Electromagnetismo |
Campo magnético Fuerza sobre un conductor rectilíneo La balanza de corriente Fuerza y momento sobre una espira El galvanómetro La rueda de Barlow Corriente rectilínea
El solenoide y el toroide Oscilaciones de un imán (I) Oscilaciones de un imán (II) |
Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje. | |
Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje.En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.
En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia x de su centro. Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.
Fijarse que los vectores unitarios ut y ur forman 90º El vector campo magnético dB tiene dos componentes
Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante
En el centro de la espira x=0, tenemos
El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha. Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, como podemos ver en el applet de la siguiente página, si se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya dirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa su número En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.
Campo magnético producido en un punto fuera del ejeVamos a calcular el campo magnético producido por una espira circular en un punto fuera del eje de la espira. La ley de Biot afirma que el campo B producido por una corriente i se obtiene
Donde dl es un elemento de corriente, ut es un vector unitario que señala la dirección y sentido de la corriente, y ur es un vector unitario que señala el punto P donde se calcula el campo magnético.
El campo producido por una espira de radio a tiene simetría axial, bastará calcular las componentes By y Bz del campo magnético en un punto P (0, y, z) del plano YZ. Como vemos en la figura la distancia r entre el elemento de corriente dl=a·df que está situado en el punto (a·cosf , a·senf , 0) y el punto P (0, y, z) considerado es
Efectuando el producto vectorial ut ´ ur, nos queda las componentes del campo
La primera integral es inmediata y vale cero Bx=0, ya que para cada elemento de corriente dl existe otro simétrico al plano OYZ cuyo efecto es el de anular la componente X del campo magnético Las componentes del campo B son
Cuando y=0, un punto del eje de la espira, podemos comprobar fácilmente que By=0, y que
Si el punto P está lejos de la espira, es decir, si se cumple que
Podemos aproximar el denominador de las dos integrales que nos calculan el campo By y Bz.
Donde hemos llamado ahora r a
Las componentes del campo para r>>a, son aproximadamente
El campo creado por una bobina de N espiras apretadas es N veces el campo producido por una de las espiras.
En el applet se representa las líneas del campo magnético producido por una bobina de pequeño radio a cuyo momento dipolar magnético m se señala mediante una flecha de color rojo. |
La espira
