Dinámica |
Colisiones
Caída libre y sucesivos rebotes Choque de dos esferas iguales Choques frontales Choques frontales elásticos Choques frontales verticales Choque inelástico de duración finita Péndulo balístico No se conserva el momento lineal Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Medida de la veloci- dad de una bala Choques bidimen sionales Conservación del momento lineal |
Descripción | |
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El problema de un cañón instalado en un carro de combate que dispara un proyectil, es una interesante aplicación del principio de conservación del momento lineal y de movimiento relativo.
DescripciónSupongamos que un carro de combate de masa M que se mueve sin rozamiento sobre una pista horizontal con velocidad v, dispara un proyectil de masa m con velocidad u relativa al carro de combate, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Conservación del momento linealAplicamos el principio de conservación del momento lineal, a lo largo de la dirección horizontal, al sistema aislado formado por el carro de combate y el proyectil
Antes del disparo
El momento lineal antes del disparo es p=Mv+mv Después del disparo
El momento lineal después del disparo será p=Mv'+m(u·cosθ+v) Igualando el momento lineal inicial y final despejamos la velocidad v' del carro de combate después del disparo.
Movimiento del proyectil
Establecemos un sistema de referencia inmóvil en la boca del cañón en el momento en el que es disparado el proyectil. Escribimos las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad cuyas velocidades iniciales son
El alcance del proyectil se obtiene cuando y=0.
El cañón siempre dispara hacia adelante, pero el carro de combate puede moverse hacia adelante o hacia atrás. Cuando se mueve hacia atrás v<0, para un determinado ángulo de tiro θ el alcance horizontal x es nulo, el proyectil sube y baja a lo largo del eje Y. cos θ=|v|/u Ejemplo 1:
La velocidad del carro de combate después del disparo es
El tiempo de vuelo del proyectil medido desde el momento del disparo es
La componente horizontal de la velocidad de la velocidad del proyectil respecto de Tierra es ux=u·cosθ+v=100·cos45+30=100.7 m/s El alcance horizontal del proyectil es x= ux·t=88.93·14.4=1453 m Ejemplo 2:
La velocidad del carro de combate después del disparo es
El tiempo de vuelo del proyectil medido desde el momento del disparo es
La componente horizontal de la velocidad de la velocidad del proyectil respecto de Tierra es ux=u·cosθ+v=100·cos60-30=20 m/s El alcance horizontal del proyectil es x= ux·t=20·17.7=353 m Ejemplo 3:
Para el ángulo de disparo θ tal que ux=0, o bien,
El alcance horizontal es cero.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Durante 4 segundos observamos el movimiento del carro de combate, hasta que la boca del cañón se sitúa en el origen del sistema de referencia. En ese instante se produce el disparo. Observamos el movimiento de la bala, y del carro de combate. En la parte derecha del applet, se proporcionan los datos :
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Carro que dispara
un proyectil
