Fluidos |
Vaciado de un depósito (I) Vaciado de un depósito (II) Cohete propulsado por agua Oscilaciones en un tubo en forma de U Oscilaciones en vasos comunicantes Fluidos reales Ley de Poiseuille Viscosidad de un gas Viscosidad de un líquido Fluido entre dos cilindros coaxiales Descarga de un tubo-capilar Carga y descarga de un tubo-capilar Analogía de las series de desintegración radioactiva Régimen laminar y turbulento |
Fluidos ideales | ||
Fluidos idealesEl movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
Ecuación de la continuidad
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt. En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
Esta relación se denomina ecuación de continuidad. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero. Ejemplo: Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.
Ecuación de BernoulliEvaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha.
El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV Comparando la situación inicial en el instante t y la situación
final en el instante t+Dt. Observamos
que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y1
a la altura y2 El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2,
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2. La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía del sistema de partículas, es decir, la suma de las variaciones de la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli
Efecto Venturi
Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería. La ecuación de continuidad se escribe v1S1=v2S2 Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2. La en la ecuación de Bernoulli con y1=y2
Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor. Si v1<v2 se concluye que p1>p2 El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.
Ejemplo: Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo:
Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería. Los datos son: S1=p (0.2)2 m2, S2=p (0.05)2 m2, r =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 Pa. Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad v1=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza El valor de la velocidad en el tramo derecho se obtiene aplicando la ecuación de continuidad. Si el radio del tramo izquierdo es el doble que el radio del tramo derecho, la velocidad en el tramo derecho es cuatro veces mayor que en el izquierdo, es decir, mientras que la sección anterior S1 del elemento de fluido se desplaza10 cm, la sección posterior S2 se desplaza 40. A continuación, nos fijaremos en los cambios energéticos. A medida que el elemento de fluido (coloreado de amarillo) se mueve hacia la derecha su energía cambia. En la parte inferior izquierda del applet, se muestra la variación de energía cinética, de energía potencial y el trabajo de las fuerzas exteriores (que ejerce el resto del fluido sobre el elemento de fluido considerado). Las fuerzas exteriores se señalan mediante flechas. Como podemos comprobar la suma de las variaciones de energía cinética y potencial nos da el trabajo de las fuerzas exteriores.
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Grubelnik V., Marhl M., Drop formation in a falling stream of liquid. Am. J. Phys. 73 (5) May 2005, pp. 415-419
Dinámica de fluidos
