Electromagnetismo |
Autoinducción e Inducción mutua Autoinducción. Circuito R-L Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilaciones eléctricas El problema de los dos condensadores Elementos de un circuito de C.A. Sistema electro- mecánico oscilante Medida de la auto- inducción de un anillo Circuito LCR en serie Resonancia Medida de la velocidad de la luz en el vacío
El anillo de Thomson (I) El anillo de Thomson (II) |
Autoinducción nula (R¹ 0, L=0) | |
| Un ejemplo ilustrativo de la ley de Faraday es el de una espira cuadrada que atraviesa una región donde existe un campo magnético uniforme:
También estudiamos las fuerzas sobre la espira, concluyendo que cuando la espira entra o cuando sale de dicha región, la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente inducida en la espira se opone al movimiento de la espira. Hemos supuesto que sobre la espira se aplica una fuerza que hace que la espira atraviese dicha región con velocidad constante. Por tanto, si una espira se introduce en un campo magnético con velocidad inicial v0 y no se aplican fuerzas exteriores, la espira experimentará una fuerza de frenado, que disminuirá su velocidad hasta que toda la espira esté dentro de la región en la que existe campo magnético y de nuevo, se volverá a frenar cuando salga de dicha región. Vamos a estudiar el comportamiento de un espira rectangular de anchura a que se mueve con velocidad inicial v0 para x<0 y que se introduce en un campo magnético uniforme que existe en la región x³ 0. La espira será lo suficientemente larga para que solamente consideremos la situación en la que su lado derecho está introducido en la región en la que existe el campo magnético. En esta página, se pretende subrayar el comportamiento completamente diferente de un elemento resistivo en comparación con otro inductivo. En primer lugar, consideramos que la espira tiene resistencia pero no autoinducción. En el segundo caso, se considera que la espira tiene autoinducción pero no resistencia. En una página adicional, se estudia el comportamiento de la espira cuando tiene a la vez resistencia y autoinducción, pero no se simula en un applet debido a su complejidad y a que no añade nada nuevo conceptualmente.
Autoinducción nula (R¹ 0, L=0)
Si la espira de anchura a, se ha introducido x en la región en la que existe campo magnético que apunta perpendicularmente al plano del dibujo y hacia dentro, el flujo a través de la espira será F =B·S=-B·(ax) Aplicando la ley de Faraday se obtiene la fem
De acuerdo a la ley de Lenz el sentido de la corriente inducida i es antihorario, ya que el flujo aumenta. Para una espira de resistencia R, la ecuación del circuito es Ve =iR
La fuerza sobre el lado derecho de la espira es
de sentido contrario a la velocidad v de la espira. La ecuación del movimiento de la espira será
y la solución de la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales t=0, v=v0, es
La velocidad v de la espira disminuye exponencialmente con el tiempo. A partir de la expresión de la velocidad en función del tiempo obtenemos la posición x del móvil que parte del origen en el instante inicial t=0, x=0
A partir de la ecuación del circuito obtenemos la intensidad en función del tiempo
La intensidad i que circula por la espira disminuye exponencialmente con el tiempo. Estas ecuaciones se aplican mientras que el lado derecho de la espira esté en el seno del campo magnético. Cuando ambos lados estén dentro de la región x³ 0, la intensidad de la corriente inducida será cero y la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la espira será nula y por tanto, la velocidad de la espira será constante.
Estudio energéticoPodemos comprobar que la energía cinética inicial de la espira Ek, se disipa en la resistencia de la espira. La ley de Joule afirma que la energía por unidad de tiempo (potencia) disipada en la resistencia es i2R. Comprobamos que en cualquier instante, la suma de la energía cinética Ek de la espira y de la energía disipada en la resistencia ER es igual a la energía cinética inicial de la espira.
Resistencia nula (L¹ 0, R=0)Consideremos que la espira está hecha de un material superconductor de modo que R» 0. En este caso, no podemos ignorar la autoinducción L, que produce una fem
La ecuación del circuito (suma de fems igual a intensidad por resistencia) se escribe ahora VL+Ve =0.
que satisface la condición inicial x=0, i=0. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el lado derecho de la espira será de nuevo F=-iaB, por lo que la ecuación del movimiento se escribirá
Esta es la ecuación diferencial de un oscilador libre, que describe el Movimiento Armónico Simple x=A·sen(w0 t+f ). A partir de las condiciones iniciales para t=0, x=0, dx/dt=v0 calculamos la amplitud A y la fase inicial f .
Siempre que la amplitud de la oscilación v0/w0 no sea mayor que la longitud de la espira, de modo que la espira no esté completamente introducida en la región x³ 0, la espira describirá un MAS con frecuencia angular w0 y periodo P=2p/w0. La intensidad de la corriente vale
La máxima intensidad no depende de la anchura a de la espira, ni del campo magnético B. Estudio energéticoLa energía cinética de la espira más la energía acumulada en la autoinducción en forma de campo magnético debe de ser constante e igual a la energía cinética inicial.
ActividadesEn el applet que viene a continuación, se estudia el comportamiento de una espira que viaja hacia una región (x³ 0) en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular al plano del applet: hacia adentro, negativo, en color azul claro o hacia fuera, positivo, en color rosa. Se introduce
Tenemos dos opciones
Se pulsa el botón titulado Inicio para situar la espira en la posición de partida, y el botón Empieza para poner en movimiento la espira.
En el caso de que la espira tenga autoinducción no nula, el lado izquierdo de la espira estará siempre en la región x<0, en la que no hay campo magnético. Si se introduce una velocidad v0 excesiva de la espira el programa no prosigue y nos invita a modificar el valor de la velocidad inicial de la espira. Para ello, la longitud de la espira ha de ser menor que la amplitud v0/w 0 de las oscilaciones de la espira. Ejemplo 1.
La constante de tiempo τ vale
La espira se introduce en la región en la que existe campo magnético. En el instante t=0.2 s la velocidad de la espira es
La posición del lado de la espira es
La intensidad de la corriente en este instante vale
Como el flujo aumenta, la intensidad (en sentido antihorario) se opone al aumento de flujo Ejemplo 2.
La frecuencia angular ω0 del MAS vale
El semiperiodo, tiempo que tarda en entrar y salir la espira es P/2=π/ ω0=0.36 s La espira penetra hasta una distancia
La intensidad máxima en este instante es
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Saslow W. M., Electromechanical implications of Faraday’s law: A problem collection. Am. J. Phys. 55 (11) November 1987, pp. 986-993.
Efectos mecánicos de
la ley de Faraday
