Oscilaciones |
Osciladores acoplados |
Sistema formado por dos
partículas Sistema formado por tres partículas |
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En esta página, vamos a calcular los modos normales de vibración de un conjunto de partículas de la misma masa m unidas por muelles elásticos de constantes k, g, k, g, … tal como se muestra en la figura
Sistema formado por dos partículasEcuaciones del movimiento Buscamos una solución de la forma x1=A1cos(ωt), x2=A2cos(ωt) En forma matricial, el sistema de ecuaciones se expresa Las frecuencias ω2 son los valores propios de la matriz cuadrada, y los vectores propios las amplitudes de los modos normales de vibración
Los coeficientes A11 y A12 se determinan a partir de las condiciones iniciales: en el instante t=0, la posición de las partículas es x10 y x20.
Sistema formado por tres partículasEcuaciones del movimiento Buscamos una solución de la forma x1=A1cos(ωt), x2=A2cos(ωt), x3=A3cos(ωt) En forma matricial, el sistema de ecuaciones se expresa
Los coeficientes A11, A12 y A13 se determinan a partir de las condiciones iniciales: en el instante t=0, la posición de las partículas es x10, x20 y x30
Sistema formado por N partículasCalculamos los vectores y los valores propios de la matriz simétrica empleando el procedimiento de Jacobi
ActividadesSe ha fijado
Se introduce
Se pulsa el botón titulado Nuevo Observamos el primer modo normal de vibración, en la parte superior izquierda se proporciona la frecuencia angular ω1. Se pulsa el botón titulado Siguiente>>, observamos los siguientes modos normales ω2, … etc. Se pulsa el botón titulado Anterior<< para observar el modo normal de vibración anterior. Las frecuencias de los modos de vibración se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet. Se pulsa el botón titulado Gráfica, para representar las frecuencias de los modos de vibración (en el eje vertical) en función de su orden. |
Lévesque L. Revisiting the coupled-mass system and analogy with a simple band gap structure. Eur. J. Phys. 27 (2006) pp. 133-145