Dinámica celeste |
El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz. La luna Máquina de Atwood Periodo de un péndulo
El fenómeno de las mareas Aceleración de la gravedad Viaje por el interior de la Tierra Modelo del interior de la Tierra Desviación hacia el este de un cuerpo que cae (I) Desviación hacia el este de un cuerpo que cae (II) Choque de un meteorito con la Tierra Medida de G La forma de la Tierra |
Descripción | |
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El origen de las fuerza de marea se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no es homogéneo en todos sus puntos, ya que hay unos puntos que están más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes. En esta página, se explica los efectos de las fuerzas de marea producidos por la Tierra sobre un sistema muy simple, que consiste en una varilla rígida, de longitud 2l que supondremos de masa despreciable, en cuyos extremos hay dos masas puntuales iguales.
Descripción
La masa de la Tierra es M, y su radio es R. En el espacio hay una varilla de masa despreciable de longitud 2l cuyo centro dista d del centro de la Tierra. En los extremos de la varilla hay dos masas m puntuales iguales. El sistema puede oscilar libremente en el plano de la figura alrededor del centro de masa de la varilla. Las masas puntuales distan del centro de la Tierra r1 y r2 respectivamente
Las fuerzas que ejerce la Tierra sobre cada una de las masas puntuales tienen por módulo
la dirección es a lo largo de la recta que une el centro de la Tierra y cada una de las masas puntuales, y de sentido hacia el centro de la Tierra. El momento de las fuerzas F1 y F2 respecto del centro de la varilla es M=F1·l·sen(θ-α1)-F2·l·sen(θ+α2)
Aplicando el teorema del seno
La ecuación del movimiento de rotación alrededor del centro de la varilla es
El momento de inercia de las dos masas puntuales, respecto del eje de rotación perpendicular a a varilla y que pasa por su c.m. es I=2ml2
AproximacionesSupongamos que la longitud de la varilla 2l es pequeña en comparación con la distancia d entre el centro de la Tierra y el c.m. de la varilla.
despreciando los términos en l2/d2 en adelante. Del mismo modo
La ecuación del movimiento se puede aproximar a
o bien
Esta es una ecuación similar a la del péndulo simple, en vez del ángulo θ, que hace el hilo con la vertical aparece el ángulo 2θ. Suponiendo que el péndulo oscila con una pequeña amplitud angular, aproximamos sen(2θ)≈(2θ). Obtenemos la ecuación diferencial de un MAS
de periodo
El periodo es independiente de la longitud l del péndulo, esto indica que las fuerzas de marea se manifiestan también en sistemas cuyo tamaño es pequeño. Si el péndulo se coloca en la superficie de la Tierra d=6370 km, M=5.98·1024 kg, G=6.67·10-11 Nm2/kg2 El periodo P=2920.2 s=48.7 min
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza El programa no prosigue si d-l<R e invita al usuario a aumentar la distancia d/R o a disminuir la longitud 2l/R del péndulo. El programa interactivo resuelve por el procedimiento numérico de Runge-Kutta la ecuación diferencial del movimiento con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=0, θ=π/6, dθ/dt=0. En la parte superior del applet, se proporcionan los datos del tiempo t en minutos y del ángulo θ en grados.
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Grǿn Ǿ. A tidal force pendulum. Am. J. Phys. 51 (5) May 1983, pp. 429-431
Péndulo accionado por
fuerzas de marea
