Electromagnetismo |
Condensadores Condensador plano- paralelo Modelo eléctrico de un ciclo de Carnot Condensador cilíndrico Condensador con un dieléctrico.
Fuerza sobre un dieléctrico (II) Carga y descarga de un condensador Medida de la velocidad de una bala Agrupación de condensadores |
 Movimiento de una molécula
neutra
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Movimiento de una molécula neutra
La molécula está sometida a cuatro fuerzas: dos de repulsión entre cargas del mismo signo y otras dos de atracción entre cargas de signo contrario. Como las cargas de signo contrario están más cerca, predomina la fuerza de atracción sobre la de repulsión. Si en el instante en el que la molécula llega al centro de las esferas, se conectasen a potencial cero, la molécula continuaría con velocidad constante. Un dispositivo de este tipo formado por varias etapas constituye un acelerador de moléculas que permite estudiar su estructura a partir de los choques inelásticos que experimentan. Un acelerador de moléculas tiene unos electrodos de forma esférica de 0.25 mm de radio, separados 2D=1 mm, que se mantienen a un potencial de ±40 kV. Una molécula de momento dipolar p=2·10-29 C·m adquiere una energía de aproximadamente 0.01 eV. Como esta energía es muy pequeña, el acelerador consta de 700 etapas separadas 1.4 cm, los electrodos se alimentan por un potencial alterno de 500 kHz. (véase Lorrain P. Corson D., Campos y Ondas Electromagnéticas, Editorial Selecciones Científicas (1972), págs. 144-145). En la experiencia simulada mantendremos la carga de los dos electrodos esféricos constante e igual a ±Q. Observaremos como la molécula describe un movimiento oscilatorio, que no es Armónico Simple (MAS). Ecuación del movimiento
Por simetría, las componentes a lo largo del eje Y de las fuerzas que actúan sobre la molécula se anulan de dos en dos. La resultante está dirigida a lo largo del eje X y vale F=-2·Fa·cosθa+2·Fr·cosθr Siendo Fa el módulo de la fuerza atractiva entre cargas de distinto signo, y Fr el módulo de la fuerza repulsiva entre cargas del mismo signo.
Los ángulos que forman los vectores fuerza con el eje X son, respectivamente
La expresión de la fuerza resultante es
La fuerza F es de signo contrario al desplazamiento x, pero no es proporcional al desplazamiento, que es la característica distintiva de un MAS. La ecuación del movimiento es
Esta ecuación diferencial se integra por procedimientos numéricos con las condiciones iniciales t=0, x=x0 dx/dt=0. La molécula parte de la posición x0 con velocidad inicial nula. Balance energéticoEn la posición x, la energía de la molécula es la suma de la energía cinética y potencial
Cuando pasa por el origen, la energía de la molécula es
Cuando parte de la posición inicial x0 o llega al extremo opuesto de la trayectoria –x0, la velocidad de la molécula v=0.
Aplicando el principio de conservación de la energía, calculamos la velocidad v de la molécula en cualquier posición x. ActividadesEn la simulación se fijado los siguientes parámetros:
Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el movimiento de la molécula entre las posiciones extremas ±x0, y se puede medir el periodo P de la oscilación. La fuerza sobre la molécula es de corto alcance ya que solamente tiene un valor apreciable cuando pasa por las proximidades del origen. En la parte superior del applet, se representa la energía potencial Ep(x), que como podemos observar presenta un mínimo en x=0.
Se representa mediante una recta horizontal la energía total E. Un segmento vertical de color rojo, representa la energía cinética Ek, diferencia entre la energía total E y la energía potencial Ep(x). Una flecha representa la fuerza sobre la partícula, la pendiente cambiada de signo de la curva de la energía potencial en la posición x.
La fuerza F es nula en el origen x=0 (posición de equilibrio), donde la energía potencial Ep(x) presenta un mínimo Ejemplo: Datos
La fuerza sobre la partícula en la posición x=2 es
La energía de la partícula en la posición inicial x0=3 es
La energía cuando pasa por la posición x=2 es
Se despeja la velocidad de la molécula v=0.678
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Fuerza sobre un dieléctrico¿Por qué los objetos dieléctricos se mueven hacia los campos eléctricos más intensos? En un condensador de plano-paralelo el campo no está confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye rápidamente fuera de las mismas. Si las placas están separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones, podemos considerar despreciable el campo fuera de las mismas.
Sin embargo, este campo no homogéneo es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico que se acerca a las proximidades de un condensador cargado. Un dieléctrico en un campo eléctrico presenta cargas inducidas en su superficie, negativas cerca de la placa positiva y positivas cerca de la placa negativa. Como vemos en la figura la carga inducida negativa (positiva) está más cerca de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador, existe una fuerza neta sobre el cuerpo dieléctrico que lo arrastra hacia el interior del condensador. Si mantenemos V constante (la batería permanece conectada al condensador). La energía del condensador cargado es
Vamos a calcular fuerza sobre el dieléctrico
Efecto sobre los dieléctricos líquidosVamos a considerar dos casos: La superficie del dieléctrico es paralela a las líneas de campo eléctricoConsideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son perpendiculares a la superficie de un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.
Si la diferencia de potencial en el condensador V permanece constante, entonces la fuerza vertical que se ejerce sobre la superficie libre del líquido dieléctrico, perpendicularmente a las líneas del campo es
Esta es la fuerza que hace que el líquido ascienda
La presión p que hace la columna de líquido de altura h es
Donde E=V/d es la intensidad del campo eléctrico entre las placas del condensador vacío. La presión, en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E.
ActividadesEl programa interactivo genera un valor aleatorio de la constante dieléctrica k entre 300 y 400, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.
Se introduce un valor de la diferencia de potencial V entre las placas del condensador, actuando sobre la barra de desplazamiento o directamente, en el control de edición titulado d. d. potencial. Se pulsa en el botón titulado Conectar, que conecta una fem variable a las placas del condensador. El voltímetro situado en la parte superior del applet nos señala la diferencia de potencial seleccionada. El programa interactivo calcula y representa la altura h en mm a la que se eleva el fluido dieléctrico, como consecuencia de la fuerza que ejerce el campo eléctrico E entre las placas del condensador. Los pares de datos (V, h) se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet. Pulsando el botón titulado Gráfica se representa los datos "experimentales" y la función h=h(V) (1) que es una parábola que pasa por el origen. En una experiencia real, se representaría la altura h en función del cuadrado de de V. Mediante el procedimiento de los mínimos cuadrados se determinaría la recta que mejor ajusta a los datos experimentales. Conocida la pendiente de la recta se determinaría la constante dieléctrica k. En esta "experiencia" simulada, dado el valor de la diferencia de potencial V y de la altura h, podemos obtener la constante k del dieléctrico. Ejemplo: Leemos en el voltímetro una diferencia de potencial de 80 V, y medimos la altura que se eleva el fluido dieléctrico en la regla graduada, h=25.97 mm.
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La superficie del dieléctrico es perpendicular a las líneas de campo eléctricoConsideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son paralelas a la superficie de un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.
Según demostramos el campo eléctrico entre las placas de un condensador vacío es s /e0. Cuando introducimos un dieléctrico el campo disminuye en una proporción k (constante dieléctrica) s /(ke0). La representación del campo en función de la distancia vertical x contada desde la placa inferior se muestra en la figura. La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la suma de las áreas sombreadas (figura de la derecha)
s es la densidad de carga (coulomb por m2). La fórmula de capacidad del condensador C=Q/V es
La misma expresión de la capacidad C, podía haberse obtenido considerando el condensador como la agrupación de dos condensadores en serie, uno de espesor x con dieléctrico y otro de espesor d-x sin dieléctrico. Calculamos la energía U, y a continuación la fuerza F derivando respecto de x. Haciendo operaciones, de forma similar al ejemplo anterior, obtenemos la presión debida a la columna de fluido de altura h, en la superficie del dieléctrico
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Fuerza sobre un
dieléctrico (I)
(1)
