Se coloca un bloque sobre un muelle vertical sin deformar.

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Dinámica

Trabajo y energía
Trabajo y energía
El péndulo simple
El muelle elástico (I)
marca.gif (847 bytes)El muelle elástico (II)
El muelle elástico (III)
Partícula unida a 
una goma
Trabajo y energía
(el bucle)
El péndulo cónico
Equilibrio y 
estabilidad (I)
Equilibrio y 
estabilidad (II)
Equilibrio y 
estabilidad (III)
Movimiento sobre
una cicloide (I)
Movimiento sobre
cúpula semiesférica
Movimiento sobre
sup. semicircular
Carrera de dos
esquiadores
Movimiento sobre
una cicloide (II)
Movimiento sobre
una parábola
Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes)Actividades

 

Consideremos un bloque de masa m que se coloca sobre un muelle vertical de constante k y de longitud L0 sin deformar. El conjunto formado por el muelle y el cuerpo empezará a oscilar alrededor de una altura de equilibrio, y con una amplitud que vamos a determinar.

 

Fundamentos físicos

El bloque unido al muelle describirá un Movimiento Armónico Simple de frecuencia angular

w 2=k/m

muelle4.gif (3291 bytes) La posición de equilibrio se determina a partir de la condición de que la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea nula.

La posición x0 será tal que mg=kx0

La ecuación del movimiento del sistema oscilante es

x=-x0+A·sen(w t+j )

Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la expresión de la velocidad v.

v=dx/dt=Aw ·cos(w t+j )

En el instante t=0, el móvil se encuentra en la posición x=0 con velocidad nula v=0

Con estos datos determinamos la amplitud A y la fase inicial j .

0=-x0+A·senj
0=Aw ·cosj

la fase inicial es j =p/2 y la amplitud A=x0

La ecuación del movimiento es

x=-x0+x0·sen(w t+p/2) o bien,
x=x0·(-1+cos(w t))

 

Balance energético

El cuerpo está sometido a la acción de dos fuerzas conservativas, el peso cuya energía potencial es mgh, y la fuerza que ejerce el muelle cuya energía potencial es kx2/2.

El nivel cero de energía potencial gravitatoria lo podemos poner donde queramos. El nivel cero de la energía potencial elástica es aquél en el que el muelle se encuentra sin deformar.

Ponemos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en x=-x0, en la posición de equilibrio.

En la situación de partida

  • Energía cinética Ek=0
  • Energía potencial elástica Epe=0, el muelle se encuentra sin deformar
  • Energía potencial gravitatoria Ep=mgx0.

La energía total E=mgx0, se va a distribuir entre las otras formas de energía sin que la suma total cambie.

Cuando el cuerpo pasa por la situación de equilibrio.

  • Energía cinética Ek=mv2/2
  • Energía potencial elástica Epe=kx02/2, el muelle se ha deformado x0
  • Energía potencial gravitatoria Ep=0,

Cuando el cuerpo pasa por la posición más baja x= -2x0, la velocidad es cero, v=0

  • Energía cinética Ek=0
  • Energía potencial elástica Epe=2kx02, el muelle se ha deformado 2x0
  • Energía potencial gravitatoria Ep= -mgx0, el cuerpo se encuentra x0 por debajo del nivel cero de energía potencial

Ejemplo:

Sea m=10 kg
Sea k=1000 N/m

El periodo de las oscilaciones es

La posición de equilibrio es

1000·x0=10·9.8, por lo que x0=0.098 m=9.8 cm

La posición del cuerpo en función del tiempo es

x=9.8·(-1+cos(10t)) cm

Tiempo t (s) Posición x (cm)
0 0
P/4 -9.8
P/2 -19.6
3P/2 -9.8
2P 0

A la derecha del applet, vemos la representación de la posición x del cuerpo en función del tiempo t.

La energía total del cuerpo es E=-10·9.8·0.098=9.6 J

 

Actividades

Se introduce

  • La constante elástica del muelle (N/m), en el control de edición titulado Constante elástica
  • La masa del cuerpo (kg), en el control de edición titulado Masa del bloque

Se pulsa el botón titulado Inicio para que el programa verifique los datos. Si estos son correctos, se pulsa a continuación el botón titulado Empieza. Observamos el movimiento del sistema oscilante

Cada vez que se realice un nueva "experiencia" se pulsa el botón titulado Inicio.

Las tras clases de energías (cinética, potencial, potencial elástica) se representan mediante barras de colores. Podemos observar que la energía cinética y la energía potencial elástica son ambas positivas. Pero la energía potencial gravitatoria puede se positiva o negativa, ya que hemos puesto el nivel cero de energía potencial en la posición de equilibrio x0. La suma de las tres clases de energías es constante.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.