Fluidos |
Estática de fluidos Ecuación fundamental
Densidad relativa de un líquido Prensa hidráulica Medida de la presión atmosférica Dos tubos en forma de U Acelerómetros Ciclo de histéresis |
Recipientes de forma cilíndrica | |||||||
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La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática. Como se ha demostrado, en la ecuación fundamental de la estática de fluidos, la presión solamente depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la vasija que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio. Vamos a examinar en esta página tres ejemplos, dos simples y uno algo más complejo para explicar esta paradoja. En todos los casos, hemos de tener en cuenta que la fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre una superficie debido a la presión es siempre perpendicular a dicha superficie.
Recipientes de forma cilíndrica
Recipiente de la izquierda
En el recipiente de la izquierda, ambas cantidades coinciden. Recipiente de la derecha
Ambas fuerzas tienen el mismo sentido, hacia abajo. La resultante es igual al peso del fluido F1+F2=m2g
Recipiente de la izquierda
Ambas cantidades coinciden. Recipiente de la derecha
La resultante nos da el peso del líquido contenido en el recipiente. F1-F2=m2g Como vemos, la paradoja queda resuelta si consideremos la fuerza que ejerce el fluido debido a la presión en la superficie anular A2, que en el primer ejemplo es hacia abajo y en el segundo es hacia arriba. Hemos comprobado en dos ejemplos sencillos que la suma de las fuerzas verticales debidas a la presión que ejerce el fluido en las paredes del recipiente iguala al peso del fluido contenido en el mismo.
Recipiente de forma cónicaSea un recipiente en forma cónica, de altura h, cuya base tiene un radio R y que está completamente lleno de líquido.
La paradoja se resuelve considerando todas las fuerzas que ejerce el líquido debido a la presión en la superficie cónica y que son perpendiculares a la misma.
La fuerza dF que ejerce el líquido sobre el elemento de la superficie cónica comprendido entre y y y+dy es el producto de la presión del líquido a la profundidad y, multiplicado por el área de la superficie del tronco de cono de radio x y altura dy. El área de esta superficie es equivalente a la de un rectángulo de longitud 2πx y anchura ds=dy/cosθ. La fuerza es dF=ρgy·2πxds La componente vertical de dicha fuerza es dFy=dF·senθ= ρgy·2πxdy·tanθ La relación entre x e y y el ángulo θ es
La componente vertical de la suma de todas las fuerzas que ejerce el líquido sobre los elementos de la superficie lateral del cono es
La componente vertical de la resultante de las fuerzas que ejerce el líquido debido a la presión sobre superficie total del cono es
que está dirigida hacia abajo, y coincide con el peso del fluido. Como hemos comprobado en estos ejemplos, la paradoja hidrostática consiste en que la fuerza debida a la presión del líquido sobre la base del recipiente puede ser diferente del peso del líquido que lo contiene. Pero esta paradoja se resuelve en el momento en el que tenemos en cuenta las componentes verticales de las fuerzas que ejerce el líquido sobre todas las paredes del recipiente originadas por la la presión.
ReferenciasWilson A. The hydrostatic paradox. The Physics Teacher, Vol. 33, November 1995, pp. 538-539. Walker J. The hydrostatic paradox: simple geometries, explicit calculations. The Physics Teacher, Vol. 36, September 1998, pp. 378-379. |
Paradoja hidrostática
