Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante
Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío Efectos mecánicos de la ley de Faraday El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Corriente inducida en la espira El anillo como circuito R-L en serie conectado a una fem alterna |
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En esta página, se simula una experiencia diseñada para medir la autoinducción de un anillo. Es un ejemplo ilustrativo de interconexión entre varios conceptos que se han explicado a lo largo de esta sección.
La experiencia consta de dos partes:
Comparando las amplitudes relativas y la diferencia fases de las representaciones de las dos fem en la pantalla de un osciloscopio, se determina la autoinducción del anillo.
Corriente inducida en la espiraSupongamos que el solenoide está formado N espiras, de longitud l recorrido por una corriente de intensidad i1. Denominaremos circuito primario al solenoide y secundario a la espira.
1.- El campo magnético creado por el solenoide (primario) suponemos que es uniforme y paralelo a su eje, y cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampère
2.-Este campo atraviesa la sección de la espira (secundario) de área S, el flujo de dicho campo a través de la espira vale.
Cuando la intensidad de la corriente i1 en el primario cambia con el tiempo, se induce en el secundario una fem Ve que se opone a los cambios de flujo. Aplicamos la ley de Faraday, derivando el flujo que atraviesa el secundario respecto del tiempo
La fem en el secundario Ve siempre actúa en el sentido que se opone a la variación del flujo producido por el primario. Si la corriente que circula por el primario i1 varía con el tiempo de la forma i1=I0·cos(ωt) La fem producida en la espira es
El anillo como circuito R-L en serie conectado a una fem alternaEl anillo tiene una autoinducción L y una resistencia R. Supongamos que el anillo es un circuito R-L en serie conectado a una fem alterna de la forma Ve = V0·sen(w t).
La diferencia de potencial en los extremos de la autoinducción L está adelantada 90º respecto de la intensidad que circula por ella. La relación de amplitudes es VL=I0·w L. La diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R está en fase con la intensidad. La relación de amplitudes es VR=I0·R. Como vemos en la figura, la fem Ve, está adelantada un ángulo φ respecto de la intensidad Ia.
La intensidad de la corriente inducida en el anillo en función del tiempo es
La fem medida en la espira que rodea el anillo, está en fase con la intensidad.
Resistencia del anillo Supongamos que tenemos un anillo hecho de un material de resistividad ρ en forma toroidal de diámetro medio D, y cuya sección es un círculo de diámetro d, siendo d<<D.
La ley de Ohm establece que la resistencia es En esta tabla se proporcionan datos acerca de la resistividad de algunos conductores metálicos.
Fuente: Koshkin N. I, Shirkévich M.G.. Manual de Física elemental. Edt Mir (1975), pág. 139. Existe una fórmula que nos permite calcular la autoinducción L de un anillo de forma toroidal de diámetro medio D, y cuya sección es un círculo de diámetro d
Determinación de la autoinducciónEn la gráfica se comparan las fem en la espira y en el anillo, que nos va a permitir calcular la autoinducción L del anillo por dos procedimientos
Primer procedimiento Conocidas
Se calcula el cociente entre las dos amplitudes
Para la frecuencia angular ω=2πf y conocido el valor de la resistencia R se despeja el coeficiente de autoinducción L. Segundo procedimiento. Se mide el ángulo φ de desfase entre la fem en la espira y la fem del anillo. Para ello, anotamos el intervalo de tiempo Δt que trascurre hasta que la curva que describe la fem en el anillo cruza por primera vez el eje horizontal. φ=ω·Δt Conocido el valor de la resistencia R, calculamos la autoinducción L, y la comparamos con el valor proporcionado por la fórmula.
ActividadesSe introduce
En la parte izquierda del applet, se representa el solenoide y la espira (en trazo fino).
Se sugiere al lector que compruebe que el sentido de la corriente inducida está de acuerdo a la ley de Lenz En la parte derecha del applet, se representa la fem en la espira en función del tiempo. Cuando se acaba la representación gráfica, se anota la amplitud V0 en unidades arbitrarias.
El anillo está ahora representado por una espira dibujada en trazo grueso. Se representa la fem en la espira en función del tiempo. Cuando se acaba la representación gráfica, se anota la amplitud V0a. Se calcula la resistencia R del anillo empleando la ley de Ohm, se despeja el valor de la autoinducción L. Para el segundo procedimiento
Utilizando los botones titulados Pausa y Paso, se mide en la representación gráfica de la fem del anillo el tiempo Δt que tarda en atravesar por primera vez el eje horizontal. Se aconseja elegir una escala adecuada para definir con mayor precisión dicho instante. Se calcula el desfase φ. Conocida la resistencia R del anillo, se despeja la autoinducción L. Ejemplo: Datos del anillo
Resistencia
Elegimos escala=1 Si la frecuencia angular es ω=2π·1000 rad/s
Calculamos la autoinducción
Elegimos escala=3 Medimos el intervalo de tiempo Δt=0.065·10-3 s que tarda la fem en cruzar por primera vez el eje horizontal. Calculamos el desfase φ=ω·Δt=2·π·1000·0.065·10-3=0.41 rad
El valor calculado mediante la fórmula de la autoinducción de un anillo es
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Mak S Y, Young K. Determination of the self-inductance of a metal ring. Phys. Educ. 21, 1986, pp. 111-115
Medida de la auto-
inducción de un anillo
