Electromagnetismo |
Ley de Faraday Espiras en un campo magnético variable (I) Espiras en un campo magnético variable (II) Demostración de la ley de Faraday (I) Demostración de la ley de Faraday (II) Acelerador de partículas El betatrón Varilla que se mueve en un c. magnético (I) Caída de una varilla en un c. magnético Movimiento de una espira a través de un c. magnético Medida del campo magnético Generador de corriente alterna Galvanómetro balístico Corrientes de Foucault (I) Corrientes de Foucault (II) Inducción homopolar Un disco motor y generador Varilla que se mueve en un c. magnético (II) Momento angular de los campos EM (I) Momento angular de los campos EM (II) |
Movimiento
de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético uniforme Modelo simple que calcula la fuerza de frenado. |
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Hasta ahora hemos considerado ejemplos en los cuales las corriente inducidas están obligadas a seguir trayectorias bien definidas a través de hilos hechos de material conductor. Los equipos eléctricos están formados por piezas, trozos de conductor que se mueven en un campo magnético o están situadas en un campo magnético variable, dando lugar a corrientes inducidas que circulan por el volumen del conductor. Estas corrientes se denominan de Foucault. Cuando se coloca una pieza de metal en un campo magnético variable con el tiempo B(t), se genera un campo eléctrico que produce un movimiento de las cargas libres en el conductor metálico, generando corrientes. Estas corrientes disipan energía en el metal en forma de calor. Daremos un ejemplo, en la siguiente página dedicada a las corrientes de Foucault. Cuando una pieza de metal se mueve en una región en la que existe un campo magnético no uniforme pero constante en el tiempo B(r) se generan corrientes y la energía se disipa en el conductor metálico. Este fenómeno se puede explicar por medio de la fuerza de Lorentz. A causa de la disipación de la energía se produce una fuerza de frenado que disminuye la velocidad de la pieza metálica. En esta página, daremos una descripción cualitativa de las corrientes de Foucault, teniendo presente el comportamiento de una espira que atraviesa una región en la que existe un campo magnético uniforme con velocidad constante. A continuación, mediante un modelo simple se demostrará que la fuerza de frenado es proporcional a la velocidad de la pieza metálica, concluyendo con un programa interactivo, que muestra los efectos de la fuerza de frenado en un disco en rotación como el que se muestra en la figura..
Movimiento de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético uniformeEl efecto de las corrientes de Foucault es una disipación de la energía por efecto Joule. Estas pérdidas se intentarán reducir al máximo posible en los núcleos de un transformador, pero puede ser interesante aumentarlas para realizar un frenado electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la producción del calor (horno de inducción). El comportamiento de una pieza metálica rectangular que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme es esencialmente el mismo que el de una espira que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la espira.
Modelo simple que calcula la fuerza de frenado.Sea una pieza metálica larga y ancha y de pequeño espesor que se mueve con velocidad constante v. Un campo magnético B uniforme perpendicular al plano de la hoja metálica se aplica a una pequeña porción rectangular de dimensiones a y b. Se supondrá que el campo magnético producido por las corrientes inducidas es suficientemente pequeño, para considerar que la fuerza de frenado proviene únicamente de la acción del campo magnético externo sobre las corrientes inducidas. Esto se produce si la velocidad v de la pieza metálica es inferior a una velocidad característica vc, que depende de la conductividad del metal y del espesor de la pieza. Supongamos que el campo magnético B es perpendicular al plano de la hoja metálica, al moverse la pieza metálica con velocidad v, los portadores de carga q existentes en la pequeña región rectangular de dimensiones a y b experimentan una fuerza fm=q(v×B), tal como se muestra en la figura. Los portadores de carga son impulsados por la fuerza magnética hacia la derecha. La separación de cargas produce un campo eléctrico E=-v×B, dirigido hacia la izquierda. Tenemos el equivalente a una batería cuya fem es igual a la diferencia de potencial Vε =vBa medida en circuito abierto. La pequeña región rectangular no está aislada del resto de la hoja metálica, que proporciona la conexión entre los dos terminales de la imaginaria batería por el que circula una corriente de intensidad i. El resto de la pieza metálica opone una resistencia R al paso de la corriente eléctrica. Mientras que la pequeña región rectangular presenta una resistencia interna r que podemos calcular aplicando la ley de Ohm.
siendo δ el espesor de la pieza metálica y σ la conductividad del metal. La ecuación del circuito se escribe i(r+R)=Vε El cálculo de la resistencia R de la pieza metálica excepto la región rectangular es muy complicado.
La fuerza Fm se opone a la velocidad v de la pieza metálica y es proporcional a su velocidad, y al cuadrado del campo magnético B. El producto δab es el volumen de la porción de la pieza metálica que está bajo la influencia del campo magnético uniforme B.
La energía disipada en la unidad de tiempo, es el producto de la fuerza por la velocidad, Fm·v, es proporcional al cuadrado del producto de la intensidad del campo magnético por la velocidad. Deducción alternativaDe la ley de Ohm y de la fuerza de Lorentz, calculamos la densidad de corriente J J=σ(E+v×B)
Si J es uniforme en la sección bδ, la intensidad i de la corriente que fluye por la región rectangular es J=i/(bδ)i El primer término es la fem inducida Vε=vBa, el término que multiplica la intensidad es la resistencia r que presenta la región rectangular al paso de la corriente. V es la diferencia de potencial en los terminales de la batería, y es también la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia R, por lo que V=iR. Llegamos a la ecuación del circuito vBa=i(r+R)
El elemento de volumen dV=bδ·dx, señalado en color amarillo en la figura
Obtenemos el mismo resultado
Disco que se mueve en un campo magnético uniformeConsideremos un disco que se mueve en un campo magnético uniforme perpendicular al plano del disco, pero limitado a una porción de su superficie. Tenemos ahora una doble corriente en forma de torbellino, que circula en sentidos contrarios, en el borde anterior y posterior del campo magnético.
Aunque los portadores de carga experimentan una fuerza más intensa en el borde del disco que los situados hacia el centro, la intensidad de la corriente inducida es proporcional a la velocidad angular w del disco. La intensidad es también proporcional al campo magnético B.
El momento de dichas fuerzas respecto del eje del disco, como se ha señalado, es proporcional a la velocidad angular del disco, Mm=kw Donde k es una constante que depende de la conductividad del material del que está hecho el disco, la intensidad del campo magnético y la posición y tamaño de la porción de la superficie del disco sobre la que actúa el campo magnético. Una situación análoga al movimiento vertical de una varilla en un seno de un campo magnético uniforme. Ecuación de la dinámica de rotaciónSupongamos un disco de momento de inercia I0 que se le proporciona una velocidad angular w0 en el instante inicial. La velocidad angular del disco en el instante t se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica de rotación La velocidad angular disminuye exponencialmente con el tiempo. El péndulo de Pohl es un disco que puede oscilar angularmente gracias al momento que ejerce sobre el mismo un muelle helicoidal. Un dispositivo de este tipo describe oscilaciones libres. Si al disco se le acopla un anillo de metal (normalmente cobre) y se le hace girar entre los polos un electroimán tenemos un modelo de oscilador amortiguado. Dependiendo de la intensidad de la corriente en el electroimán, el campo puede ser mayor o menor. El momento de la fuerza de frenado magnético puede hacerse suficientemente grande de modo que el sistema deje de oscilar, estamos en el caso de las oscilaciones críticas y sobreamortiguadas.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa el movimiento de rotación del disco, como va disminuyendo su velocidad angular. Las corriente inducidas se visualizan mediante el movimiento de puntos de color rojo que representan a portadores de carga positivos. Las corrientes inducidas se originan en la región en la que existe campo magnético y se cierran por fuera de dicha región tal como vimos en el movimiento de una espira en el seno de un campo magnético uniforme. Si activamos la casilla titulada Fuerza sobre las cargas, se representan los vectores
Activamos la casilla titulada Fuerza sobre las corrientes inducidas para ver los vectores
A la derecha del applet, se representa la velocidad angular en función del tiempo y se observa que se trata de una exponencial decreciente.
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Modelo de fuerza de frenado
Wiederick H. D. Gauthier D. A., Rochon P. Magnetic braking: Simple theory and experiment. Am. J. Phys. 55 (6) June 1986, pp. 500-503.