Medida de la viscosidad de un fluido con la máquina de Atwood

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Dinámica

Movimiento en el 
seno de un fluido
Fórmula de Stokes
Medida de la viscosidad
de un fluido (I)
marca.gif (847 bytes)Medida de la viscosidad
  de un fluido (II)
Descenso de un
paracaidista
Movimiento vertical de
una esfera en un fluido
Tiro parabólico con
rozamiento.
Modelo unidimensional
movimiento en un fluido.

La máquina de Atwood

Medida de la viscosidad de un fluido

Variación de la viscosidad con la temperatura

Actividades

Referencias

 

En esta página, se utiliza la máquina de Atwood medir la viscosidad de un fluido a diferentes temperaturas.

 

La máquina de Atwood

La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de Newton. Como vemos en la figura, consta de dos cuerpos de masas m1 y m2 unidos por una cuerda que pasa por una polea. En la versión más simplificada, se supone que la cuerda es inextensible y sin peso, y que la polea tiene masa despreciable y gira sin rozamiento en el eje.

En la página titulada “Dinámica de rotación y balance energético”, se estudia la máquina de Atwood teniendo en cuenta la masa de la polea.

En esta figura, se representan las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas, y la aceleración a, suponiendo que m1>m2. Si T es la tensión de la cuerda, la segunda ley de Newton para cada una de las dos cuerpos se escribe

m1a=m1g-T
m2a=T-m2g

En este sistema dos ecuaciones, despejamos la aceleración a

 

Medida de la viscosidad de un fluido

El cuerpo de masa m1 es una pequeña esfera de radio R que cae en el seno de un fluido de densidad ρ, cuya viscosidad η deseamos determinar.

Las fuerzas que actúan sobre m1 son:

Cuando la masa m1 cae, alcanza rápidamente una velocidad límite constante  Midiendo con un cronómetro el tiempo t, que tarda la esfera en descender una altura x, obtenemos la velocidad límite vl=x/t. Conocida la velocidad límite calculamos la viscosidad η del fluido.

Cuando la velocidad es constante o la aceleración es cero, las ecuaciones del movimiento de los dos cuerpos se escriben

m1g-T-E-Fr=0
T-m2g
=0

Despejamos la velocidad límite vl de fuerza de rozamiento Fr.

En la experiencia, vamos cambiando la masa m2 y medimos la velocidad límite vl. Si representamos vl en función de m2 obtendremos un conjunto de puntos que se situarán próximos a la recta

cuya pendiente es

Cuando la masa m2 supera un valor límite, la esfera asciende en vez de descender. El valor de m2 para el cual la velocidad límite vl es cero es

Variación de la viscosidad con la temperatura

La viscosidad disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. La relación entre las dos magnitudes viene dada por la fórmula empírica

η=a·exp(b/T)

donde T es la temperatura en kelvin, y a y b son dos parámetros que dependen del tipo de líquido. Para la glicerina se ha tomado a=4.289·10-12, b=7786.1. Para T=20ºC=293 K la viscosidad es

La figura muestra la representación gráfica de esta función, en el eje horizontal la temperatura se expresa en grados Celsius.

 

Actividades

Se introduce

  • La temperatura T (en grados centígrados), actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Temperatura.

  • La masa m2 (en gramos), actuando sobre la barra de desplazamiento titulada Masa.

  • El radio de la esfera se ha fijado en el valor R=1.1 cm

  • La masa de la esfera se ha fijado en el valor m1=15 g.

  • El fluido es glicerina cuya densidad es ρ=1.26 g/cm3

Se pulsa el botón titulado Empieza.

La esfera se mueve con velocidad constante. Para que la esfera descienda tenemos que poner una masa m2 inferior a

  • Cuando la esfera pasa por la marca situada a la altura x=0, se pone en marcha el cronómetro, pulsando el botón titulado En marcha.

  • Cuando la esfera pasa por la segunda marca situada en x=40 cm, se pulsa el mismo botón titulado Parar.

Los pares de datos: masa m2 y tiempo t que tarda la esfera en descender x=40 cm se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.

Se cambia la masa m2, sin modificar la temperatura, y se mide el tiempo t que tarda la esfera en descender 40 cm, y se calcula la velocidad límite vl=40/t

Después de repetir el procedimiento varias veces con la misma temperatura, se pulsa en el botón titulado Gráfica, para representar los resultados “experimentales” y la recta que “mejor ajusta” a dichos datos. Se calcula la viscosidad a partir de la medida de la pendiente de la recta.

Ejemplo:

Para la temperatura T=20ºC, la pendiente de la recta es el cociente entre el cateto opuesto y=16 cm/s y el cateto contiguo x=8-3=5 g. La masa del cuerpo m2 empieza en 3 g.

En la parte superior derecha de la gráfica, el programa interactivo nos proporciona este dato con mayor precisión -31.72.

El programa interactivo, genera el dato de la viscosidad en función de la temperatura, empleando la fórmula empírica.

Se cambia la temperatura, y se vuelve a repetir la medida de la viscosidad. Se comprueba que el resultado coincide con el calculado a partir de la fórmula empírica.

Se aconseja al lector, que represente en un papel la viscosidad η de la glicerina en función de la temperatura T. Para que perciba el acusado cambio de esta magnitud cuando se incrementa ligeramente la temperatura.

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Referencias

Stautberg M, Fazio F, Russotto M, Wilkosz A. Using the Atwood machine to study Stokes' law. Am. J. Phys. 54 (10) October 1986, pp. 904-906.