Dinámica |
Trabajo y energía Trabajo y energía El péndulo simple El muelle elástico (I) El muelle elástico (II) El muelle elástico (III) Partícula unida a una goma
El péndulo cónico Equilibrio y estabilidad (I) Equilibrio y estabilidad (II) Equilibrio y estabilidad (III) Movimiento sobre una cicloide (I) Movimiento sobre cúpula semiesférica Movimiento sobre sup. semicircular Carrera de dos esquiadores Movimiento sobre una cicloide (II) Movimiento sobre una parábola |
Fundamentos físicos | |||||||||
| Se propone un problema que permite al lector practicar con todos los aspectos relacionados con la dinámica de una partícula. Se lanza una partícula mediante un dispositivo que consiste esencialmente en un muelle comprimido. Primero, la partícula desliza a lo largo de un plano horizontal. Luego, entra en un bucle y a continuación, si consigue describir el rizo, pasa a un plano inclinado.
Se supone que existe rozamiento entre el cuerpo y los planos horizontal e inclinado, pero no existe rozamiento en el bucle, por razón de simplicidad de cálculo.
Fundamentos físicosEn esta sección analizaremos cada una de las etapas en las que se puede dividir el bucle
Si comprimimos el muelle una distancia x y luego, lo soltamos en la posición A, podemos calcular la velocidad del bloque en la entrada B del bucle, aplicando las ecuaciones del balance de energía. En la posición A, el cuerpo solamente tiene energía potencial elástica
Siendo k la constante elástica del muelle, que se transforma en energía cinética en la posición B
En el trayecto AB se pierde energía debido al rozamiento WAB=-Fr(x+0.7)=-mkmg(x+0.7) Donde x+0.7 es la distancia entre los puntos A y B. De la ecuación del balance energético WAB=EB-EA obtenemos vB
El análisis del comportamiento de la partícula en el bucle es algo más complejo, y pueden ocurrir alguna de las siguientes situaciones
Ahora bien, si la velocidad del bloque en la posición C es inferior a un valor mínimo, no describirá el bucle. De las ecuaciones de la dinámica del movimiento circular tenemos que
Siendo NC la fuerza normal en C, o fuerza que ejerce el raíl sobre el bloque en dicha posición. La velocidad mínima se obtiene cuando NC=0.
Podemos ahora pensar qué ocurre si no se alcanza la velocidad mínima vCmín
La partícula deja de tener contacto con el bucle en el instante en el que la fuerza normal es cero, N=0. Por lo que
En dicho instante, la partícula se mueve bajo la única fuerza de su propio peso describiendo un movimiento curvilíneo bajo la aceleración constante de la gravedad o un tiro parabólico. Situamos los ejes en el centro del bucle. La posición de lanzamiento, tal como se ve en la figura anterior, es x0=R·sen(180-q )
La posición de la partícula en función del tiempo
Tomando el centro del bucle como origen de coordenadas. La partícula vuelve a deslizar
sobre el bucle cuando En las situaciones 1 y 2, el bloque regresa a la posición B con la misma velocidad con la que entró en el bucle, ya que como se ha mencionado el bucle no tiene rozamiento.
Ejemplos
Examinamos las distintas situaciones que se producen cuando se comprime el muelle x. Ejemplo 1 Se comprime el muelle x=0.24 cuando se actúa con el puntero del ratón sobre el pequeño cuadrado de color rojo, que representa un bloque de masa m=1 kg. La velocidad con la que llega al punto B, inicio de la pista circular es
El bloque pasa por el punto mas alto C de la pista circular con una velocidad de
Regresa al punto B, parte inferior de la pista circular con la misma velocidad vB=5.01 m/s o una velocidad angular de ω=10.02 rad/s. Llega al punto D comienzo de la pista inclinada 30º con una velocidad
Calculamos el máximo desplazamiento D del bloque a lo largo del plano inclinado
Ejemplo 2 Se comprime ahora el muelle x=0.2 m La velocidad con la que llega al punto B, inicio de la pista circular es
El bloque desliza por la pista circular hasta que la velocidad sea cero o la reacción N se hace cero. En este caso, se analiza la segunda situación
La velocidad v del bloque en esta posición es
El bloque sigue un movimiento parabólico hasta que choca con la parte inferior de la pista circular. Ejemplo 3 Se comprime ahora el muelle x=0.1 m La velocidad con la que llega al punto B, inicio de la pista circular es
El bloque desliza por la pista circular hasta que la velocidad sea cero
Retrocede pasando por B, parte inferior de la pista circular con la misma velocidad ya que no hay rozamiento, desliza por la pista horizontal, y puede llegar a A o puede pararse antes.
El bloque no llega a la posición A, se para a la distancia
Se para a una distancia de 47 cm medido desde B o de 70-47=23 cm medido desde el origen A.
ActividadesCuando el bloque está en el origen, situamos el puntero del ratón sobre el bloque de color rojo, con el botón izquierdo del ratón pulsado, se arrastra el bloque y se comprime el muelle la distancia x deseada. A continuación, se suelta el botón izquierdo del ratón. El bloque empieza a moverse hacia el bucle. Para volver a repetir la experiencia, se sitúa el bloque en el origen pulsando el botón titulado Inicio. El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de los bloques en cada intervalo de tiempo, paso a paso. Se pueden cambiar los parámetros siguientes:
El programa es flexible y nos permite practicar la mayor parte de las situaciones que se describen en la dinámica:
A la izquierda del applet podemos observar de forma cualitativa el balance energético. El círculo mayor es la energía total, y los colores indican las proporciones de cada clase de energía.
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Arrastrar hacia la izquierda con el puntero del ratón el pequeño cuadrado de color rojo
Trabajo y energía
(el bucle)
. Entonces
