuese, tal formalismo quizás sea parecido o igual a esta dualidad AdS / CFT. La existencia de tal dualidad ya ha sido confirmada teóricamente en muchos casos pero, como se mencionó anteriormente, solo a energías muy bajas, o sea, en el régimen perturbativo.
Aun hoy en día no se entienden exactamente
todos los detalles de dicha dualidad más allá del régimen perturbativo, lo cual
es motivo de intensa investigación, aunque se cree que la dualidad más allá de
dicho régimen debe expreserse como una dualidad entre cuerdas abiertas y
cerradas ("open-closed string duality"). Sin embargo,
es impresionante la posibilidad de que aún cuando en el futuro se pudiera
demostrar que las TPSC / TM no son la Física correcta, si esta dualidad
sobrevive podría ser vista simplemente como un CAMBIO de formalismo /
lenguaje matemático conveniente que permite hacer cálculos
difíciles.
Ejemplos de dualidades estudiadas:
teoría SUGRA Tipo
II B compactificada en AdS5 x
S5 es dual (en el sentido AdS/CFT mencionado
anteriormente) a una teoría SCYM 4D, =
4, con grupo de norma U(N); teoría SUGRA Tipo II B
compactificada en un Orbifold, AdS5 x
(S5 /Gd), es dual (en el sentido AdS/CFT) a una
teoría SCYM 4D, con =
1 o 2 dependiendo de cual Gd se elige;
teoría SUGRA Tipo II B compactificada en un Orientifod,
AdS5 x (S5 /Z2), es dual
a una teoría SCYM 4D, =
4 con grupo de norma SO(2N) o USp(2N); teoría SUGRA Tipo II B
compactificada en AdS3 x
S3 x X4 (donde X4 =
K3 ó T4), es dual a una CFT (1+1)Dimensional, cuyos
campos se propagan dentro del volumen de un sistema ligado de una D1-brana y una
D5-brana; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en
AdS3 x S2 x
X6 (donde X6 = T6 ó
T2 x K3 ó T2 x CY3), es
dual a una cierta teoría SCYM con =
(0,4) (esta notación significa que el left-moving sector no tiene
supersimetría y el right-moving sector tiene un grado de susy igual a 4);
teoría SUGRA Tipo I compactificada en AdS3 x
S3 x X4 (donde
X4 = K3 ó T4) es dual a una teoría SCYM
(1+1)Dimensional, con =
4; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en
AdS5 x T1,1
(donde T1,1 es un sub-espacio 5D de un espacio 6D
llamado Conivariedad o "Conifold"), es dual a
una teoría SCYM 4D, con =
1, y con grupo de norma SU(N) x SU(N) ; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en
AdS5 x
(T1,1)def
(donde (T1,1)def es la misma
Conivariedad pero "deformada", es decir, se han introducido
ligeros cambios a la conivariedad para evitar la aparición de ciertas
singularidades), es dual a una teoría supersimétrica YM 4D,
con =
1, y con grupo de norma SU(N + M) x SU(N), donde M = número de
branas fraccionarias que se han introducido para eliminar la simetría Conforme.
En la TM también se han estudiado otros casos: a partir de N
M2-branas o M5-branas coincidentes, se obtiene una SUGRA 11D la cual se
compactifica en AdS7 x S4,
AdS7 x RP4 (donde RP =
espacio proyectivo real), AdS4 x
RP7 , etc., las cuales son duales a otras teorías.
Esta dualidad es muy rica ya que se han logrado reproducir
algunos comportamientos propios del régimen no-perturbativo de acople fuerte de
la QCD:
Holografía: (propuesta Gerard t'Hooft, 19??, desarrollada por Leonard Susskind y otros)
El Principio Holográfico postula / conjetura que cualquier teoria de gravedad en D-dimensiones puede ser descrita por una teoría no-gravitacional (es decir, una teoría compuesta por otros campos diferentes al de la gravedad) en una dimensión menor (otras versiones más sofisticadas son: "la `totalidad` está contenida en cada una de sus partes, por lo que cualquiera de sus partes puede ser usada para reconstruir a dicha `totalidad` ", "el estado de cualquier sistema físico puede codificarse en variables que vivan en la frontera de dicho sistema ", "volumen = superficie", etc.). La dualidad AdS/CFT es un ejemplo de este pricipio.
Hay varias cosas muy
extrañas y sorprendentes respecto a esta dualidad: la relación entre una
teoría clásica y una cuántica, entre una teoría con acoplamiento
fuerte y otra con acoplamiento débil, entre una teoría que vive en un
espacio de 4 dimensiones con otra que vive en 10 dimensiones.
En otras palabras, ¿Cómo es posible que una teoría 4D
pueda describir la misma Física que una teoría 10D ?
Los
hologramas convencionales son hechos usando lasers, los cuales se
hacen incidir sobre un objeto 3-dimensional rebotando luego hacia una pantalla
2-dimensional de tal forma que interfieren, superponiéndose con otros lasers
para formar un patrón de interferencia en el cual queda "grabada" la
informacion, sobre la superficie 2-dimensional, de lo que era el objeto
3-dimensional. Luego, mediante otras técnicas de lectura uno puede recuperar
dicha informacion de la estructura bidimensional y reconstruir el objeto
3-dimensional.
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Fig.24. D1-branas atrapadas/enrrolladas en
el espacio compacto X6D |
Si dicha teoría 4D describe realmente a otra en 10D, y si
nuestro Universo, nuestra "realidad", puede representarse mediante dicha
teoría 4D, entonces, nuestro Universo (la "pantalla de dimension
menor") podría ser una especie de Holograma cósmico, el cual representa a
una realidad mucho más profunda. Todas los cúmulos galácticos, galaxias, agujeros negros, quasares, calcetines, helados de chocolate, mascotas, pizzas, champiñones, etc. (o sea, todo lo que percibimos con
nuestros sensores, la "realidad sensorial"), podrían ser sólo un
reflejo/proyección de p-branas que se mueven, vibran, evolucionan e interactúan
unas con otras en un Universo 11D (o quizás de más dimensiones), el cual (o
parte de el) quizás tenga la forma de una dona (toroide)
7-dimensional, en la cual una p-brana que quede atrapada dentro del agujero
(Fig.24) de la dona vibrara de tal manera que nosotros (en 4D) la percibiremos
como un neutrino con masa, o si posee la geometría de una esfera
hiperdimensional comprimida con muchos agujeros, las membranas p-dimensionales
que se muevan en ese espacio y que queden atrapadas en tales agujeros, podrían
comportarse de tal forma que la teoría que describe su dinámica se va a parecer
bajo ciertas condiciones a la teoria electromagnética de Maxwell. En
otras palabras, las leyes de la Física de nuestro Universo observable
4-dimensional no serían más que la proyección en 4D de todas las leyes (o
información) conocidas y desconocidas 11D que gobierna el comportamiento de las
membranas multidimensionales.
Las TPSC / TM proporcionan un "marco fundamental" a partir del cual se pueden construir modelos cosmológicos. [Se advierte al lector que algunos de estos modelos parecerán realmente fantásticos, de modo que resultará muy difícil creer que tales ideas pudieran verdaderamente ser útiles para tratar de describir al Universo en su totalidad; sin embargo, a pesar de que todos estos modelos aun están en una etapa muy temprana de desarrollo, es importante enfatizar que sí se ha de tomar muy en serio la posibilidad de que las cuerdas / branas son realmente la descripción correcta de la Física. Entonces no queda otro camino que el de aceptar con seriedad los intentos de aplicar estas ideas a la Cosmología].
Además de la construcción de cosmologías, las TPSC / TM son utilizadas para explorar posibles soluciones al problema de los infinitos en el Big Bang y en los Agujeros Negros. El problema de las singularidades en la Relatividad General no es fácil de resolver, sobre todo porque la nayoría de los estudios realizados se han hecho bajo el régimen perturbativo a bajas energías y con acople débil. A pesar de esto, una singularidad no puede tener una contrapartida Física (o sea, el concepto de infinito no puede usarse para representar el estado de ningún este físico), y el concenso general dentro de la comunidad científica es que la misma es sólo un "síntoma matemático" de que se ha realizado una extrapolación de las leyes Físicas más allá de los límites de validez de las mismas. Se cree, aun cuando no se conozcan los mecanismos detallados, que "algo" debe ocurrir que evite la singularidad.
© 2009 Javier de Lucas