VELOCIDAD LIMITE

Desde el punto de vista de la Física, hay muy pocas dudas de que ningún objeto físico y ninguna información puedan trasladarse de un lugar a otro antes de lo que lo haría un rayo de luz siguiendo el mismo trayecto. La transgresión de este principio básico violaría una simetría básica de la Naturaleza lo suficientemente contrastada como para tomar cualquier afirmación de lo contrario con una fuerte dosis de escepticismo.

El hecho de que se afirme habitualmente que no es posible superar la velocidad de la luz, se basa en dos consideraciones que tienen como punto de partida la Relatividad Especial, una teoría cuyo constraste experimental es realmente abrumador. Veamos una primera consideración bastante sólida desde el punto de vista de la Física (el argumento energético) y otro argumento mucho más discutible  (el argumento del viaje al pasado).

1. El argumento energético tiene como base la más famosa de las ecuaciones de la Física: E = m c² (E es la energía, m la masa y c la velocidad de la luz). La masa m es una cantidad que aumenta con la velocidad v de la forma

m = m₀ (1 - v²/c²)^-1/2   

siendo m₀ la masa en reposo del objeto. Llamando factor lambda  

l =(1 - v²/c²)^-1/2    

m = l m₀

La masa aumenta con la velocidad, haciéndose teóricamente infinita al alcanzarla. Esto deja claro que incluso aproximarse a la velocidad de la luz requiere cantidades inmensas de energía.

2. El argumento del viaje al pasado. Para cualquier objeto que se mueva a una velocidad superlumínica siempre es posible encontrar a un observador inercial que lo vea viajar al pasado, lo que se considera habitualmente como absurdo debido a lo que se conoce con el término general de Paradoja del Abuelo: si uno viaja al pasado y mata a un ancestro parece crear un problema en el orden causal de los acontecimientos.

Después de las consideraciones anteriores resulta algo extravagante que incluso investigadores serios aparezcan en los medios proclamando haber superado la velocidad de la luz. ¡Parece ser que se ha convertido en una moda el contradecir a Einstein como el modo más sencillo de conseguir 15 minutos de gloria!. Un caso reciente fue el de los experimentos con pulsos luminosos realizados por un equipo del NEC Research Instituite de Princeton y publicados en la prestigiosa revista Nature el 20 de julio de 2000.

Aunque los propios investigadores hacen un análisis correcto del experimento, donde afirman categóricamente que no tiene nada que ver con los fundamentos de la Teoría de la Relatividad, la forma de comunicar sus resultados no es desde luego buena divulgación científica. Los malentendidos en el campo de los pulsos aparentemente superlumínicos procede del hecho habitual de confundir la velocidad de fase, la velocidad de grupo y la velocidad de propagación de la información.

Una onda luminosa monocrómatica (formada por un sólo color o frecuencia) que se mueve por un medio material de índice de refracción "n" puede ser descrita mediante las oscilaciones armónicas del campo eléctrico E(x,t) de la forma

E(x,t) = E₀ sen[2 p n (n(n) x/c  – t)]

donde E₀  representa la amplitud de la señal ( E₀² no sería más que una cantidad proporcional a la intensidad luminosa) y n(n)  es el índice de refracción que en general dependerá de la frecuencia n (fenómeno conocido como dispersión). La velocidad de fase no es más que la velocidad a la que un punto móvil sobre el eje x permanecerá siempre con la misma fase (2 p n [n(n) x/c  – t]= constante), es decir, la velocidad de propagación de esta señal monocromática pura y viene dada por v_f = c/n

Por supuesto, una onda monocromática no puede llevar información ya que es infinitamente larga y no se pueden marcar en ella puntos de referencia. Para ello habría que cortar la onda para formar un pulso luminoso. Esto se consigue superponiendo ondas de frecuencia ligeramente diferentes. Esta ondas de frecuencias ligeramente diferentes estarán en fase en una serie de puntos que responden a la relación

2 p n (n(n) x/c  – t) = 2 p (n+ dn) (n(n+ dn) x/c  – t)
n (n(n) x/c  – t) = (n+ dn) (dn/dn dn x/c  – t)
x = [c/n + (n+ dn) dn/dn] t

y por tanto podemos definir la velocidad de grupo como

v_g = dx/dt = x/t (lim dn®0) =c/(n + n dn/dn)

En la mayoría de medios materiales ocurre que el índice de refracción aumenta con la frecuencia (dn/dn > 0) denominándose medios de dispersión normal. Sin embargo, pueden existir bandas de resonancia donde el medio absorbe las componentes a determinada frecuencia. Cerca de estas bandas de resonancia suele ocurrir que el índice de refracción disminuya con la frecuencia (dn/dn < 0). Se produce lo que se denomina una dispersión anómala . Puede suceder entonces que la velocidad del pulso supere a la velocidad de la luz c. En la mayoría de medios esto carece de importancia porque el pulso es directamente absorbido.

Pero se pueden preparar medios transparentes a pulsos luminosos en frecuencias próximas a la resonancia del medio e incluso ir tan lejos que el índice de refracción disminuye tan rápidamente con la frecuencia que la velocidad de grupo sea negativa (que es lo que hicieron Wang y sus colaboradores en su famoso experimento). Veamos que la velocidad de propagación de una señal no tiene por qué seguir la velocidad de grupo. Estas posiciones se trasladan con el tiempo a una velocidad (velocidad de grupo) mayor que la de la luz. Sin embargo, esta velocidad no representa nada físico, puesto que los picos de intensidad son artificios procedentes del modo en que las diferentes frecuencias componentes entran en fase o desfase. El pulso resultante es un artificio: es imposible utilizar la velocidad superlumínica del pulso para enviar una señal.

En 1994, Nimtz y colaboradores afirmaban haber enviado la 40ª sinfonía de Mozart a una velocidad de 4,7 c atravesando una barrera de 11,4 cm utilizando el efecto túnel. El efecto túnel es una efecto cuántico que permite a una partícula  atravesar una barrera energética que en principio no podría atravesar en el mundo clásico. Así, si bien la probabilidad de que todas las partículas atómicas de un ser humano se presenten en el lugar que les corresponde y en el otro lado de una pared es ridículamente pequeña, para una partícula como un fotón o un electrón existe una cierta probabilidad apreciable de atravesar pequeñas barreras. Si se calcula la velocidad de paso por una barrera energética, ésta resulta claramente mayor que la de la luz.

¿Han enviado entonces Nimtz y colaboradores una señal superlumínica?. La respuesta es que muy posiblemente no. En el efecto túnel las partículas se comportan como ondas. La velocidad de grupo de dichas ondas  puede ser mayor que c, lo que no significa necesariamente que con dichas ondas se pueda enviar información. De hecho, una señal tardaría del orden de 0,4 nanosegundos en atravesar una barrera de 11,4 cm a la velocidad de la luz.

Una señal de audio lo suficientemente suave puede ser anticipada unos 1000 nanosegundos a partir de la extrapolación de la información contenida en la forma de la onda. Aunque este no ha sido el método utilizado por Nimtz y colaboradores, ilustra el hecho de que los experimentadores tendrán que realizar la proeza con una señal de mayor frecuencia y aleatoriedad y una barrera mayor si quieren ser suficientemente convincentes.

O como lo han expresado Raymond Chiao y colaboradores de la Universidad California en Berkeley: Lo que impide enviar una señal más rápido que la luz es que el cálculo sólo funciona para pulsos con variación suave. Si uno de estos pulsos se presentara al mediodía, sería posible predecir su forma a partir de su apariencia a las 8 a.m. Si al mediodía alguien recibiera de repente un mensaje importante y decidiera cambiar la forma del pulso con objeto de transmitir este mensaje, ese cambio no viajaría nunca más rápido que la luz.

La Teoría General de la Relatividad (TGR) introduce un nuevo formalismo en el que la gravedad es tratada como una propiedad geométrica del espacio-tiempo. En esta imagen geométrica, si se es capaz de imaginar por analogía una sección bidimensional de una región del espacio con forma de taza de café, el asa sugeriría una posibilidad análoga denominada agujero de gusano. Un agujero de gusano no es más que un camino alternativo que conecta dos regiones del espacio. Los agujeros de gusano son soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein descubiertas ya desde 1916, poco después de que Einstein publicara la TGR. Como en Relatividad el espacio y el tiempo son entidades inseparables, los agujeros de gusano, en caso de existir, también podrían ser utilizados en principio como máquinas del tiempo.

Como hiciera Eleanor Arroway -la heroína de la novela de Carl Sagan Contact- se podría abrir una boca del agujero de gusano en La Tierra y viajar por un camino alternativo hasta la estrella Vega saliendo por la otra boca del agujero de gusano. Teniendo en cuenta que Eleanor fue a Vega situada a 26 años luz  y volvió en unos 30 segundos terrestres, ¿viajó mucho más rápido que la luz?. La respuesta es no. Eleanor nunca podría ganar una carrera a un rayo de luz que se hubiera introducido con ella en el agujero de gusano. Por supuesto, el viaje de Eleanor le ahorra mucho tiempo con respecto al camino alternativo de un viaje normal a Vega, pero aunque el concepto sea más espectacular no es muy diferente al de tomar un simple atajo.

¿Se podría entonces imaginar un lejano futuro con una red de agujeros de gusano que se usaran a modo de metro interestelar?. La respuesta es que nadie lo sabe. No existe actualmente ningún experimento u observación que haya contrastado las predicciones de las ecuaciones de campo de Einstein en las condiciones que requiere la formación de un agujero de gusano. Por otro lado, desde el punto de vista teórico, la situación es compleja y existen ciertos problemas conceptuales con el hecho de que los agujeros de gusano puedan comportarse como máquinas del tiempo y con el hecho de que no se comprenda bien la influencia de los efectos cuánticos sobre las propiedades de los agujeros de gusano. De hecho, estos efectos son imprescindibles para cambiar las propiedades topológicas del espacio con objeto de que puedan aparecer agujeros de gusanos. Las primeras tentativas de cálculo, sin embargo, parecen provocar una destrucción tremendamente rápida del agujero de gusano después de su formación. La formación de un agujero de gusano depende además de la existencia de un tipo de materia exótica con densidad de energía negativa que nunca ha sido observada en los laboratorios, siendo de momento sólo una elucubración teórica.

Michel Alcubierre , experto en gravitación cuántica, parece haber sugerido la posibilidad de viaje superlumínico mediante un artilugio que denomina "motor de distorsión espacio-temporal" consistente en una burbuja espacio-temporal que describiría una región donde el espacio-tiempo se comporta como en la relatividad especial dentro y fuera de la burbuja. Sin embargo, las paredes de la burbuja se expandirían de tal forma que los rayos de luz que se propagan en el interior de la burbuja parecerían moverse a mayor velocidad que c desde el punto de vista de un observador externo. Este movimiento aparentemente superlumínico es debido a la comparación de sistemas de referencia que están sometidos a las reglas de la Relatividad General. De hecho, en Cosmología ocurre un fenómeno similar cuando observamos galaxias que se alejan de nosotros a varias veces la velocidad de la luz.

No está nada claro que el mecanismo propuesto por Alcubierre permita viajar a velocidades mayores que c. Además, este sufre de los mismos problemas que la creación de agujeros de gusano: la existencia de materia exótica. Pero incluso parece ser que aún contando con materia exótica no estaría claro el mecanismo de construcción de este motor de distorsión.

© 2002 Javier de Lucas